学力视域下小学数学思想方法渗透教学

王明一　王聿松

【摘要】数学学习中小学生数学学力的培养和提升离不开数学思想的指导和引导，数学思想的渗透也是小学生数学学力培养的重要内容。教学中，要以学生的学力为依据，重整教学内容，糅合数学思想，重构教学形式，夯实基础性学力，激活和提升隐性学力，发展数学思想方法，从而切实培养小学生数学核心素养。

【关键词】数学思想 渗透 学习能力

“学习力”是指学习者通过学习过程所习得能力的总体，是一个人或者某个组织在学习动力、毅力、能力三方面的综合体现，简称学力。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的理论体系。二者之间有着密不可分的联系，深刻理解学力内涵，在学力视域下积极渗透数学思想方法，有利于学生综合素养的全面提升。

一、小学生数学学力特征和类型

（一）数学学力内涵和特征

1.学力内涵

“学习力”一词最早出现于1965年美国系统动力学的奠基人福瑞斯特教授的著作《一种新型的公司设计》，“学习力”被他定义为“组织或企业保持竞争和创新的系统动力。”

“学习力”研究在教育界兴起于20世纪80年代，学者们认为学习力、学习、教育三者之间有着密不可分的联系。首先，学习力是客观存在的，它既是前期学习的结果，也是后期学习的基础，不同的人，学力不同；其次，学习力与学习者的日常活动紧密相关，学习力会推动个体积极向上、自我规划学习过程与学习目标；第三，学习力是伴随着学习不断深入而发展的，在学习过程中学习者可以通过对新知识的获得、新技能的掌握、学习经验的丰富与积累，提升个体学习力。

2.小学生数学学力特征

小学生数学学力具有两个特征：一是显性特征，这种学力通常外显，可观察，表现为当下的学习结果，即学习的知识与技能；二是隐性特征，这种学力通常内隐，难以考察，只能通过学习过程与学习结果来体现，如数学思维方式、数学思想、情感态度等。“显性学力”是靠“隐性学力”的支撑才能存在与发展的。一般认为“显性学力”相当于“基础性学力”，“隐性学力”相当于“发展性学力”。

一个学生的数学学力不是孤立的，往往是两种学习能力都具备，只不过是在不同的时候表现的形式不同。

（二）小学生数学学力水平类型

根据显性学力与隐性学力的高低，可以区分出学生学力水平的四种基本类型，（见表1）：

在数学学习中，学生的隐性学力与显性学力既有一致性，也存在差异。笔者对学校4～6年级学生进行学力调查，结果如下：显性学习力高，隐性学习力也高的占25.4%；显性学习力高，隐性学习低的占38.6%；隐性学习力高，显性学习力低的占20.7%；两者都低占15.3%。从结果来看，现实中数学学习力以第二种情况即（BA型）学生居多。

二、基于学力的小学数学思想方法渗透途径和方法

数学学习中小学生数学学力的培养和提升离不开数学思想的指导和引导，数学思想的渗透也是小学生数学学力培养的重要内容。

（一）以学力重整教学内容，糅合数学思想

数学思想方法在教材中无处不在。教学中恰当选用教材，加工教材，重构学习材料，不但有助于学生知识的理解与技能的掌握，突出其显性学力，而且能够有助于激发学生学习兴趣，深度发展学生的数学思维，为发展学生隐性学力作好铺垫。渗透时以学力视域观察学习材料的组织，就能更好地分析教材、处理教材，让教学内容更加有利于数学思想方法的渗透。

例如，在“三角形面积”的教学时，教师先让学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤醒学生对转化思想方法的认识，再出示求三角形面积情境，适时提问：“你能用转化的方法把三角形转化为我们学过的图形计算三角形的面积吗？”引导学生在小组内交流自己的想法，再动手操作进行探究验证，由于学生受自学教材影响，学生基本都是采用把两个完全相等的三角形经过旋转和平移转化为一个平行四边形推导出三角形的面积计算方法，在得出结论后，教师继续引导学生深入思考：“能不能想出其他的转化方法求三角形的面积呢？”一石激起三层浪，学生在强烈的探究欲望支配下，不断涌现出新的方法。由于重构教材，重视基本推导方法显性学力的达成与数学思维的拓展等隐性学力的发展，使学习材料更加有利于转化思想方法的内化和养成，这为以后主动运用、转化思想、探究新知打下了坚实的基础。

