找准思维支点 让算理自然产生

鲍迎泉

从小学数学课程的设计来看，不仅有以整数、小数、分数的运算逐步展开、螺旋上升这条“明线”，还有借助这些载体发展学生思维、积累数学思想方法的“暗线”。教师应根据教学内容的特点、教学对象的差异以及数学思想方法的特征，给学生一个思维的“支点”，帮助学生探明算理，并逐步掌握探理方法，发展自主探究能力。探明算理的方法很多，以下是笔者的几点体会，仅供参考。

以直观图形为支点，让算理形象化

“数无形时少直觉”形象地说明了数形结合思想的重要性。利用简单的图形、符号和文字，给学生一个直观思维的支点，从而把复杂的数量关系中最本质的特征形象地突显出来。在探究算理时，教师应利用现有的教具、学具，巧妙地将“数”与“形”进行结合，将学生的思维由浅入深、由现象到本质进行引领，使算式的含义和算理形象化、可视化。对于一些难以说明的算理，借助直观图形，给学生一个思维“支点”，使抽象的算理变得形象，通俗易懂。

在教学苏教版（以下均为苏教版）四上“除数是整十数的笔算”时，由于学生已经有了除数是一位数除法的计算基础，往往容易出现以下的错误。

显然学生受到了除数是一位数除法笔算的负迁移，虽然除数是30，但学生仍按除以3来算。教师可以尝试使用方块图作为支撑，帮助学生理解除以30后商4的定位。

以活动引导为支点，让算理动态化

俗话说“眼过千遍，不如手过一遍”，抽象的算理离不开直观操作的支撑，只有让学生主动参与，动手操作，有时还要在不同层面上多次操作，才能在操作的基础上逐步抽象出算理。我们不仅要让学生充分操作，还要引导学生逐步从实物操作向符号操作过渡。教师要明确操作只是思维的“支点”，在操作中归纳出算理才是最终目的。所以，我们既要切实重视操作，又要适时超越操作，逐步将操作过程中总结出来的数学经验转变为算理。在教学三上“两位数除以一位数的笔算除法（首位不够除）”例5中52÷2时，先在主题图上圈一圈、分一分。教师可以5筒羽毛球作为实验用具。学生知道5筒羽毛球难以平均分成两份，但可以先把其中4筒羽毛球平均分成两份，每份2筒；剩下的1筒和2个羽毛球加起来是12个羽毛球，再平均分成两份，每份6个，这样加起来刚好是26个。然后，让学生用小棒代替羽毛球摆一摆、分一分，并说一说分的过程。最后，让学生在计数器上一边拨珠子一边说明是怎么分的。通过这三个不同层面的操作，为学生归纳算理提供了“支点”，并逐步脱离操作表象，总结出竖式计算的算理。

以类比迁移为支点，让算理系统化

类比是数学教学中的重要思想，它不仅包括知识的类比，还包括数学经验的类比。算理的教学，要注意找准知识的“生长点”与“延伸点”，把每节课的内容放到整个算理体系中，这样不仅有利于唤起学生的已有经验，还能帮助学生理解整个算理的系统性，形成一个以一贯制的算理体系，从而帮助学生探明算理。

在教学五下“异分母加、减法”时，我们可以引导学生回顾和反思：计算整数加、减法，如53+26时，是怎样计算的？让学生领悟到：5个10加2个10等于7个10，3个1加6个1等于9个1，所以和是79；计算小数加、减法，如4.7+3.2时，又是怎样计算的？让学生领悟到：4个1加3个1等于7个1，7个0.1加2个0.1等于9个0.1，所以和为7.9；计算同分母分数加、减法，如 时，又是怎样算的？让学生領悟到：3个加2个等于5个，所以和为 ；它们有什么共同的特征？引导学生体会只有相同计数单位上的数才能相加减。以此类推，计算异分母加、减法，如 时，又该怎么想呢？学生自然想到要先找到相同的计数单位（通分），从而领悟到通分的合理性以及算理的相关性。

以演绎推理为支点，让算理深刻化

随着学生的知识储备增加，教师不仅要引导学生从具体情境中直观地归纳算理，还需要引导学生脱离具体情境的“拐杖”，在“数学”的层面进行抽象，利用演绎推理建构算理，促进思维的发展，这样不仅能确定归纳得出的算理是正确的，还能拓宽学生探明算理的方法。

在六上教学“分数除以分数”时，教材所举的例子是，这两个分数的分数单位相同，而且分子存在倍数关系，这样的好处是便于通过画图得出结果。但是对于一般的两个分数，显然很难以画图得出结果。因此，我们可以根据分数与除法的关系以及乘、除法的运算定律、性质等进行演绎推理。如=（3÷5）÷（2÷7）=3÷5÷2×7=3×7÷5÷2=（3×7）÷（5×2）===。

总之，只有为学生的思维提供“支点”，才能使抽象的算理变得形象化、系统化，才能培养学生探明算理的能力。