借助直观 运用分类 联系实际——“方程的意义”教学与思考

江西永修县新城小学　谢　萌　程小爱

方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。方程思想的核心内容是建模，是用等号将数学上等价的两件事情联系起来，将错综复杂的事物进行抽象。怎样帮学生建立这个数学模型，并深刻理解方程的意义，笔者对此进行了探究。

一、借助直观教具，建立表象

1.出示天平

出示自己用纸制作的简单的天平教具。让学生感悟天平的状态，得出天平是平的。

2.利用天平感悟等式与不等式

（1）当右边托盘放一个100克砝码时，会怎么样？让学生用手臂的一高一低表示天平的不平衡。

（2）左边托盘放两个50克砝码，现在天平应该是什么状态？为什么？你能用一个数学式子把这个现象表示出来吗？（50+50=100）像这样含有等号的式子，就是等式。

（3）从左边托盘拿走两个50克的砝码，换上一个空杯子。正好平衡，说明空杯子多重呢？

（4）往空杯子加水，此时天平会怎样？

请你用一道数学式子表示现在的情景，允许学生用多种方式表示，如100+水＞100或100+□＞100等，从而感知不等式。如果水重x克，则可以写成100+x＞100，这样设计突出了用字母表示数的简洁性。

（5）如果右边托盘再放一个100克的砝码，猜一猜，这时候的天平会怎么样呢？你能用式子表示你的想法吗？指名学生调整天平，并用式子表示天平的状态（100+x＜200 、100+x＞200、100+x＝200）。

（6）通过实验来验证猜想，得出：一杯水共重250克。

本环节从学生能参与活动的直观天平开始，借助直观教具的形象展示，把抽象的方程直观起来，直达方程的本质含义，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，并渗透了建模思想。纸制天平虽然粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西，让数学问题变得简明、形象，也为后续列方程做了相应铺垫。

二、通过分类揭示方程的本质

1.比较分类，进一步感知等式

等式是方程的基础，是学生学习方程的生长点。为了聚焦等式，笔者创设了问题情境：

刚才，这些式子都是用天平演示得出来的，结果出现了几种不同的情况？那你们能够将以上这些式子分分类吗？小组合作交流。

简单的几句话，教给了学生分类的方法，有助于学生分析和解决新的数学问题。然后，我们把不等式的情况屏蔽掉，把问题聚焦在等式上，真正体现了有效的教学活动即教师教与学生学的统一。

2.寻找等量关系，列出等式

课件出示：

想一想，从图中你能找到相等的关系吗？

（180+120＝300，梨+20＝200，3x＝2.4，4×○＝380）

这样设计旨在允许学生用多种方式表示未知数，扩充对未知数的认识。

3.继续把等式进行分类

通过分类，让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等式，同时，强调未知数不一定是用字母表示，可以是文字、方框等。通过分类，使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点，使方程概念的建立更加充分。

4.强化分类，理解关系

做一做：下面的式子哪些是等式，哪些是方程？

35＋65＝100、x－14＞72、y+24、5x＋32＝47、

6(y＋2)＝42、2x＋3y＝9、18×0.3＝f－1.5

（1）让学生在判断过程中明确：方程对于未知数的个数和位置没有限制。

（2）通过圈一圈，让学生明晰方程和等式之间的关系。方程一定是等式，等式不一定是方程。

可见，分类是一种重要的数学思想，学生在分类的过程中能逐步认识对象的性质，有助于分析和解决新的数学问题。

三、回归生活，理解方程

1.作交流：写方程

请你根据对方程意义的理解，写出一个方程，与同桌说一说你写的方程满足了几个条件。

2.出示：学生写的方程

这些方程能表示生活中的哪些事情？

这样设计是使抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添一些生命力，从而加深和丰富学生对方程意义的理解。

3.身边找方程

笔者请一名学生甲和自己站在一起接着说：“我身高170厘米，我与甲同学的身高差为32厘米，我们站在一起，有方程吗？”指名让学生构造方程并给出一定的条件。

师：这次你们列出哪些方程？

（x＋32＝170、170－x＝32）

教师创设看似寻常的情境，在学生寻找方程的过程中，让学生不仅加深了对方程意义的理解，更重要的是感受到方程就在我们的身边，生活中处处有方程。

4.根据下面的数量关系，你能写出方程吗？

根据情境图写出相应的方程，主要是让学生体会列方程必须依赖等量关系，如第3题找不到等量关系，列不出方程，教师可以补充一个条件：现在车上有20人，让学生列方程；第4题也列不出方程，因为没有未知数，我们变换条件：“有a颗糖，平均分给b个小朋友，每人正好得3颗”。让学生知道方程一定含未知数，同时，明白方程中的未知数也可以不止一个，真正体会方程的意义。

总之，数学模型是用数学符号和图形来表示客观实际的数量关系和空间形式，它来源于原型，但不同于原型，如何更好地让学生建立“方程”模型呢，笔者认为，直观演示、逐步分类、联系学生的生活实际至关重要。♪