GPS实时三频电离层修正方法及精度分析

陈少鑫，徐良骥

(安徽理工大学 绘学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

电离层延迟误差是全球定位系统(global positioning system，GPS)信号处理过程中常见的误差之一，在传统的GPS单频电离层延迟误差改正方法中，通常采用的电离层改正方法有Klobuchar模型和全球参考电离层模型即IRI模型。其中利用Klobuchar模型对电离层延迟误差进行改正，改正效果一般为60 %～70 %[1-3]；IRI模型适用于全球的任何地方，但不足之处是由于较少或没有采用中国区域的资料，根据插值求得的一些主要参数，在中国地区产生不同程度的偏差[4-6]。此外，在GPS双频电离层延迟误差改正方法中，该方法可将电离层延迟误差改正到厘米级，使电离层延迟引入的距离误差改正至90 %左右[7-11]。

基于GPS现代化，在GPS三频观测数据下，采用无电离层的三频组合方法来消弱电离层对信号传播的影响[12-15]，通过对电离层折射误差进行二阶项改正，可使电离层延迟误差改正到毫米级[16-22]。但采用三频载波相位进行电离层延迟计算时，需要求解整周模糊度，并且计算复杂。本文在载波和码观测量的双频电离层改正方法的基础上[23]，融合GPS电离层折射误差三频二阶改正方法，提出了载波和码观测量的三频电离层改正方法，并采用GPS三频观测数据进行实验，验证了该方法的可靠性。

1 载波和码观测量的双频电离层改正方法

在GPS双频观测中，通常采用双频观测量进行电离层误差修正。通过计算双频观测结果的差值，可分别估算出L1、L2频率上的电离层延迟。

对于码观测量有

(1)

(2)

式中：f1、f2为双频载波频率；ρ1、ρ2为L1、L2频率上的码观测量；S1、S2为L1、L2频率上的电离层延迟，对于载波观测量有

(3)

(4)

利用S1、S2与双频电离层延迟差(S2-S1)的关系可以分别求出L1、L2频率的电离层延迟[23]

(5)

(6)

式中：f1、f2分别为GPS中L1、L2的载波频率；其余变量的意义见式(3)～(4)。至此便完成了电离层误差的精确计算。

2 载波和码观测量的三频电离层改正方法

采用GPS三频观测量，可分别得到L1、L2、L5频率上码观测量和载波观测量的组合方程为

ρ1=R+T+S1+τ+ε1

(7)

ρ2=R+T+S2+τ+ε2

(9)

ρ5=R+T+S5+τ+ε5

(11)

(13)

(14)

(15)

从式(13)～(15)可以看出，通过载波和码联合观测量的组合方程，可以消除电离层延迟误差，并且可以使观测误差和整周模糊度产生的影响减半。

式(13)～(15)之间求差，可以分别得到L1、L2和L2、L5频率上观测误差和整周模糊度的组合方程为

(16)

(17)

利用L1、L2、L5频率上的载波观测量可以得到

(18)

(19)

利用S1、S2、S3与三频电离层延迟差(S2-S1)、(S3-S2)的关系可以分别求出L1、L2、L5频率的电离层延迟[25]为

(22)

若令

则可得到电离层延迟表达式为

(23)

即L1、L2、L5频率上的电离层延迟表达式分别为

(24)

(25)

(26)

式(24)减式(25)、式(25)减式(26)，可得

(27)

(28)

令

则化简式(27)、式(28)可得

令

则三频电离层延迟差表达式可化简为

S1-S2=H1ρ12+H2ρ25

(31)

S2-S3=H3ρ12+H4ρ25

(32)

(33)

(34)

将式(33)、式(34)代入式(23)，则可分别得到L1、L2、L5载波频率上的电离层延迟误差为

(35)

(36)

(37)

3 结果与分析

采用GPS三频观测数据[26]，对电离层折射误差改正模型进行了验证。以2017年3月的GPS三频观测数据为例，根据G05卫星、G10卫星、G12卫星、G15卫星、G24卫星、G25卫星、G29卫星、G32卫星的三频观测数据，由式(5)、式(6)可解算得到双频电离层相路径延迟误差，由式(35)～(37)可解算得到三频电离层相路径延迟误差，解算结果分别图1～8所示。图1～3、图6～8中，由于未能完全获取G05卫星、G10卫星、G12卫星、G25卫星、G29卫星、G32卫星一个月内的所有原始数据，所以只能得到其部分解算结果；图5、图6中，由于可以获取G15卫星、G24卫星一个月内的所有原始数据，所以可以得到其一个月内所有解算结果：图4中三频解算结果略大于双频解算结果；图5中三频解算结果明显小于双频解算结果。由此验证了实时三频电离层改正方法的可行性。

G05卫星、G10卫星、G12卫星、G25卫星、G29卫星、G32卫星一个月内的所有原始数据，经双频电离层改正方法和三频电离层改正方法解算，结果统计如表1所示：在GPS载波和码观测量的双频电离层改正方法中，剔除较大误差值后，电离层延迟误差改正为-2～18 m；在GPS载波和码观测量的三频电离层改正方法中，剔除较大误差值后，电离层延迟误差改正为-17～27 m。

图1 G05卫星电离层相路径延迟误差

图2 G10卫星电离层相路径延迟误差

图3 G12卫星电离层相路径延迟误差

图4 G15卫星电离层相路径延迟误差

图5 G24卫星电离层相路径延迟误差

图6 G25卫星电离层相路径延迟误差

图7 G29卫星电离层相路径延迟误差

图8 G32卫星电离层相路径延迟误差

续表

4 结束语

在双频载波和码观测量进行实时电离层延迟计算方法的基础上，融合GPS电离层折射误差三频二阶改正方法，提出了一种采用三频载波和码观测量进行实时电离层延迟计算的方法，该方法有效地避免了实际卫星和掩星探测器之间的距离、载波和码观测分别求解电离层延迟误差带来的问题、接收机钟差和卫星钟差之差、对流层折射造成的延迟以及GPS三频观测数据解算中整周模糊度的解算。通过2017年3月的GPS三频观测数据，验证了GPS载波和码观测量的三频电离层延迟误差改正方法的可靠性，剔除较大误差值后，解得电离层延迟误差改正为-17～27 m，电离层延迟误差得到控制。