在初中数学解题教学中培养学生的元认知能力

洪春扬

摘 要：解题是数学学习的核心，是学生学习能力提升的关键步骤。在寻求解题思路的过程中，要指引学生自觉地进行自我监控，自我调节，自我反思，自我完善，树立自主学习的意识，定能促使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力。

关键詞：数学解题 元认知能力 调节 监控 完善

所谓元认知能力，就是学习者在学习中，对认知过程的自我意识﹑自我监控、自我调节的能力。它以元认知知识和元认知体验为基础，并在问题认知过程的评价、监控和调节中展示出来。就其作用而言，他对数学认知过程起指导﹑支配﹑决策、监控的作用。

元认知能力的高低直接影响着学生数学解题能力。如解题时条件与结论的沟通，问题难度的准确分析，解题思路与解题策略的选择和优化，解题方法与思维过程的评价和调节，解题成效的反思和深化等。而数学解题的训练关键是数学思维，思维灵活性、深刻性、批判性、独创性是数学思维的外在表现。因此元认知能力直接影响着学习者良好思维品质的形成，智力结构的改进，非智力因素的提升。所以说解题是数学学习的核心，是学生学习能力提升的关键步骤。本文将从解前分析﹑解中监控和解后反思三个环节探索如何在解题教学中培养和训练学生的元认知能力。

在解题过程中，解题者难免都会遇到许多障碍、困难、波折，而这些困难、波折会在解题者心理上积累出丰富的、积极的元认知体验，通过这些元认知体验的自我启示作用，调动自身的非智力因素，并利用元认知能力的调控作用，激发解题者思维模式不断优化，并促使原有的构思和策略进行修正或重新确立，及时转换思路，选择合适的方法，从而顺利地超越障碍，使得解题顺利完成。

解后反思：

本题最大的设计亮点是培养学生学会削参，四个参数削成两个参数，方程问题自然的转化成了一次函数问题，用一次函数的性质很快就能解决字母的取值范围，是方程思想、函数思想、转化消元思想的综合应用，这也是近年来中考的一大常考点和学生解题的一大难点。所以可在本题解答完成后反思解题思路，并设计以下两道拓展题进行巩固加强。

这两题本人设计目的是把二次函数问题转化成方程问题，再由消参又把方程问题转化为反比例函数问题或二次函数问题，最后用函数的性质求字母的取值范围。两道拓展题的设计对上题函数和方程的互化思想及消参的思想起的很好的延伸和拓展，更是初中三大函数与方程“知识与数学思想方法”综合应用的一次大练兵。

解题反思，不能只停留在“结论对错”上，还要能引导学生进行解题策略及思想的分析与评价，并能拓展延伸，进而对思维过程养成及时监控的习惯，并通过这一过程发展学生的元认知能力。在解题反思中，不但元认知能力可以得到进一步的锤炼和提升，而且通过反思拓展，更能使元认知知识、元认知体验不断得到补充、丰富和完善。

学生的解题训练和元认知能力的培养是相辅相成，相互促进。解题过程的本质是思维过程，是一个思维发展的呈现和调控过程。在寻求解题思路的思考过程中，要指引学生从解题活动的审题，解题思路的选择，到解题活动完整结束，都要自觉地进行自我监控，自我评价，自我调节，自我完善，充分发挥自己在解题活动中的主动性和积极性，树立自主学习的意识。这样，定能促使学生者改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高元认知能力，促进学习者学习能力的有效提升。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准北京师范大学出版集团，2011.