初始误差和制导工具误差的线性估计方法

李 冬,龚 磊

(中国人民解放军92124部队， 辽宁 大连 116023)

制导工具误差是引起飞行器落点偏差的重要因素之一，飞行器精度评定通常将特殊轨迹分离出的制导工具误差折算到最大射程轨迹上，进而获得全程轨迹的落点精度[1-2]。与固定发射飞行器相比，动基座发射飞行器落点精度还会受到惯导系统初始定位误差、调平对准误差和初速测量误差的影响，这些初始误差与制导工具误差耦合在一起，共同引起落点偏差。有研究表明，初始误差带来的落点偏差在量级上与制导工具误差相当[3]。如何准确分离初始误差和制导工具误差是动基座发射飞行器精度评定亟需解决的重要问题。

许多学者开展了动基座发射飞行器误差分离方法的研究。文献[4]通过分析初始误差对遥外差数据的影响，建立了估计初始误差的线性模型，但没有估计制导工具误差。郑小兵等[5]利用地面测试数据减小制导工具误差对遥外差的影响，在此基础上给出了一种利用飞行起始段的遥外差数据估算初始定位误差的方法。张仲毅等[6]在分离初始误差的线性模型中将定向误差归算为射击方位角误差和平台初始失准角。胡正东等[7]建立了同时估计初始误差和制导工具误差的线性模型，杨华波等[8]通过仿真实验对该模型的正确性进行了验证，但实验中考虑的制导工具误差项数较少，当制导工具误差中包含加速度计安装误差角时，该模型存在复共线性，无法给出误差的准确估计值。

本文针对动基座发射飞行器的初始误差和制导工具误差的估计问题，分析了定向误差与平台初始失准角的转换关系，采用线性化近似方法建立了同时估计初始误差和制导工具误差的线性模型，在此基础上给出了误差估计的Bayes方法，解决了线性模型的复共线性，通过仿真实验检验了误差估计的精度。

1 估计初始误差和制导工具误差的线性模型

动基座发射飞行器的制导控制需要惯导系统提供发射时刻的导航参数，这些参数包括定位参数(发射点的大地纬度B0、大地经度L0、大地高程H0)、定向参数(发射点的天文纬度BT、天文经度LT、天文射击方位角AT)和初始速度参数V0=(vx0,vy0,vz0)T。把惯导系统的测量误差以及调平对准误差带来的导航参数误差称为初始误差，包括定位误差(ΔB、ΔL、ΔH)、定向误差(ΔBT、ΔLT、ΔAT)和初速误差ΔV=(Δvx,Δvy,Δvz)T。本文需定义理论发射系、理论发射惯性系、真发射系、真发射惯性系、平台坐标系等坐标系统。理论发射系是以导航定位参数(B0,L0,H0)确定原点并以导航定向参数(BT,LT,AT)确定3个坐标轴指向的发射系，真发射系是以真实定位参数(B0+ΔB,L0+ΔL,H0+ΔH)确定原点以真实定向参数(BT+ΔBT,LT+ΔLT,AT+ΔAT)确定坐标轴指向的发射系。在发射零时刻，与理论发射系重合的发射惯性系称为理论发射惯性系，与真发射系重合的发射惯性系称为真发射惯性系。平台坐标系的原点取为真发射惯性系的原点，坐标轴与3个陀螺仪的敏感轴平行。

1.1 平台初始失准角与定向误差的转换关系

上式左右两边分别作关于(ΔBT,ΔLT,ΔAT)和(εpx,εpy,εpz)的泰勒展开，只保留一阶项，可得平台初始失准角与初始误差的转换关系式为

εp≈Γξ

(1)

其中

(2)

1.2 线性模型的建立

(3)

式(3)中：Φ(t)为理论发射系到理论发射惯性系的旋转矩阵，Φ(t)=C-1Ω(t)C，Ω(t)=Rz(-ωt)，ω为地球自转角速度，R0=C-1X0，X0为理论发射系原点的地心直角坐标

(4)

