基于极限挖掘力的组合挖掘性能分析*

梁明锋，陈　进，庞晓平，邹智红

(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆　400044)

0　引　言

对于挖掘机这样运动状态各异、工作对象复杂多变的工程机械而言，在其作业过程中，承受拉压、冲击和扭转等各种载荷的共同作用，其所受挖掘阻力复杂多变，难以得到准确的结果。近年来，液压挖掘机向大型化方向发展趋势愈发明显，而挖掘机作业条件和工作环境的恶劣性[1]，导致对挖掘阻力求解的准确性提出了更高的要求。传统的理论挖掘力仅仅考虑了切向力和法向力两个方面的因素，并把它们看作简单的定比关系进行处理，但是，在实际测验中发现，利用传统理论挖掘力模型计算的挖掘力在试验中却发生了失稳的现象[2]，无法代表挖掘机真实挖掘能力。

大型液压挖掘机在挖掘较硬土壤时，斗杆挖掘的作用越来越重要，在斗杆挖掘无法继续挖掘时，立即变换成铲斗挖掘继续作业，然后再进行斗杆挖掘，两种挖掘方式依次变换，通过这种组合挖掘方式完成整个挖掘过程，这种组合挖掘方式更加符合挖掘机实际挖掘情况。针对某100 t大型液压挖掘机，采用考虑阻力矩的极限挖掘力模型，通过MATLAB软件对组合挖掘产生的每一条挖掘轨迹上离散点进行挖掘力计算，最后通过统计出所有挖掘轨迹上铲斗挖部分和斗杆挖部分的最大挖掘力、平均挖掘力及挖掘力图和限制因素图等结果，对挖掘机进行性能分析，对挖掘阻力的计算及工作装置研究设计提供了参考依据。

1　极限挖据力模型

大型液压挖掘机在实际挖掘作业中铲斗所受最大挖掘阻力，即挖掘机在实际挖掘过程中发挥出的最大挖掘力。计算出了最大挖掘阻力，也即求出了挖掘机发挥的最大挖掘力。传统计算方法是将理论挖掘力看成由切向力和法向力两部分组成，并且根据经验简单的定义法向力是切向力的0.2倍，方向分别为沿挖掘轨迹的切线和法线方向，但这种计算方法显然忽略了一个重要因素，即阻力矩的存在，如图1(a)所示。而文中所采用的极限挖掘力模型，虽然同样是以切向力为独立变量，但法向力和阻力矩分别对切向力的系数取值是在一定范围内变化的，通过设置法向力系数和阻力矩系数主值区间，按一定步长，不断变化两系数的取值，求解更为全面的力平衡方程，最后选出最大理论挖掘力作为最终的极限挖掘力，即得出极限挖掘力模型[3]，如图1(b)所示。

挖掘机在挖掘姿态选定情况下，其所能发挥的最大挖掘力受到若干限制条件的约束。如油缸闭锁限制、整机附着性限制等。每一限制条件都能求解出一个最大挖掘力Fi，求出所有限制条件下的最大挖掘力，找出其中最小值即为满足所有限制约束条件的最大挖掘力Fmaxij= min(F1，F2，F3...)。

在传统计算方法中，求解限制不等式只考虑了切向力和法向力，并令法向力为切向力的0.2倍，即Fn=0.2Fr，然而，在挖掘机实际作业过程中，阻力矩是一个不可忽略的因素，且阻力矩和法向力对切向力的比值也并不是一成不变的，单纯地令Fn=0.2Fr，忽略阻力矩的影响，显然不能反映出挖掘机作业时真实挖掘能力，尤其对于大型液压挖掘机而言更是如此。

在极限挖掘力模型中，令法向力为切向力的λ倍，阻力矩为切向力的δ倍，即Fn=λFr，Tn=δFr，其中法向力系数λ和阻力矩系数δ不是固定值，而是以一定步长在一个主值区间取值，λ∈(-0.4,0.5)，δ∈(-0.4,0.2)。在选取姿态固定情况下，当λ和δ为某一对值时，可通过求解限制约束不等式得出一个最大挖掘力Fmaxi；当λ和δ取另一对值时，则会得出另外一个最大挖掘力Fmaxj，找出整个主值区间的最大值，即为此姿态下的极限挖掘力Fmax。传统计算方法中求得的最大挖掘力相当于极限挖掘力模型中λ=0.2，δ=0时的结果，其值必定小于极限挖掘力。

综上，在求解极限挖掘力时，首先取λ和δ一组初始值，通过求解几个限制不等式得到一个最大挖掘力Fmax11；然后通过改变步长取定λ和δ下一组值，得到下一个最大挖掘力Fmax12，如此循环，在得到所有最大挖掘力后，选出其中最大值，即为极限挖掘力Fmax=max (Fmax11,Fmax12,…,Fmaxmn)，其中Fmax11、Fmax12和Fmaxmn分别表示λ和δ不同取值时所得最大挖掘力，计算流程如图2所示。

