基于核心素养下的运算能力的培养

高崇辉

运算能力是小学生数学能力中至关重要的能力，也是学生认识和探寻数学世界的工具，对运算能力的培养将会为学生进一步学习数学知识打下基础。工作20年来，我一直重视学生运算能力的培养，尤其是中国学生发展核心素养颁布以来，又进行了一系列基于核心素养下的运算能力培养的探索，收到了一定的效果。

一、追根探源，找出学生运算能力下降的原因

自新课改实行以来，让我们欣喜地看到，课堂发生了翻天覆地的变化，教师“教”的行为和学生“学”的行为都发生了变化。但由于我们对课改理念理解和落实的问题，使得教学出现了一些值得深思的问题。众所周知，计算能力是小学生必备的基本能力，计算能力的降低，必然会引起“多米诺效应”，影响到小学数学课堂教学的有效性，也给学生的全面发展留下阴霾。带着对学生运算能力发展的一种忧虑，我带领数学团队教师在不同学年进行了这样一次调查：

调查（一）：你认为你班学生的计算能力怎样。

调查（二）：根据你的教学经验，你认为与以往教过的学生相比，你班学生的计算能力怎样。

对于调查结果，我们数学团队教师进行了细致的分析，追根探源，找出学生运算能力下降的原因。

1.计算教学中“重算法，轻算理”与“重算理，轻算法”矛盾处理。

课改以前的计算教学“重算法，轻算理”。《数学课程标准》结合数学教育的特点，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等4个方面对义务教育阶段数学课程的目标作了具体的阐述，不仅使用了“了解、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。基于此，教师纷纷转变教学理念，抛弃了原来的填鸭式讲解和机械练习，代之以大量的情境再现、动手操作、自主探索、合作交流，引导学生在理解算理上大做文章，但却忽视了对算法的总结与巩固，走向了计算教学的另一极端──“重算理，轻算法”。调查中我们发现很多学生的计算错误是由于对数学概念理解不清、法则不明而引起的。

笔者认为，在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。算理是对算法的解释，是理解算法的前提；算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。传统教学中“重算法，轻算理”的模式固然具有不可弥补的缺陷，但它在落实双基的目标中却具有不可替代的作用，新课程背景下计算教学的目标定位，并不是对传统计算教学的全盘否定和抛弃，而是对传统计算教学的一种发展，是一种“扬弃”，而现行教学中“重算理，轻算法”的做法却走向了计算教学的另一极端，同样不足取。因此，在教学中，教师要建立正確的教学观念，尤其是学生发展核心素养提出以后，我们更要从学生学习的实际需要出发，做到既重算理，又重算法，二者不可偏颇。当然这并不是说算理的落实与算法的练习非得平均使用力量不可。教师应根据教材特点和学生实际在教学中合理安排，需要教师通过课堂教学的智慧，让学生悟出算理，导出算法，形成良好的认知结构，有的放失，以达到事半功倍的效果，更好地落实核心素养提出的教学目标。

2.片面追求算法多样化导致计算教学“高耗低效”。

算法多样化，是新课程计算教学中倡导的理念之一，提倡并鼓励算法多样化可以矫正过去计算教学中算法的“一统化”，有利于“不同的学生学习不同的数学”。正是在这一理念的召唤指引下，才有了课堂上那么多种算法的精彩呈现。在我们欣喜地看到“算法多样化”已成为计算教学明显特征的同时，我们也须要思考：课堂上所出现的那么多种算法，学生能理解和掌握的有多少呢？我们不妨看一个“两位数减两位数口算减法”教学片段。

师：大家已知道了57-28=29，哪位同学来说说你是怎样算的？

生1：我是先算57-20=37，再算37-8=29。

生2：我是先算50-28=22，再算22+7=29。

生3：我先想，7减8不够减，就用17减8得9，40减20得20，9加20得29。

生4：我是这样算的，先把28看成1和27 ，57-27= 30，30-1 = 29。

生5：我把57看成60，60-28=32，32-3=29

生6：先把28看成30，57-30=27，27+2=29

在学生交流的过程中，教师边板书边不断地用“你真聪明”“很好”“你的表达真清晰”“还有不同的方法吗”等语言对学生进行点评。整个交流过程，教师流露出满意的神态。最后教师说：“你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来进行口算。”