飞行器惯导平台输出的遥测数据为平台坐标系下的视速度测量Wp(t)=(wpx(t),wpy(t),wpz(t))T，对其积分后可得平台坐标系下的视位置数据Pp(t)=(ppx(t),ppy(t),ppz(t))T。Wp(t)、Pp(t)与Wr(t)、Pr(t)的偏差由制导工具误差引起的，满足如下关系[10]：

(5)

综合式(4)和式(5)可得：

设采样时刻为t1,t2,…,tn，令

Y=Aθ+δ

(6)

在此称A为环境函数矩阵。

1.3 环境函数矩阵的复共线性

将W(t)=(wx(t),wy(t),wz(t))T简记为W=(wx,wy,wz)T，制导工具误差中的平台初始失准角εp=(εpx,εpy,εpz)T对应的视速度环境函数[10]为

(7)

定向误差ξ=(ΔBT,ΔLT,ΔAT)T对应的视速度环境函数矩阵记为Sξ(t)，εp和ξ引起的视速度偏差是相同的，于是有

Sξ(t)ξ=Sε(t)εp

(8)

由式(1)和式(8)可得

Sξ(t)≈Sε(t)Γ

(9)

加速度计安装误差角α=(αxz,αxy,αyx,αyz,αzx,αzy)T[11]对应的视速度环境函数记为Sα(t)，有

(10)

由式(2)、式(7)、式(9)和式(10)可得

Sξ(t)≈Sα(t)H

其中

于是Sξ(t)和Sα(t)的列近似线性相关。同理可推导，ξ和α的视位置环境函数具有相同的线性关系。这样，环境函数矩阵A关于ξ和α的列近似线性相关，具有很强的复共线性。而ξ和α对飞行器落点偏差的影响较大，不可忽略。

2 Bayes估计方法

对于模型式(6)，由于环境函数矩阵A关于ξ和α的列存在线性相关性，在没有θ任何先验信息的条件下无法唯一确定θ的估计值。在飞行器试验前，通过地面测试得到制导工具误差的先验信息，这样利用能够融入先验信息的Bayes极大后验估计[12]可以获得θ的最优估计，从而克服环境函数矩阵的复共线性。

假设模型(6)中误差δ服从均值为零协方差矩阵为Pδ的高斯分布，且θ的先验分布服从均值为θ0协方差矩阵为Pθ的高斯分布，则θ的Bayes极大后验估计为

Pp(t)≈Φ(t)Px(t)Φ(t)T

δw(t)的协方差矩阵Pw(t)为

其中，

18ω2||Px(t)||2

Pw(t)≈Φ(t)Pv(t)Φ(t)T

Pδ≈diag((Pw(t1),…,Pw(tn),Pp(t1),…,Pp(tn))

3 仿真实验与结果分析

误差比定义为：|估计值-真值|/真值，以误差比小于等于0.4作为判断估计好项的标准。表1给出了1 000次MC实验制导工具误差估计的平均误差比，可以看出，Bayes估计方法有18个估计好的项，而主成分方法只有7个估计好的项。1 000次MC实验初始误差估计的均方根误差如表2所示，可以看出，PCE方法对定向误差的估计精度远低于Bayes估计方法，PCE方法和Bayes估计方法对定位误差和初速误差的估计精度都很高，将初始定位误差换算成距离度量单位，它们对定位误差的估计精度分别为0.162 m和0.115 m。环境函数矩阵的复共线性导致PCE方法难以估准定向误差，同时降低了制导工具误差的估计精度，而Bayes方法利用了先验信息，克服了环境函数矩阵的复共线性，估计结果的精度较高。

表1 1 000次MC实验制导工具误差估计的平均误差比

表2 1 000次MC实验初始误差估计的均方根误差

4 结论

本文研究动基座发射飞行器的初始误差和制导工具误差的估计问题，采用线性化近似方法建立了同时估计初始误差和制导工具误差的线性模型，利用Bayes估计方法解决了环境函数矩阵的复共线性。仿真结果表明：该方法的估计精度优于PCE方法。本方法能够为动基座发射飞行器的精度鉴定提供有力支撑。