2　组合挖掘

对于大型液压挖掘机而言，通常需要挖掘较硬的土壤对象。其中斗杆挖掘方式在挖掘机工作过程中的作用越来越重要，当斗杆挖掘无法继续挖掘时，立即变换成铲斗挖掘继续作业，然后再进行斗杆挖掘，两种挖掘方式依次变换，直到最后铲斗挖掘提土结束整个挖掘过程[4]，符合挖掘机的实际挖掘情况。整条挖掘轨迹由五段小轨迹组成，如图3所示[5]。A11～A12：斗杆不动，铲斗从初始角转到三点一线位置(铲斗尖、铲斗斗杆铰点、斗杆动臂铰点处于同一直线上)；A12～A13：铲斗不动，斗杆从初始角转到斗杆油缸作用力臂最大位置；A13～A14：斗杆不动，铲斗继续转动到斗杆挖掘时挖掘后角非负时角度；A14～A15：铲斗不动，斗杆转动到斗杆终止角；A15～A16：斗杆不动，铲斗转动到铲斗终止角。

图2　极限挖掘力计算流程

图3　组合挖掘路径的组成

动臂相对斗杆以及斗杆相对铲斗夹角的初始角与终止角可根据实际挖掘需要取值[6]，而斗杆油缸作用力臂最大处以及斗杆挖掘时挖掘后角非负时角度可根据工作装置实际尺寸求得[7]，这样整条挖掘轨迹就确定下来。改变动臂与水平线夹角，重复上述挖掘过程，则可以生成另一条挖掘轨迹，通过不断改变动臂与水平线夹角，则可生成整个挖掘区域挖掘轨迹，每条挖掘轨迹都由上述五部分组成，如图4所示。

图4　整个挖掘区域内挖掘轨迹

挖掘区域内所有轨迹确定以后，对每条挖掘轨迹等间距取若干离散点，通过极限挖掘力模型计算出每个离散点的挖掘力，最后分别统计出每条轨迹上铲斗挖部分和斗杆挖部分的最大挖掘力和平均挖掘力并绘出整个挖掘区域的挖掘力图和限制因素图，借此对液压挖掘机挖掘性能做出分析。

3　性能分析举例

通过MATLAB软件编程，对某国产100 t大型液压挖掘机进行性能分析，为了计算结果的精确性，对动臂与水平线夹角步长取值较小，以至于无法清晰辨别出每条挖掘轨迹，但不影响计算结果。每次挖掘作业，都是由三段铲斗挖和两段斗杆挖组成，如图5(a)、(b)所示。

图5　挖掘机挖掘区域

取动臂与水平线夹角Θ1∈(35°,-30°)，斗杆与动臂夹角Θ2∈(155°,50°)，铲斗与斗杆夹角Θ3∈(205°,45°)，计算得到每条轨迹上最大铲斗挖掘力、平均铲斗挖掘力、最大斗杆挖掘力和平均斗杆挖掘力，通过最大挖掘力可看出挖掘机作业时瞬时爆破力，而平均挖掘力则体现了挖掘机在挖掘作业时的连续工作能力。如图6(a)、(b)、(c)、(d)所示，可看出随着动臂与水平线夹角Θ1的不断减小，挖掘轨迹上的最大铲斗挖掘力和最大斗杆挖掘力也不断变小，而平均铲斗挖掘力和平均斗杆挖掘力呈现先增大后减小的趋势。

图6　挖掘轨迹上挖掘力统计值

通过铲斗和斗杆挖掘力图可看出，如图7(a)、(b)所示，挖掘力整体区域分布规律明显，与挖掘机在相邻挖掘点所受挖掘阻力接近这一事实相符合。

图7　挖掘性能分析结果

最大挖掘力区域主要集中在中间部分，并依次向两边递减，符合挖掘机刚开始挖掘和结束挖掘时受力较小，中间切入土壤最深，受力最大的实际挖掘情况。在铲斗和斗杆限制因素图中，如图7(c)、(d)所示，在主要挖掘区域，铲斗缸和斗杆缸都得到了充分发挥，但斗杆挖最大挖掘力区域大部分位于停机面以上，表明该挖掘机斗杆机构有待改进；在工作范围边缘处，有较大部分受到了动臂小腔的闭锁限制，可考虑适当增加动臂小腔闭锁力或增大缸径；后倾限制部分主要在停机面以上，影响不大。

4　结　论

以挖掘机习惯作业路径为基础，通过极限挖掘力模型对某国产100 t大型液压挖掘机进行性能分析，保证了挖掘路径的真实性和挖掘阻力结果的可靠性。通过MATLAB软件计算得到各轨迹上离散点挖掘阻力，分析各轨迹上铲斗挖部分和斗杆挖部分挖掘力统计结果以及挖掘力图和限制因素图，给出一定改进意见，其结果符合大型液压挖掘机实际挖掘情况。该方法对挖掘阻力的计算以及工作装置研究设计具有一定的借鉴意义。