高原机车悬挂方案对车辆振动特性的影响*

王 晨， 罗世辉， 樊 慧， 杜重远， 马卫华, 许自强

(1．西南交通大学牵引动力国家重点实验室 成都，610031) (2.大连机车车辆有限公司 大连，116022)

引 言

机车车辆是一个多自由度的振动系统，作用于这个系统的各种激扰使得它产生复杂的振动过程，其主要的外部激扰来源于线路构造不平顺[1]。为了保证机车车辆运行平稳并减轻对车辆和轨道线路的破坏，保证行车安全，合理设计机车结构、选择合适的悬挂参数就显得尤为重要。当需要大幅度提高线路运输能力时，一方面可以改进机车结构提高其动力学性能，另一方面可以对线路进行整体改造。由于后者实施过程中耗资巨大，各国采用较多的解决办法是改进车辆结构与参数，从而提高线路运输能力[2]。

轨道车辆悬挂三向刚度直接关系到车辆运行安全性，一系悬挂刚度决定了转向架曲线通过性能以及车辆抗倾覆能力、黏着利用率和车辆稳定性[3]，二系悬挂刚度则与车辆平稳性指标联系密切[4]。现阶段对车辆动力学参数优化进行了大量的工作，但多数对一系或者二系悬挂作为独立的变量加以研究，分析单一变量对车辆动力学性能的影响[5]。笔者将车辆一、二系悬挂刚度比作为变量，在垂向总刚度不变的情况下，讨论不同一、二系刚度的分配方案对车辆动力学性能的影响。

青藏铁路二期全长为1 100 km，最高海拔达到5 000 m，其中穿越永久冻土带的线路为550 km。由于我国北方冻土带分布广阔，东北、新疆等高纬度地区每年都有较长冰冻期，在这些地区冻土路基沉降问题就显得异常重要。为了解决该问题，目前所进行的工作主要是针对路基-道床等线路部分进行的研究，车辆的影响仅作为外部激励加以考虑，而未从机车结构参数方面着手。近年来的研究表明，车辆激振引起的荷载对路基沉降的影响较为明显[6]。如何通过改进车辆结构，采取一定的措施开发低动力转向架来减轻轮轨间作用力，以降低机车通过时对轨道施加的荷载，成为高原机车设计的重要议题。为此，笔者以国内某机车厂研发新型高原机车为契机，比较了不同悬挂设计方案性能的差异。

1 动力学模型及悬挂结构介绍

1.1 车辆空间运动计算方程

在本研究中机车不考虑弹性变形，只分析其刚体运动。主要包括车体、前后构架以及轮对的横摆、伸缩、沉浮、侧滚、点头及摇头运动[7]。通过积分方法获得车辆多体系统动力学模型非线性振动微分方程

(1)

(2)

其中：C转换成K，从而得到K和Kf；Zc表示车体的浮沉；φc表示车体的点头；Zt1表示前构架的浮沉；φt1表示前构架的点头；Zt2表示后构架的浮沉；φt2表示后构架的点头；Zv1，Zv2，Zv3，Zv4，Zv5，Zv6分别为由于轨道不平顺引起的各轮对垂向位移；Mc,Ic,Mt1,It1,Mt2,It2分别为车体、前构架、后构架的质量和转动惯量；Kpz，Cpz，Ksz，Csz分别为一、二系悬挂的垂向刚度和阻尼。

通过数值积分的方法将各个部分的运动方程联立，求解其矩阵方程,进而获得机车各项动力学性能指标。

1.2 车辆动力学模型

在青藏铁路开通以前，各国并没有专门研发用于高海拔条件的大功率机车。目前，我国在青藏铁路运行的机车主要有国产的DF4D(3 240kW)，DF8B(3 100kW)以及进口的NJ2(3 356kW)等型号，虽然以上机车性能优越，但均为3 000kW级别机车，受到整车功率限制，在高原线路上运行时需要多机重联运行。为此，国内某机车车辆厂以现有的某型大功率机车为技术基础，提出两种悬挂设计方案，对比其低动力性能。