（二）夯实基础性学力，奠基数学思想方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的小学数学教学目标的“双基”要求扩展为“四基”要求，即基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想。相对于前“三基”，基本数学思想处于上位，基本数学思想的培养依赖于基础知识的学习、基本技能的习得和基本活动经验的积累。学生在数学学习中形成的知识、技能、分析问题和解决问题的能力等基础性学力，让数学思想方法有了发展的基础与生长点。

例如，在二年级的“乘法口诀”教学中，第一阶段5以内的乘法学生一般都容易记住，计算很少出现错误。到了6以上的乘法计算时，就会出现口诀能记住，计算却经常出现错误的现象。我们经过调查发现，5以内的乘法口诀学生不需要理解，可以顺口答出来。6以上的乘法口诀有的学生当时记住了，可过了一段时间就忘了，主要是因为学生没有理解乘法的含义。例如，在教学6×6=36时，教师可以引导学生思考6个6是36，那么7×6就是在36的基础上再加上一个6，得42，依此类推。这样在理解的基础上记忆，既有利于学生乘法口诀的理解与掌握，也有利于口算乘法技能的形成，同时也蕴含了转化的思想方法，基础知识的掌握与基本技能的形成成就了数学思想的发展。

（三）激活隐性学力，推动深度數学思考

小学生数学学习中，学习兴趣的激发、学习动机的培养、学习习惯的养成都直接影响了学习效果。这些要素也是学生数学隐性学力的重要组成部分，教学中重视这部分隐性学力的激发，充分张扬学生的数学学力，调动学生主动学习和主动探究的热情和积极性，是发展学生学力的直接途径，同时也有利于学生数学思想方法的积极运用。

例如，在教学“认识人民币”时，教师可以设置市场购物平台情景，让学生模拟购物情境，认识人民币面额大小和数量多少，真实感受人民币的作用。学生浓厚的学习兴趣，强烈的探究欲望，促进了学生深度理解货币是充当一般等价物的特殊商品，是用来“交换”的这一本质属性的认识和思考，学生抽象思想也将获得长足发展。

（四）提高隐性学力，发展数学思想方法

数学隐性学力主要表现在思维能力、思维方法和学习态度等方面。在小学数学教学中重点关注学生隐性学力提升，不仅能巩固学生基础性学力，而且更有利于学生学习方法的养成和数学思想的发展。小学生隐性学力提升主要体现在学生的主动学习和探究的过程中。学生在观察中深入思考与分析，在比较中理解把握数学本质，在归纳中揭示数学概念与规律。学生还可结合隐性学力提高，在数学活动中概括提炼数学思想方法，运用数学思想方法，让数学思想方法为数学学习导航。

例如，学生看图通过连线进行搭配，思考五角星比三角形多多少，这是小学数学基础性内容。哪个大，哪个多，学生一般都能直接判断出来，但要追问一下，是大多少，多多少，学生一时很难回答，就是回答了也不一定是对的。教师在教学中不能只停留在显性学力层次，更要深入到隐性学力培养上来，要充分调动学生数学思维，启迪数学思考，让学生不但知其然，更要知其所以然，尤其要重视用数学思想方法进行解释与分析，以数学思想包括数学知识，统领数学活动。教学中，教师要以一一对应思想为指引，帮助学生理清为什么多，为什么大，多多少，又大多少。教师有目的的安排学生思考，运用数学思想去分析和探究，从而在提升学生学力的基础上发展了学生的数学思想方法。

总之，学生数学学力的培养是数学教学的直接要求和目的，也是学生更好的理解和运用数学思想的前提，没有一定的学力就无法很好的自觉运用数学思想。数学思想的渗透和运用为提高学生数学学力提供了理论指导，也有助于培养学生良好的学习、探究和主动学习的习惯。数学学力的培养和数学思想的渗透是相辅相成的。