北斗二号伪距偏差特性分析及其对定位的影响

李 阳，李 冉，王宁波，李子申，王志宇

(1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；2.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100049)

0 引言

导航信号畸变引起的伪距偏差可导致用户测距精度严重恶化，由于存在伪距偏差，使不同类型接收机间解算的差分码偏差(Differential Code Bias，DCB)参数不一致性超过1.0ns，卫星钟差误差不一致性超过2.5ns。已有研究表明，不同类型接收机间存在的伪距偏差也会影响精密单点定位中基于MW组合的模糊度固定[1]。

理想情况下，全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)信号形状为标准矩形，但由于信号发生器的内部原因，导致实际信号难以保证严格的矩形形状[2-3]，该现象被称为信号失真。根据GNSS接收机伪距测距原理，卫星下行信号失真会进一步导致接收机跟踪器出现偏差，进而产生伪距偏差[4-5]。

当所有卫星的信号失真情况和接收机跟踪器响应相同时，受信号失真影响产生的测距误差也相同，差分处理即可消除该误差。但是实际卫星生成的信号失真不一致，跟踪器响应也不相同，使得现有手段无法消除该误差项。国内外学者采用零基线双差的方法提取伪距偏差，利用2台零基线并置的接收机同时观测2颗卫星，接收机之间的伪距双差均值为非零常数，且伪距双差均值在不同接收机之间以及不同观测卫星之间也不相同，该差异被称为伪距偏差。

最初对伪距偏差的研究都集中在接收机产生的实际跟踪误差上，从信号跟踪层面计算因信号失真而产生的实际测距误差[6-7]。Lestarquit等根据相关器间隔和鉴别器的类型分别计算伪距测距误差[8]，Vergara等提出了一种联合估计信号失真的方法，并利用畸变信号和理想信号的交叉功率谱密度以及理想信号的功率谱密度，评估GNSS接收机的定位性能[9]。

北斗在轨性能评估试验组曾在信号评估时发现北斗系统伪距偏差现象，北斗二号和北斗试验星均存在伪距偏差现象。国内对于伪距偏差的研究起步较晚，贺成艳等利用零基线双差法分析了不同影响源下接收终端伪距偏差现象[10]，证实了用户端相关器间隔和滤波器带宽是影响伪距偏差的主要因素。

本文利用Curtin GNSS研究中心设置的4组零基线接收机对北斗二号各卫星的伪距偏差现象进行分析，对比不同信号条件和接收机条件下的伪距偏差，并分析了伪距偏差的影响因素和特性，最后将伪距偏差作为常数误差项,评估其对标准单点定位(Single Point Positioning, SPP)精度的影响。

1 伪距偏差分析方法

1.1 伪距偏差提取方法

Curtin站布设的零基线接收机分布如图1所示，测站采用多接收机共天线的方式设置，共计设置4个天线12台接收机，天线间最大间距9.4m，最小间距4.27m。

图1 Curtin站天线分布

本文使用零基线接收机差分的方式计算伪距偏差相对值，公式及计算过程如下

(1)

(2)

(3)

式(3)为2台接收机对卫星i的伪距单差(Observation Minus Calculation，OMC)，同理，可解算出2台接收机对卫星j的单差OMC。2组单差OMC求差得到接收机组合对卫星i、j的双差OMC，消除接收机钟差和接收机频间差

(4)

噪声和多路径效应在长弧段内视为零均值，长时间弧段双差OMC均值仅剩信号失真引起的测距误差相对值，即伪距偏差。

1.2 北斗二号伪距偏差量级

选取CUTB0天线下的CUTB和CUBB接收机2019年5月1日—5月14日的C2I和C7I(B1伪距观测量代码C2I，B2伪距观测量代码C7I)观测量解算伪距偏差，以14天均值作为解算结果分析伪距偏差量级。图2给出了北斗二号C2I和C7I频点C02～C16卫星伪距偏差的历元分布情况。需要指出的是，由于双差算法需要选择卫星作为参考基准，试验中以北斗二号C01星作为基准。