该型高原内燃机车采用23t轴重的2C0轴式转向架，如图1所示。一系采用钢弹簧配合垂向减振器，纵向由轴箱拉杆提供刚度，横向刚度主要由钢弹簧水平刚度和一系止挡提供；二系悬挂两种方案分别采用高圆簧和橡胶堆；牵引电机及齿轮箱采用抱轴方式布置，一端通过吊杆吊挂于构架端梁或横梁。根据机车的结构与参数，利用SIMPACK软件建立机车多体系统动力学模型。多体系统动力学是一种复杂的非线性多体系统，由于车体、构架和轮对等质量体的刚度相对悬挂系统的刚度大很多，故可以不考虑其弹性，这样就可以把车辆系统简化为多刚体动力学系统。模型中车体、构架、轮对、电机、电机吊杆及四连杆牵引装置(2个牵引杆、1个连接杆、1个拐臂)等视为刚体，一系簧、二系簧、减振器、止挡等视为力元。高原机车模型拓扑结构如图2所示，共包含86个自由度。轮对采用JM3踏面，高原线路选择50kg轨。

图1 机车转向架结构Fig.1 The structure of the bogie

图2 机车动力学模型拓扑图Fig.2 The topological graph of the locomotive dynamic model

1.3 机车二系高圆簧与橡胶堆特点

机车的二系悬挂主要采用高圆簧和橡胶堆[8]。高圆簧也称高柔度螺旋弹簧，是连接车体与构架的弹性元件，有着较大垂向静挠度。采用高圆簧作为二系悬挂元件能够简化转向架结构，提高车体垂向平稳性指标。目前，我国新设计的时速160km/h的机车二系悬挂大部分采用高圆簧结构。

橡胶堆结构也是机车上广泛运用的一种减振元件，主要有圆形和矩形两种[9]。橡胶堆是由橡胶和钢板交错叠加而成，能够较好地隔离轨道激励引起的垂向振动对车体的影响，保证了车体运行的稳定性，更好地调节和分配转向架和车体的质量，降低车体与转向架的蛇行频率，减缓轮对对钢轨的横向冲击力。

1.4 两种机车悬挂方案结构参数对比

在机车设计中，二系悬挂主要选用橡胶堆与高圆钢簧，而其相对应的一系钢簧的选择也有一定差异。随着技术的发展，目前投入运营的各种新型机车普遍采用单轴转矩调节控制机构，有效解决了黏着利用率的问题。因此，在现阶段设计机车普遍采用较软的二系来保证良好的车辆平稳性指标，即原始方案S。为了降低机车运行过程中对路基的冲击，减轻由此产生的垂向沉降，又专门设计了运行于青藏铁路的悬挂方案R，两种方案参数对比如表1所示。

表1 两种悬挂方案对比

方案R(Rubber)：为减小轮轨垂向冲击，该方案采用较小的一、二系刚度比(μ=0.104)。二系采用垂向刚度较大(7 700kN/m)而挠度较小的橡胶堆，一系采用垂向刚度较小(800 kN/m)的钢簧，且二系不设置垂向减振器。一系横向间隙(自由+弹性)为端轴0.5+2mm，中间轴10+10mm。端轴(一、三)轮对横向位移为0.5mm时(轴箱轴承提供)，一系无横向刚度；横向位移为0.5～2.5mm时，一系横向刚度由轴箱弹簧提供，每个轴箱为660kN/m；超过2.5mm的横向位移时，横向刚度由横向止挡和弹簧提供，每轴箱为10 660kN/mm。中间轴轮对横向位移为10mm时(轴箱轴承提供)，一系无横向刚度；横向位移为10～20mm时，一系横向刚度由轴箱弹簧提供，每个轴箱为660kN/m。

方案S(Spring)：该方案采用较大的一、二系刚度比(μ=3.5)。二系采用垂向刚度较小(650 kN/m)而挠度较大的高圆簧，一系采用垂向刚度较大(2 320 kN/m)的钢簧，且二系设置垂向减振器。一系横向间隙(自由+弹性)为端轴0.5+10mm，中间轴10+10mm。端轴(一、三)轮对横向位移为0.5mm时(轴箱轴承提供)，一系无横向刚度；横向位移为0.5～10.5mm时，一系横向刚度由轴箱弹簧提供，每个轴箱为3588kN/m。中间轴轮对横向位移为10 mm时(轴箱轴承提供)，一系无横向刚度；横向位移为10～20 mm时，一系横向刚度由轴箱弹簧提供，每个轴箱为3 588 kN/m。

