伪距相位法联合超长波长组合探测和修复周跳

高元鹏,张艳兵

(1.海南水文地质工程地质勘察院,海南 海口 571100; 2.河海大学 地球科学与工程学院,江苏 南京 211100)

0 引 言

周跳探测和修复是精确确定整周模糊度的关键一环,在GNSS精密单点定位中起重要作用,常见的周跳探测方法有高次差法、多项式拟合法、电离层残差法、卡尔曼滤波法及小波法等[1]。随着北斗卫星导航系统的快速建设与完善,新增的LB3载波有效地提高了BDS的定位精度,也给出了周跳探测与修复的新思路[2]。相对于双频载波相位观测数据,三频载波可以得到电离层延迟影响更小、噪声水平更低、波长更长的周跳探测量,更好地探测载波相位观测值的周跳。据此,国内学者对三频载波周跳探测与修复方法进行了许多研究[3-6]。例如:刘俊[3]采用一组实测北斗三频载波相位观测数据探讨了伪距相位组合法在不同类型卫星下的探测性能,发现当采样间隔较小时,可做到实时探测与修复载波相位观测值的周跳;王赛[4]在顾及电离层延迟下的综合噪声的条件下,选择噪声最小的相位组合,通过与伪距相位组合的周跳探测结果相比,证实了所选相位组合法可以实时准确探测出各类大、小周跳;肖国锐[5]对比了不同采样间隔下无几何相位组合和伪距相位组合的周跳探测的准确度,从周跳探测与修复的耗时性与成功率上说明了无几何相位组合的优越性;王华润[6]根据多频组合理论,结合了无几何消电离层、双频MW组合法和电离层残差法对三频载波相位观测值进行周跳探测。

尽管上述周跳探测与修复方法在理论上都可以探测周跳,但也存在一些问题,大致可以分为两类:一类是无法完全消除电离层的影响,当采样间隔增大时,无法消除电离层变化不均的影响;另一类是在进行无几何相位组合时,无法消去对流层、钟差以及随机误差的影响,当数据接收质量差时,导致误判。针对这些问题,本文提出了一种伪距相位法联合超长波长组合探测和修复周跳,实现了实时探测和准确修复周跳。

1 周跳探测基本原理

1.1 伪距相位法

常见的单频非差周跳探测法有高次差法、多项式拟合法和伪距相位法等,其中,多项式拟合法与高次差法探测原理相似,都是以历元间变化量的跳动来探测周跳,但多项式拟合法更加利于计算机表达。针对抖动较大的实测数据,历元间的3次差值可以达到±3 m的波动,因此,多项式拟合法不利于探测周跳,且以指数型扩大组合探测的搜索空间。

单频伪距和载波相位的观测方程可表述为

ρ=R-cVtR+cVtS+Iρ-Vtrop+mρ+ε,

(1)

λφ=R-λN-cVtR+cVtS-Iφ-Vtrop+

mφ+ε′,

(2)

式中:ρ为伪距观测值;φ为载波相位观测值;R为卫星与接收机的几何距离;λ为载波波长;N为载波相位整周模糊度;VtR,VtS为卫星和接收机钟差;Iρ和Iφ为电离层改正数;Vtrop为对流层改正数;mρ和mφ分别为伪距和载波相位的多路径效应;ε和ε′为伪距和载波相位的测量噪声。

将式(2)减去式(1)得:

(ε′-ε)].

(3)

将式(3)在历元间作差,当电离层变化量与多路径效应比较小时,可得:

ΔN=Δφ-Δρ/λ.

(4)

综合多数文献所述,伪距与载波相位的测量精度为:σφ=0.01周,σρ=0.3 m[7]。根据误差传播定律求出σΔN,并以3倍σΔN作为阈值探测周跳。

1.2 超长波长组合

伪距相位法易受伪距观测值精度的影响,无法对小周跳探测,为了实现小周跳的探测,必须采用无几何相位组合。载波相位观测值主要受电离层延迟、对流层延迟、接收机钟误差、卫星钟误差及多路径效应等误差的影响[8],为了降低甚至剔除各项误差的影响,本文构造两个超长波长组合,消除了所有与载波频率无关的非随机误差。

在历元时刻t时,载波相位观测方程为

(5)

式中:φi分别代表三个载波的相位观测值,i=1,2,3;D(t)为L1载波信号在钟差和对流层延迟下的传播距离,其大小为

构建线性组合观测量:

Y=a1φ1+a2φ2+a3φ3.