理论上，如果星地信号通道无任何信号失真，伪距观测值双差OMC应当为零均值，实际差分后的残余项表现为在某一非零常数附近波动，本文通过对接收机原始观测数据作双差处理估计伪距偏差，数据质量是出现较多离散点的主要原因。其中，图2(a)为北斗二号C02～C16在C2I信号5月5日的伪距偏差结果，图2(b)为相同卫星相同时间C7I信号的伪距偏差结果。

(a) C2I信号C02～C16星伪距偏差

可以看出：伪距偏差的离散程度以及数量级受卫星端、差分接收机组合和频点等多方面影响；采用确定的差分接收机组合时，卫星端为最大误差来源；C7I信号伪距偏差的总体小于C2I信号。

北斗二号部分卫星2个频点的伪距偏差量级对比如图3所示，通过建立伪距观测值组合评价伪距质量时发现，C2I信号的伪距噪声和多路径效应大于C7I信号[12]；使用方差估量法评价伪距精度时同样发现，C7I信号噪声较C2I信号大[13]，不同信号的伪距噪声存在1～10cm的差距。本文统计结果表明： C2I信号最大偏差20.32cm，平均偏差9.35cm，C7I最大偏差10.36cm，平均偏差1.64cm；伪距偏差总体量级在厘米级到分米级，由于信号频率不同导致的硬件传输、噪声和多路径的影响不同，也会影响双差法解算的伪距偏差，受噪声和多径影响大的信号伪距偏差总体大于受影响小的信号。

图3 C2I、C7I信号部分卫星的伪距偏差

1.3 多接收机伪距偏差分析

接收机的跟踪误差受接收机自身硬件设置，例如相关器间隔或前置带宽等影响，这些参数在接收机出厂时已经确定，且用户在使用时无法更改。不同接收机硬件参数的差异，致使测距时出现不一致的偏差，利用不同厂商或不同型号的接收机做零基线组合，可以分析伪距偏差在不同接收机组合间的差异。

选取Curtin站共5台接收机，2018年1月6日—1月12日共7天的数据进行组合，以CUTB0、CUTA0和CUT00天线下的3台TRIMBLE NETR9为参考接收机，与各天线下的其余三种型号接收机组合解算伪距偏差，并利用CUT00天线下的2台TRIMBLE NETR9计算相同型号接收机组合的伪距偏差。图4～图7给出了四种不同接收机组合下伪距偏差的计算结果。

图4和图5分别为 JAVAD TRE_G3TH8、 SEPTENTRIO POLARX4两种类型接收机与各自天线下的TRIMBLE NETR9接收机做差分组合的伪距偏差结果，可以发现，两种差分组合的接收机伪距偏差有显著差异。在图5和图6中，相同厂商不同型号接收机的伪距偏差表现出相似的特性，对于大多数卫星，伪距偏差仅存在微小差异并且符号一致。如图7所示，使用2台完全相同的接收机进行差分解算，伪距偏差表现出与其余各组完全不同的结果。

结果表明：当2个接收机拥有相同的硬件配置时，信号变形引起的测距误差是一致的，使得双差结果仅留下部分未被消除的噪声或多径效应，该误差仅对不同硬件配置的接收机差分组合产生影响。

表1给出了四种接收机组合的伪距偏差统计结果，并分频点计算全部卫星的均值；结果表明，相同接收机组合的伪距偏差仅毫米级，远小于其余接收机组合；并且在不同接收机组合中，C7I信号的伪距偏差均小于C2I信号，与图4结果一致。