笔者想，这样的多样化不仅偏离了教学的重点，占用了大量的宝贵时间，而且容易使学生的认知模糊，对算理的理解不到位，特别是一些学困生在错综复杂的计算方法面前更加茫然，力不从心，是一种高耗低效的教学。优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。以上教学案例中，如果教师适时介入，引导学生比较各种算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。如生1和生2的算法交流后，要让学生明白这两种口算方法都是先减一个数，然后再进行计算。如果老师能够引导学生来比较拆数的方法，让学生认识到同样是拆数，拆数的目的不同拆的数也不同，计算方法也就不同。学生对算法的掌握是建立在理解的基础上的，学生理解了，才会有选择，才能保证每一个学生至少掌握一种算法，才能保证每一个学生在原有的基础上得到相应的发展。

3.学生对计算器的依赖导致学生对计算“眼高手低”。

新课程把计算器的使用引入到了学习当中，指出“要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生能够从大量繁杂的、重复的计算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，这是符合社会发展和时代要求的。然而在调研中我们也发现，学生在学习活动中对计算器的使用存在过多过滥的现象。计算器计算方便、快捷、准确的特点使不少学生对其青睐有加，笔算时懒得列竖式，而是利用计算器快速算出得数。长此以往，形成了学生计算中的眼高手低现象——虽然知道计算的方法，但真正动手算起来却是错误百出。

二、与时俱进，基于核心素养下运算能力培养的策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，小学学生数学的计算能力达到答案准确、计算迅速、方式灵活和运用合理的基本要求。小学数学的计算具有基础性和工具性，在生活中随处应用。针对学生计算能力下降的原因，我们团队教师积极进行调研分析找到解决问题的策略，力争做到对症下药，提高学生的运算能力。

1.创新口算形式，夯实计算基础。

万丈高楼平地起，计算的正确、迅速、合理、灵活离不开扎实、有效的持续训练，而口算是计算能力的重要组成部分，是笔算、估算及简便运算的基础，是训练思维敏捷性的良好手段。笔算是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算就成了无源之水。著名数学奥林匹克专家裘宗沪认为：“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好，加、减、乘、除、四则运算要熟练和准确。不但会笔算，还要会心算。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能想问题。”

我们团队教师在尊重教材的基础上改变了以往一上课就呈现情境的习惯做法，在计算教学中先练口算，再创设情境导入新授。我们口算训练过程分为了三个阶段：第一阶段是让学生看课件开火车口算，这一阶段既练习学生专注力还锻炼了学生口语表达能力，学生的口算能力不断提高；在学生有了一定的口算基础后，我们进入第二阶段“听算”练习，即教师口述题目，学生随即练习的训练方式，我们发现进行“听算”训练，计算过程要短暂地保留在记忆中，对发展瞬时记忆起很大的作用；接下来我们进入第三阶段“闪算”练习，进行闪算训练，还压缩了思考步骤，提升学生思维的灵活性。长期坚持可以淡化学生潜意识里口算笔算化的现象，使学生受益匪浅。所以说无论是基本训练还是情境创设，都是相当重要的，关键问题是要准确处理好。情境创设要真正为教学服务，要尽可能控制无效信息对学生学习的干扰，确保学生思维的连贯性，使学生在有效的思维训练中不断提升思维品质。

2.注重练习梯度，逐步深入推进。

练习是学生巩固知识、形成技能的重要途径。计算练习需要做到新旧结合，精讲巧练，持之以恒。在设计上一般要遵循由易到难、由简到繁、由基本到变式的发展顺序。一般先是例题模仿练习，然后是形成变式练习和提高练习，最后是综合运用。如，学习两位数乘两位数之后，出示练习题：

15×15= 25×25= 35×35=

先请学生运用掌握的数学知识进行运算，然后思考：两个因数有什么特点？积的十位、个位数字有什么特点？积的高位数字与因数的十位数字有什么关系？这样，学生发现了规律，了解了数据的特征，很快掌握了快速计算方法，接着让学生直接写出得数：55×55= 65×65= 75×75= 85×85=。这样通过练习的逐步递进，使不同层次的学生基本上“跳一跳，就能摘到桃”，借助于练习的多形式、多角度、多层次，使大家都能体验到成功解题的快乐，进而以更饱满的热情参与到学习活动中。