2 垂向刚度分配对车辆动力学特性的影响

模型选用原始机车设计方案，水平刚度与阻尼保持原值，通过改变一、二系悬挂刚度比来改变一、二系的垂向刚度。在直线上运行时，机车速度选择15～105 km/h，以车体、构架以及轮轨垂向力为分析对象，轨道随机不平顺选择青藏铁路实测轨道激励。

轨道车辆性能评价指标主要包括平稳性指标和曲线通过性能。青藏铁路自然条件较为恶劣，其轨道激励差于我国干线铁路，在计算过程中选用了实测的青藏铁路轨道不平顺激励，如图3所示。

图3 实测青藏铁路轨道不平顺激励Fig.3 The measured track irregularity of Qinghai-Tibet Railway

图4 车体垂向平稳性Fig.4 The vertical riding quality of carbody

图4、图5为车体垂向平稳性与加速度随刚度比变化关系。由图中可以看出，相同速度下车体垂向加速度随着刚度比的增大总体呈下降的趋势，低速区间变化幅度有限，高速区间变化较大。机车以105 km/h 运行、刚度比为1时的车体垂向加速度为2.6 m/s2，刚度比为3时的车体垂向加速度为2.2 m/s2，两者相差约15%。车体垂向平稳性指标随刚度比的增加呈逐渐降低的趋势，最大值与最小值相差约为11.3%。

图5 车体垂向加速度Fig.5 The vertical acceleration of carbody

图6、图7给出了构架垂向加速度和机车导向轮对轮轨垂向力随刚度比的变化趋势。由图可知，导向轮对轮轨垂向力随刚度比的增大逐渐增大，构架的垂向加速度随刚度比的增大迅速增加。当机车运行速度为105 km/h时，刚度比在0.5～3范围内变化，构架垂向加速度变化了12.2%。同样速度下刚度比在0.5与3时的轮轨垂向力分别达到152.2和167.8kN，相差了11.24%。

图6 构架垂向加速度Fig.6 The vertical acceleration of frame

图7 导向轮对轮轨垂向力Fig.7 The wheel/rail vertical force

通过以上分析发现，速度越高，刚度比对垂向振动性能影响越大。机车总的垂向刚度一定时，一、二系刚度比同时影响到车辆垂向平稳性与轮轨垂向力幅值。较大的刚度比可以减小轮轨垂向冲击，而较小的刚度比能够提供较好的车辆垂向平稳性，但刚度比过高或较低均不利于整车的性能，根据不同的情况选择合适的刚度比就显得尤为重要。

3 两种悬挂方案车辆轨耦合系统的动力学行为

3.1 两种悬挂方案对车辆运行平稳性的影响

平稳性是用来衡量车辆乘坐舒适度的一项重要指标，它反映了车体振动对旅客舒适度的影响。目前在世界范围内使用最为广泛的是通过Sperling指标加以分析[7，10-11]。

如图8、图9所示，在105 km/h速度范围里两种方案的车体横向平稳性指标相差不大，基本达到TB/T 2360-1993规定的优秀标准。R方案在速度超过105 km/h以后垂向平稳性指标已经超出了3.1，但未超过TB/T 2360-1993规定的合格标准，而高圆簧方案基本全程能满足优秀标准要求。两种方案对车辆横向平稳性指标影响较小，但对垂向平稳性指标影响较大。

图8 车体横向平稳性指标Fig.8 The lateral riding quality of carbody

图9 车体垂向向平稳性指标Fig.9 The vertical riding quality of carbody

3.2 两种悬挂方案对车辆振动特性的影响

功率谱密度(power spectral density，简称PSD)是用来度量随机振动的一种概率统计方法[7，12]，将原来时域的振动信号转化为频域的信号。机车运行过程中，各个部分振动可视为平稳随机过程，随机过程的功率谱密度函数应看作是各个频域范围内振动能量分布情况。

