学情分析在数学教学设计中的作用

见海荣

[摘 要]通过学情分析确定教学生长点，通过学情分析确定有效教学策略，通过学情分析确定有效教学手段，通过学情分析确定有效学习活动，能达成有效教学.

[关键词]学情分析；教学设计；作用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0008-02

教育的對象是学生，教育的终极目标是发展学生.因此教师的责任就是通过自己的教学设计让课堂成为学生快乐学习的舞台，让课堂成为学生学会求知的平台，让学生在学习中明确“如何求知”“为何求”“求什么知”，让学生在求知中发展思维、提升能力.要达到上述目标，学情分析是必不可少的.下面笔者就谈谈学情分析在《反比例函数的图像和性质》的教学设计中的作用.

一、通过学情分析确定教学生长点

现代教学理论主张为学习者设计教学，让学情分析即研究学生的学习需要、能力水平、认知特点成为教学设计的起点.

以《反比例函数的图像和性质》的教学为例，在教学设计前，教师首先进行学情分析.教师通过学情分析发现在反比例函数的图像及其性质的教学前，学生已经学习了正比例函数，有正比例函数的图像和性质的学习经验.在研究正比例函数的图像和性质时，面对一类函数y=kx（[k≠0]），首先根据k的性质不同将函数分为k>0和k<0两类，然后再分别对每一类函数中的比例系数k赋予具体数值及一般问题特殊化，观察不同取值下的函数图像及变量间变化的共同规律，从而归纳出正比例函数的性质.这样的由一般到特殊最后再回到一般的研究函数性质的方法可以迁移到本节课中，这正是教学的生长点.因此，教师要求学生回顾正比例函数图像和性质的研究过程，类比设计本节课的研究过程.显然学生能很快制定出研究过程：面对一类函数y=[kx]（[k≠0]），首先根据k的性质不同将函数分为k>0和k<0两类，然后再分别对每一类函数中的比例系数k赋予具体数值及一般问题特殊化，观察不同取值下的函数图像及变量间变化的共同规律，从而归纳出反比例函数的性质.

二、通过学情分析确定有效教学策略

教学必须以学生的学习规律为基石，针对学生的学情科学地制定教学策略才能实现有效教学.

教师通过学情分析发现，学生已有的旧知识为正比例函数y=kx（[k≠0]）的表达式是整式，而要学习的新知识为反比例函数的表达式y=[kx]（[k≠0]）是分式.“式”的变化直接引发了“形”的变化.由正比例函数图像的“一条”到反比例函数的图像的“两支”；由正比例函数图像的“直线”到反比例函数的图像的“曲线”；由正比例函数图像的“连续”到反比例函数的图像的“间断”；由正比例函数图像与坐标轴的“相交”到反比例函数的图像与坐标轴的“渐近”以及反比例函数图像独特的对称性.这些变化对学生而言不仅仅是知识与方法上的拓展，更是理解与认识上的一次升华，造成思维上的障碍，形成学生学习的难点.初中生的心理特征决定了他们的认知特点是从形象思维过渡到抽象思维.基于以上学情分析，教师应设计数形结合的方法帮学生突破这一认知的难点.教学中，教师设计一系列问题，引导学生先从“形”的角度观察性质，再从“数”的角度反思性质，从而得出问题的答案.

比如，对于函数y=[6x]的性质的研究.在列表环节，教师提问：“图像会和坐标轴有交点吗？”教师首先引导学生在描点环节发现函数图像不可能与坐标轴存在交点.最终教师启发学生从“数”的角度分析解析式，通过对分式运算的剖析，认识到造成这一现象的本质原因：自变量的取值范围[x≠0]，函数的值域[y≠0].这就合理地解释了由正比例函数图像的“一条”到反比例函数的图像的“两支”，由正比例函数图像的“连续”到反比例函数的图像的“间断”.

对于函数y=[6x]的性质的研究.在连线环节，教师提问：“相邻两点之间的连线是直线吗？”教师首先引导学生从“形”的角度寻找问题的答案，让学生用中值法不断密集取点观察图像的变化趋势，再借助计算机辅助教学，密集取点帮学生发现“相邻两点之间的连线是曲线”这一事实，最终启发学生从“数”的角度寻求造成这一现象的原因.学生发现自变量每增加1，函数值的变化不是匀速的.这就合理地解释了从正比例函数图像的“直线”到反比例函数的图像的“曲线”的本质原因.

对于函数y=[6x]的性质的研究，在读图环节，教师提问：“图像自左至右的变化趋势是怎样的？”教师首先引导学生从“形”的角度观察图像自左而右逐渐下降的变化趋势，最终启发学生从“数”的角度寻求造成这一现象的本质原因.函数值随着自变量的增大而逐渐减少.这就合理地解释了由正比例函数图像与坐标轴的“相交”到反比例函数的图像与坐标轴的“渐近”.

