几何最值问题的解题策略

鲍松菊 王孟庆

[摘 要]要研究几何最值问题的解题策略，可以把中考中的几何最值问题进行归纳、分类，然后分别研究各种类型题的解法.

[关键词]平面几何；最值问题；解题策略

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0001-03

中考压轴题中频繁出现最值问题，这常常让很多考生束手无策、望而生畏.这类试题立意新颖、题型广泛、构思精巧、形式多样、考点突出，是每年中考的热点，也是考生不易突破的难点.这类试题常与特殊三角形、四边形、轴对称、圆、平面直角坐标系、方程与不等式、函数图像及性质等知识联系在一起，综合考查学生的实践操作能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力.最值问题的解法，一是代数解法，二是几何解法.一般的，抓住特殊情形处理用几何解法比代数解法更具有优势.笔者把它们归纳成几种类型，探究解决几何最值问题的方法，供读者参考.

一、核心思想方法

求解几何最值问题，主要运用转化思想，通过找对称的方法，“化同为异”或“化异为同”，或将动态问题的位置特殊化，转化为点与线之间的距离，或运用函数思想，通过建立与路径长度有关的函数关系式，然后运用函数的性质来求得路径的最值，从而使问题得解.

【解题策略】此题是“三动点”型最值问题，运用函数思想，通过相似判定定理和性质定理，把两个变量AP和PQ联系起来.把AP长的最值问题转化为求PQ的最值，其最大值是利用“垂线段最短”，而最小值是利用Q的特殊位置求得.

解决此类问题，需要用运动与变化的眼光去研究和观察图形，把握运动中的不变量.针对题目特点，合理地利用“垂线段最短”“两点之间，线段最短”等原理和基本图形及函数思想，将复杂问题转化为简单的常见问题.在解题教学中，教师要引导学生，让学生真正看到问题的本质，将课本知识内化为自己的知识，培養学生的知识迁移能力，从而提高学习数学的兴趣，提高学生探究问题的能力和综合素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准》解读（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 李玉荣.全方位扫描中考几何最值问题[J].中国数学教育，2016（19）：57-59.

[3] 金杨建.最值问题（1）[J].中学数学教学参考，2017（22）：58-64.

（责任编辑 黄桂坚）