(6)

为了消除D(t)中对流层延迟误差、卫星钟误差以及接收机钟差的影响,可以采用以下约束条件进行系数求解,即:

(7)

由式(7)可以解得的线性系数为

(8)

令t分别为1和-1,则可得到两组无关解:a11=1、a12=1、a13=-2.182和a21=1、a22=-1、a23=-0.279,分别在相邻历元ti+1和ti间作差,得到超长波长组合:

(9)

载波相位的测量精度为:σφ=0.01周,根据误差传播定律求出σΔY;针对ΔI,统计该历元中心邻域的众数,将其作为ΔI的估计值,将3σΔY+ΔI作为阈值探测周跳。

2 周跳修复

‖Ai∂N-ΔYi‖<ε,

(10)

式中：Ai为超长波长组合的系数向量; ∂N为可能的组合周跳; ΔYi为某历元处组合观测值的变化量;ε为超长波长组合在某采样间隔下的探测阈值。由于不敏感组合与观测误差的影响,单独使用ΔY1,ΔY2都会出现多个搜索解,但同时使用ΔY1,ΔY2进行搜索,就可以通过两个集合的交叉唯一确定组合周跳。

3 算例分析

本文采用从http://www.comnav.cn/下载的五频载波观测数据(包括GPS的L1、L2载波与BDS的B1、B2、B3载波),采样间隔为1 s.为了验证本文算法的可行性和适用性,选取MEO类型的C14卫星9:45:0至11:8:59的观测数据,并截取采样间隔为1 s和15 s的无周跳观测数据进行测试。对于间隔1 s的观测数据:在历元300处加入周跳(1,0,0);在历元800处加入周跳(0,141,0);在历元1150处加入周跳(1,0,1);在历元1700处加入周跳(0,56,87);在历元2600处加入周跳(367,76,848);在历元3300处加入周跳(6,5,5);在历元3700处加入周跳(2,1,4)。对于间隔15 s的观测数据:在历元45处加入周跳(1,0,0);在历元80处加入周跳(0,141,0);在历元130处加入周跳(1,0,1);在历元160处加入周跳(0,56,87);在历元210处加入周跳(367,76,848);在历元255处加入周跳(6,5,5);在历元310处加入周跳(2,1,4)。使用以上两组数据进行实验,验证本文算法的可行性和适用性。

3.1 伪距相位法探测与修复分析

利用伪距相位法对两组数据进行探测,探测结果如图1和图2所示。从图中可以看出:对于载波B1,伪距相位法在两组数据中可以实现367周周跳的探测,但无法探测其它周跳;对于载波B2,伪距相位法在两组数据中可以实现141周、56周和76周周跳的探测,但无法探测其它周跳;对于载波B3,伪距相位法在两组数据中可以实现87周和848周周跳的探测,但无法探测其它周跳。说明伪距相位法由于伪距测量精度低,无法探测较小周跳。

将伪距相位法探测到的异常值近似取整修复周跳,修复结果如表1所示。从表中可以看出:对于间隔1 s的观测数据,修复结果与真值相差较小;对于间隔15 s的观测数据,修复结果与真值相差较大。说明了当采样间隔增大时,不利于伪距相位法探测周跳。

表1 伪距相位法周跳修复结果

3.2 超长波长组合探测与修复分析

利用超长波长组合ΔY1和ΔY2对以上修复数据进一步探测,探测结果如图3和4所示。从图中可以看到:对于小周跳组合(1,0,0)和(1,0,1),以及(0,141,0)、(0,56,87)和(367,76,848)的剩余周跳,超长波长组合ΔY1和ΔY2都可以探测到;对于ΔY1的不敏感组合(6,5,5),在两组数据中,超长波长组合ΔY1无法探测,但超长波长组合ΔY2可以对其探测;对于ΔY2的不敏感组合(2,1,4),在两组数据中,超长波长组合ΔY1和ΔY2都可以探测到,这可能是由于组合(2,1,4)对于ΔY2的不敏感性不强;在图3中,两个超长波长组合的探测阈值近似一条水平直线,而图4中,两个超长波长组合的探测阈值出现了轻微的浮动,并且ΔY1和ΔY2的中心线不再为0,这说明了随着观测数据的采样间隔增大,相对于ΔY1和ΔY2的变化,电离层的变化量ΔI不再可以忽略,在探测周跳时需要对其进行估计分离。

表2 超长波长组合及本文算法联合修复结果

4 结束语

本文对伪距相位法和超长波长组合进行分析,提出了利用两种方法的联合探测与修复周跳,并通过实例验证了该算法的有效性。针对间隔为1 s的观测数据,伪距相位法可以实现大于6周周跳的探测,并且初步修复周跳,有利于缩小超长波长组合的搜索空间;超长波长组合由于剔除了观测数据中钟差、对流层延迟等非随机误差,提高了周跳探测的精度;超长波长组合在探测阈值增加了电离层变化量ΔI,降低了采样间隔增大对周跳探测的影响;针对探测值进行搜索时,两个超长波长组合的解集对比,解决了不敏感组合对周跳修复的影响,且该过程易于程序实现;针对实测的北斗数据,本文算法可以实现所有周跳的探测与修复,适用性更强。

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