(a) C2I频点伪距偏差

(a) C2I频点伪距偏差

(a) C2I频点伪距偏差

(a) C2I频点伪距偏差

表1 TRIMBLE NETR9接收机与四种类型接收机组合伪距偏差统计结果

如图8所示，对比不同接收机组合和不同卫星的伪距偏差结果。不同厂家的接收机组合，如橙色部分和蓝色部分，在相同卫星条件下，伪距偏差符号和大小存在明显差异，而相同厂家的不同型号接收机，如蓝色部分和灰色部分，对于相同卫星在符号和量级上表现一致。结果表明：伪距偏差受卫星、接收机组合和频点3个方面共同影响；卫星端的影响因素尚不明确，接收机端与其硬件配置相关，频点端与信号传输过程相关。

(a) C2I信号伪距偏差

结合已有研究成果可以判断，卫星端和接收机端的硬件差异导致的信号失真不一致仍然是伪距偏差的主要来源；频点不同带来的噪声和多径等误差项也在一定程度上影响伪距偏差的大小。

1.4 伪距偏差时间序列

为进一步探究伪距偏差的影响源，选取Curtin站CUTB和CUBB 2台接收机2019年5月2日— 5月31日共30天的观测数据，通过双差法解算北斗系统B1和B2 这2个频点的伪距偏差，建立伪距偏差30天的时间序列。图9(a)所示为 C02、C03、C04在B1和B2频点的伪距偏差时间序列，图9(b)所示为C11和C14 这2颗卫星在相同频点上的伪距偏差时序。需要说明的是，在统计的13组结果中，所有地球静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)星与倾斜地球同步轨道(Inclined Geo Synchronous Orbit，IGSO)星的伪距偏差时序特征与图9(a)一致，所有中圆地球轨道(Medium-Earth Orbit，MEO)星的时序特征与图9(b)一致。

图9结果可能与卫星轨道特征有关，MEO星存在不可观测弧段，导致卫星视运动较大；信号环境和入射角变化较大，导致MEO星的多路径误差较大[14]。相比于视运动较小的GEO星，MEO星在特定时段的多径和噪声影响较大且无法有效去除，从而导致伪距差分结果出现错误，表现出随时间的剧烈起伏。

(a) C02～C04星30天伪距偏差时间序列

综合结果表明，伪距偏差自身主要受卫星端硬件和接收终端参数配置的影响，但在使用零基线差分法解算伪距偏差时，卫星的高度角和信号频点会对解算结果产生不利影响，甚至无法有效解算出伪距偏差。在定位改正的过程中，应当综合考虑多方面因素带来的影响，提取出有效的伪距偏差项。

2 估计伪距偏差的定位结果分析

2.1 伪距偏差建模手段

为分析伪距偏差对定位带来的影响，将伪距偏差改正到定位解算中观察定位精度的变化，从而判断差分法计算伪距偏差的正确性和可行性，分析出更优的伪距偏差改正方法。为了方便起见，采用事后处理的方式，利用一定弧段的观测数据解算出伪距偏差，并将其用于定位解算修正中。

结合第1节中的结果，在确保伪距偏差的解算过程能够有效消除因卫星高度角、噪声和多径效应带来的影响的基础上，本文主要分析了两种改正思路之间的差异：一是取较短时间区间内的伪距偏差值作为改正项，仅对定位使用的观测文件进行伪距偏差解算；其次是取较长时间区间内的平均值作为改正项，取定位文件前7天的观测数据计算伪距偏差并求均值作为定位的改正数。卫星伪距偏差在时间序列上存在波动，其中MEO星起伏最为明显，长时间区间(7天)取值能反映该卫星对该接收机伪距偏差的整体影响，短时间(1天)取值更能反映定位时的实时伪距偏差。

2.2 SPP定位结果

利用Curtin CUTA、CUAA站TRIMBLE NE-TR9和JAVAD TRE_G3TH_8零基线接收机组的观测数据，采用双差法解算出2017年9月27日—2017年10月3日共计7天的伪距偏差值，以C01星作为双差计算的参考星，改正时以TRIMBLE NETR9接收机作为参考接收机，对JAVAD TRE_G3TH_8接收机2017年10月3日当天的观测数据进行常数项改正。改正的方法分为两种形式：2017年9月27日—10月3日各天伪距偏差均值和2017年10月3日当天的伪距偏差值。