对于函数y=[6x]的性质的研究，在读图环节教师继续提问：“图像有什么显著的几何特征？”教师首先引导学生从“形”的角度观察图像关于原点成中心对称，关于直线[y=x]成轴对称，最终引导学生从数的角度寻求造成这一现象的本质原因.当自变量取值互为相反数时，函数值也互为相反数，当x=a，y=b时，必然存在x=b，y=a.这就合理地解释了反比例函数图像独特的对称性.

通过上述启发性的问题，教师不断引导学生就正比例函数与反比例函数的本质、差异进行讨论、指导、纠错，最终突破教学难点.

三、通过学情分析确定有效教学手段

教学必须以学生的学习规律为基石，针对学生的学情科学地运用教学手段才能实现有效教学.

比如，在进行学情分析时，教师发现在学生正确画出反比例函数y=[6x]图像的环节，无论学生如何密集取点，完成的都是部分图像，学生依此得到的也只能是关于性质的猜想.这时教师借助现代化信息手段，让学生用图形计算器绘制图像，使学生验证自己的猜想.

在对于从特殊到一般的归纳函数性质的环节，由于上课时间、学生能力水平的限制，学生不可能逐一画出诸多的图像，此时借助现代化信息手段弥补这一不足则尤为必要.教师让学生赋予k不同的取值，利用手中的图形计算器迅速画这些函数的图像，观察它们的共性，找到变化规律，从而得到函数性质.无疑这样的现代化信息手段达到了有效辅助教学的目的.

在研究反比例函数图像的对称性环节，显然基于学生的空间想象能力，让学生直接通过直观观察发现性质比较困难，但借助图形计算器辅助教学的图形的运动变化功能，可以轻松化解这一难题.

因此，本节课图形计算器辅助教学成为不可替代的教学手段.

四、通过学情分析确定有效学习活动

在“反比例函数的图像和性质的应用”环节，教师做了学情分析：所任教班级是平行分班，学生的学习能力、水平是多层次的.基于此，教师关注为不同层次的学生的需求设计不同层次的变式问题，教师设计如下例题.

1.若点[A3，y1，点B2，y2]在双曲线[y=6x]上，则[y1与y2的大小关系是] .

2.若点[A-3，y1，点B-2，y2]在双曲线[y=6x]上，则[y1与y2的大小关系是] .

3.若点[A3，y1，点B-2，y2]在双曲线[y=6x]上，则[y1与y2的大小关系是] .

4. 若点[Ax1，y1，点Bx2，y2]在双曲线[y=6x]上，且[x1

5. 若点[Ax1，y1，点Bx2，y2]在双曲线[y=6x]上，且[x1>x2>0]，则[y1与y2的大小关系是] .

6. 若点[Ax1，y1，点Bx2，y2]在双曲线[y=6x]上，且[x1>0，x2<0]，则[y1与y2的大小关系是] .

7. 若点[Ax1，y1，点Bx2，y2]在双曲线[y=6x]上，则[y1与y2的大小关系是] .

上述题目1至3题中的点的横坐标均为具体数值，是基本要求，面向全体学生.学生既可以通过计算得出具体的[y1与y2]，从而进行比较.也可以运用函数性质，通过比较自变量的大小关系， 从而得出[y1与y2]的大小关系. 当然也可以画出函数的图像草图，运用数形结合的方法得出答案.

4至6题中的点的横坐标是抽象字母，但给出了自变量的取值范围，是中档难度，面向中等学生，学生只能运用上面方法中的后两种方法得到答案.

7题中的点的横坐标不仅是抽象字母， 而且未给出自变量的取值范围，需学生进行分类讨论.这又是一个难点，是较高要求，面向优秀学生.学生在分类讨论后，把它转化为5、6小题 ，从而解决问题.

这样的设计符合学生从具体到抽象、从简单到复杂的认知规律，更让不同层次的学生根据自身的认知水平用自己的方式解决问题，让不同的学生在自己的基础上得到不同的发展.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 麦尔·韦斯特，陈德云，林志慧，等.学会学习：二十一世纪教育的支柱[J].世界教育信息，2011（2）.

[2] 苏士龙.对中学数学教学坚持以学生为本的思考[J].考试周刊，2008（18）：86-87.

[3] 李馨.初中數学教学设计中学情分析的行动研究[D].临汾：山西师范大学，2015.

[4] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：师范大学出版社，2012.

（责任编辑 黄桂坚）