对比分析“轴对称图形”的教学定位及建议实施

王晓颖

在人教版小学数学教材中，关于“轴对称图形”这一知识共安排了两次学习，分别在二（下）第三单元《图形的运动（一）》、四（下）第七单元《图形的运动（二）》。这两次对轴对称图形的认识有什么不同？教师教学时对“轴对称图形”概念的理解该如何定位？在实施时应该注意什么？本文对此进行了具体阐述。

对比解读教参编写意图，明确学段侧重点的不同

二（下）认识轴对称图形，是借助生活中的对称现象和学生的操作活动，使学生认识轴对称图形。教材没有给出轴对称图形严格的数学定义，只是让学生通过直观理解軸对称图形的特征，即沿对称轴对折后两边完全重合，要求学生通过观察、操作等活动，直观认识轴对称图形，并能从诸多的图形中辨别出轴对称图形，从而为学生后续的学习积累丰富的感性经验。第一学段的学习侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识轴对称图形，在活动中积累认识图形的经验。

四（下）是让学生在观察、操作等学习活动中，进一步认识轴对称图形，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。本次学习主要是对轴对称图形的再认识，侧重通过画图等方式使学生体会轴对称的特点。

对比挖掘教材彩图的内容，明确概念理解的定位

二（下）教材中，例1是以动态操作的方式，引导学生认识“轴对称图形”。首先通过剪一件小衣服，图文结合引导学生经历形成一个轴对称图形的过程。然后在经历多个“这样剪”的过程（剪小松树、剪心形、剪葫芦）的基础上，再引导学生将剪纸过程数学化，最后概括出来“像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形”。

从教材的表述中，没有一个能揭示出概念本质的数学化关键性词语。“像这样剪出的图形都是轴对称图形”中“像这样”到底是“怎样”剪的呢？教师通过引导学生结合操作活动思考，最后明确“这样的图形”就是“沿对称轴对折后两边完全重合”的图形，这也是此学段学生需要理解的内容。

四（下）教材中，对于“轴对称图形”的概念理解提升到“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”上来。

学生在经历“看”“找”“数”的操作活动后，建构起“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”的认知。在这里要强调一点，要将“对称点到对称轴的距离相等”的建构，放在“点到直线的距离”的层面上进行建构，而不能只停留在学生纯粹地数出格子数相等的基础上建构。

对比教材中知识的呈现过程，实施“高质、细化”的教学过程

实施“操作过程数学化”教学，将学生的操作与思考结合起来

二（下）教师要抓住教材中“像这样剪出的图形都是轴对称图形”中“像这样”到底是“怎样”剪的呢？让学生经历将“剪纸过程”进行“数学化思考的过程”，将操作过程挖到数学知识的本质上。下面我就结合剪小衣服的过程，将数学化的思维过程进行直观地呈现，便于理解把握。

在此过程，教师要通过有效的提问（上图共设计了三个有效问题）引导学生高效地学习，让学生真正在操作活动中对“轴对称图形”的认识得到深化。

关注知识形成过程，实施“垂直”→“距离”→“相等”有层次的教学

四（下）为了使学生更好地理解“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”这一特征，在教学层次的安排上可以分三步：

首先，引导发现对称点的连线与对称轴垂直。

其次，引导学生自主找到对称点到对称轴的“距离”（应用四（上）“点到直线的距离”的知识）。

最后，利用方格图数一数，学生自主发现建构轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等。

这样从“垂直”→“距离”→“相等”，才真正符合知识的形成过程。有些教师的建构层次是“距离相等→垂直”，其实“距离相等”是建立在“垂直”基础上的，这样所谈的“距离”没有上升到“点到直线的距离”意义上，可见教师根本没有关注到知识的形成及知识之间内在的联系。