图10、图11给出了直线轨道上车速为60 km/h时轮对、构架及车体垂向振动功率谱密度。从图中可知，两种方案轮对功率谱密度峰值分布非常接近，主要集中在2～25 Hz区间以内，两种方案转向架的功率谱密度峰值分别为0.148和0.422 m2/s3，相差3倍左右。两种方案构架功率谱密度均包括两个频率区间，分别分布于5～10 Hz和16～18 Hz。方案S转向架的主频为9 Hz，次频为17 Hz，功率谱密度峰值为0.296 m2/s3左右；方案R转向架的主频为7 Hz，功率谱密度峰值为0.126 m2/s3，相差约2.5倍。两种悬挂的车体同时在3Hz 处出现峰值激励，此外S方案在9Hz处继承轮对与构架传递上来的振动，两者间仍有2.5倍以上差距，与车辆平稳性指标分析结果一致。

图10 方案R轮对、构架和车体振动功率谱密度Fig.10 The power spectral density of scheme R

图11 方案S轮对、构架和车体振动功率谱密度Fig.11 The power spectral density of scheme S

3.3 两种悬挂方案对轮轨冲击特性的影响

该型机车设计用于青藏铁路，为避免对冻土地带路基造成严重损伤，专门研究轮轨垂向冲击情况。图12、图13为实测线路条件下SIMPACK仿真获得60 km/h速度下两种方案机车导向轮对轮轨垂向力时域图与频谱图，发现选用较小一系刚度能够明显减轻轮轨垂向振动，同时削弱轮轨低频作用波峰。为方便观察，图14列出不同速度下两种方案机车车辆轮对轮轨垂向力之和。如图所示，在90～105 km/h高速范围内两种方案轮轨垂向力相差较小，而在15～90 km/h中低速范围内相差较大。橡胶堆方案轮轨垂向力明显小于高圆簧方案，最大差值达到503 kN，约占总垂向力的23.5%。

图12 导向轮对轮轨垂向力Fig.12 The vertical force of guide wheel

图13 导向轮对轮轨垂向力功率谱密度Fig.13 The PSD of vertical force of guide wheel

图14 整车轮对轮轨垂向力之和Fig.14 The total vertical force of the locomotive

由于青藏铁路特殊地理环境，虽然目前青藏铁路使用的机车最大运行速度为100 km/h，但机车在青藏铁路上进行牵引试验时，三机重联牵引3 000 t列车在长大上坡(羊八井至拉萨段，全长为40 km，垂向降幅约为100m，坡度为20‰)运行时其平均速度为35 km/h。长大下坡运行时，制动工况下3 000t列车速度稳定在80 km/h。在实际运营过程中其运行速度远达不到试验时的速度，而在中低速运行条件下R方案轮轨垂向冲击力要远大于S方案。

4 结束语

由于青藏铁路特殊的地理环境，对机车性能提出了新的要求。本研究在原有机车基础上，基于多体系统动力学理论，引入两种机车悬挂方案，建立了多体动力学分析模型，以车辆平稳性、轮对、构架振动加速度功率谱密度等为对象进行了对比分析。由于考虑到车辆动态限界问题，无法做到一、二系悬挂刚度同时取较小值。选择不同的一、二系悬挂刚度比，对轮轨垂向冲击力有着很大影响，在特定速度下两种方案差值可达到23.5%以上。两种方案相同频率下轮对垂向功率谱密度相差达到1.5倍以上。较小的一系刚度对簧下部件的低频振动抑制极为明显，而低频振动的能量不易衰减，作用范围较广，对钢轨下部的道床、路基等存在较大损害。选择不同悬挂方案，机车簧上和簧下振动均有较大差异。改变二系悬挂垂向刚度，机车车体平稳性发生较明显变化，但仍在可以接受的范围内；而改变一系簧刚度能够引起簧下轮对自振振动以及轮轨低频作用特性变化。因此，在实际运用中应结合机车的用途和具体的运行情况选择合适的悬挂参数。

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