为了进一步消除信号环境和卫星高度角导致的多路径影响，在解算伪距偏差时对卫星高度截止角取20°，并对双差OMC结果取2m阈值进行粗差探测。表3给出了两种改正模型的伪距偏差改正项，定位使用RTKLIB的标准定位模块，表2给出了定位时选择的参数模型和其他细节。

表2 SPP定位策略

表3 各卫星各频点不同手段的改正数

图10对比了1天的伪距偏差值和7天的均值，除C11、C12和C14这3颗MEO星外，伪距偏差在时间区间上表现出稳定性，两种手段估计的伪距偏差改正数平均偏差互差0.65cm，因此伪距偏差具备常数性和稳定性。

基于上述的改正项和定位方法，本文统计了2组数据定位结果的坐标参考值误差如表4所示，需要说明的是，改正项作为常数项，改正方法一般为利用原始伪距观测值修正该常数项。将修正伪距偏差后的定位结果与给定的坐标参考值求差，结果如表4所示，经过改正后的定位结果在E、N、U这3个方向的精度均有提升，整体精度提升约5.1%。

图10 C2I信号不同手段改正数对比

表4 定位结果与标定坐标误差

结果表明：

1)米级的定位结果在3个方向均有分米级的提升，最大提升可达40cm。

2)使用定位当天的伪距偏差改正后的定位结果在E方向提升4.3%，在N方向提升4.1%，在U方向提升7.9%，在三维方向提升约5.1%。

3)使用长时间区间取均值的方法，精度提升远小于取1天的结果，最终3D方向仅提升1.9%。

4)短区间和长区间的伪距偏差仅有毫米到厘米级的差异，MEO星的出入境性质导致在某些时段多径和噪声影响较大且无法彻底剔除，致使不同时间的伪距偏差互差可达米级，因此当天的伪距偏差改正数具有更好的时效性，能更好地提升定位精度。

3 结论

本文提出了将伪距偏差作为新误差源的处理思路。在高精度定位中，将伪距偏差作为一项新误差源进行导航数据信息处理，丰富了现有的高精度导航数据处理的理论和方法。使用零基线接收机伪距双差的方法统计北斗系统卫星在C2I和C7I频点伪距偏差的性质，并进行标准单点定位试验，主要有以下结论：

1)北斗二号各卫星均存在伪距偏差现象，量级在几厘米到十几厘米之间，不同频率信号受硬件链路和传输环境的影响，导致C7I信号的偏差普遍小于C2I。

2)伪距偏差受接收机参数设置和卫星两方面影响，不同厂商的接收机组合做差分计算时能够剥离出该偏差，而相同接收机的计算结果数值仅毫米到厘米量级，表明接收机硬件参数仍然是解算伪距偏差的主要影响源。

3)考虑伪距偏差修正后，SPP的精度得到一定程度的提升，对米级的定位结果提升40cm左右，从当天的定位观测文件解算出的伪距偏差能最大化提升定位精度，总体精度提升5%左右。

北斗三号卫星以MEO星为主，各卫星均处在高视运动中，信号环境变化剧烈，且新频率的B3信号在卫星硬件和接收机硬件的传输过程中也可能表现出与B1、B2信号不同的性质。已有研究表明，北斗三号同样存在伪距偏差现象，这些研究仔细地分析了伪距偏差的影响源和特征，在定位等应用领域还有很大的研究空间[15-16]。

同样，对于具有高完好性要求的北斗系统导航服务，必须在现有系统完好性参数计算方案中将伪距偏差作为一项新误差源，从而避免伪距偏差对完好性服务带来的不利影响。北斗全球卫星导航系统已在亚太地区提供初始的星基增强与完好性服务，这对北斗系统完好性中伪距偏差处理方法研究提出了更加迫切的需求。未来将结合北斗二号的成果，全面分析北斗现役卫星伪距偏差在各应用领域的影响。