3.融入生活实践，拓展知识运用。

奥苏伯尔提出：“要让新知之舟泊在旧知的锚桩上。”盛大启老师认为：“小学数学课堂教学中，积极地运用迁移规律，利用学生已有的知识和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，并且能根据后继学习的需要，适时地、有限度地作一些拓宽、渗透，就可以把各个部分的知识像链条一样连结起来，形成完整的认知结构，切实提高课堂教学的效率。”

以“连加、连减”为例，在学生理解了算式的意义及运算过程的基础上，不应以反复操练巩固计算，我们可以把这一知识运用到“超市购物”这个现实的、开放的问题情境中，让学生在解决实际问题的过程中自觉加以计算。情境描述如下：小明和妈妈来到水果店购买水果，梨每千克2元、苹果每千克4元、橘子每千克5元、葡萄每千克8元、菠萝每千克6元，小明想买苹果、葡萄、梨各一千克，而妈妈想买橘子、菠萝、苹果各一千克，请大家帮他们算一下各需付多少钱？同样买三样水果，最少要用多少钱？如果两人一共只带了10元钱，可以买什么呢？这样的设计才真正达到了让学生学以致用的目的，同时也培养了学生运用所学知识解决实际问题及收集信息、处理信息的能力，学生在解决问题的过程中不知不觉地巩固计算知识。

4.强化计算意识，着眼习惯养成。

“习惯决定性格，性格决定人生。”良好的习惯是迈向成功的催化剂，使人终身受益。学生计算习惯的优劣直接影响着计算能力的形成和提高。我们也尝试着做了以下几项工作。

（1）养成算前检查的习惯。

由于受到年龄特征的影响，“粗心”已经成为当前小学生共有的一种特征。调查显示：绝大部分学生认为做错计算是因为粗心。面对这种情况，我们提出了学生应该具有算前检查的习惯，规定抄完题目以后不要急于计算，必须先查后算，这样可以帮助学生及时发现问题，并加以解决，把错误消灭在萌芽之中，可以有效地避免由于“粗心”造成计算上的失误。

（2）养成算后验算的习惯。

计算教学内容丰富，有些学习习惯的训练贯穿始终，为培养学生的验算习惯，提高解题的正确率，教师必须让学生确立“凡做题必验算”的思想，教会学生验算方法，帮助学生养成严谨的验算习惯。比如验算要做到“四查”：一查数字是否抄对；二查符号是否准确；三查顺序是否正确；四查结果是否写上。学生良好习惯的养成非一日之功，它需要我们持之以恒地付诸努力。这是有益学生终身的好事情，我们必须切实抓好。

（3）养成用好草稿的习惯。

良好的草稿习惯可以帮助学生减少不必要的失误，提高计算的速度和正确率。我们曾对学生用草稿的习惯做了统计，结果如下（可多选）：

从教师的问卷调查可以看出：仅有15%的教师选择了学生有固定的草稿本。所以培养学生养成良好的运用草稿的習惯已经成为教师要关注和着力改进的重要内容之一，要尽可能减少因为草稿原因造成的计算错误。我们大体经历了这样几个过程：散乱的草稿纸——书写凌乱的草稿本——书写工整的草稿本。在这个过程中我们发现学生的书写习惯有了好转，计算准确率有所提高，但我们也发现了新的问题，那就是有些学生虽然书写工整了，但数位对不齐，也会影响计算效果。接下来我们就进行了怎样利用草稿本改变现有问题的研究。开始我们要求学生在进行竖式计算时先画几条竖虚线这一强化训练方法，增强学生列竖式时相同数位对齐的意识，培养其良好习惯。后来我们发现这一方法优点是数位能对齐了，缺点是画竖线过程中有些学生画不直并且耽误时间。我们又经过反复的调研、思考，最终找到了解决的方法，把笔记本横着列竖式，即把本子上的横线改成竖线，便于学生计算时数位对齐，使学生形成竖式计算中上下对齐的习惯，收到了意想不到的效果。

学生运算能力关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生核心素养能否真正落实。作为一线教师，我们应该正确认识计算在数学教学中的作用，准确把握计算的内在思想和方法，从教学中的细小问题着手研究，不断完善自己的教学行为，才能使我们的计算教学更加科学有效，才能进一步促进计算教学的深入改革，切实提高学生的计算能力和数学素养。

（作者单位：哈尔滨市泰山小学）

编辑/魏继军