基于增材制造的多层金字塔点阵夹芯板抗压缩性能

郑 权, 冀 宾, 李 昊, 韩 涵, 雷 磊

在航空、航天等领域，轻量化设计一直是结构设计的焦点。三维点阵夹层结构具有良好的设计性，与传统的泡沫、蜂窝等夹层结构在轻量化和多功能方面相比具有明显的优势，因此具有良好的应用前景[1-2]。

三维点阵结构由哈佛大学的Evans等[3]于2000年首先提出，其结构形式与空间桁架结构类似。常见的三维点阵芯材构型有四面体、金字塔、Kagome、体心立方型（BCC）型、X型等，常用的制备方法有熔模铸造法、挤压法、切槽方法、冲孔网冲压-钎焊法、三维编织法等[2]。目前国内外针对单层和多层三维点阵夹芯板力学性能的研究较多，王兵、熊健、钱海峰、Lim等[4-7]在传统制备方法的基础上改进成型工艺方法并制备了单层金字塔、四面体等点阵夹芯板，进行了抗压缩、剪切等力学性能的测试和研究。McKown[8]，Gümrük 等[9]则重点对多层金字塔、BCC等点阵构型进行压缩性能测试并给出了各类破坏形式。在有限元仿真方面，Hyun[10]针对Kagome和四面体点阵结构，仅采用有限元方法研究了压缩和剪切性能，并结合不同的材料给出了性能的对比。张钱城等[11-12]提出一种新型的X型点阵结构并对其进行了详细的压缩、剪切实验，使用均匀化等效理论和有限元方法从理论和数值模拟上证明了X型点阵结构的性能优势。

然而，目前的研究对象大多基于传统工艺或改进的工艺方法制备而成。近年来随着增材制造技术的发展成熟，给三维点阵结构的制造带来新的变革。使用增材制造的工艺方法制造复杂的点阵结构并对其进行力学性能测试和研究逐渐成为国内外学者新的研究焦点[13]。Li等[14]使用激光选区熔融增材制造方法制备了BCC型点阵结构并进行了压缩实验，采用3D有限元模型研究其结构的变形过程及边界条件和材料性能对结构变形的影响。Smith等[15]着重对激光选区熔融增材方法制造的点阵结构进行有限元研究，分别采用全3D和beam有限元模型对点阵结构进行仿真并与实验结构进行对比，提出了模型的改进措施。目前国内学者利用增材制造技术制备并研究点阵结构的相关报道还较少，性能研究的缺乏以及工艺稳定性的认识不足严重限制了增材制造点阵结构在工业领域的应用。

本研究利用增材制造工艺制备多组多层金字塔点阵夹芯板结构，进行平压抗压缩实验、理论性能预测和仿真分析，研究该点阵结构的抗压缩性能。

1 多层金字塔点阵试件的制备

试件结构形式见图1，夹芯为4 × 4 × 4金字塔点阵。试件整体尺寸为31 mm × 18 mm × 18 mm，其中面板厚度h = 3 mm；金字塔胞元杆件的半径r为0.4 mm，长度l为5 mm，杆件与面板的夹角ω为35°，杆件对角线角度α为30°，如图2所示。试件采用激光选区熔融成型工艺（SLM）的增材制造方式制造，增材方向如图3所示。由于杆件是倾斜的，增材制造过程中杆件存在“正面”和“背面”。对于杆件“正面”，金属粉末可以依靠重力附着在杆上，杆件较为光滑，成型质量较好；杆件“背面”为金属粉末基础的堆积面，由于重力作用，会有附着不好的情况，杆件表面粗糙，成型质量较差。试件杆件的正面与背面制造质量细节照片见图4所示。

2 多层金字塔点阵试件平压性能

2.1 实验分析

本研究的试件共5组。平压实验参照ASTM C365测试标准，采用位移控制的方式施加准静态载荷。所有试件的载荷-位移曲线见图5。从图5看出，5组实验的载荷-位移曲线一致性非常好，均呈现出多次的峰值和谷值，波峰、波谷位置基本重合。

在加载过程中，曲线先是呈线弹性变化；随着材料进入塑性，曲线出现明显非线性并第一次达到载荷峰值；在第一次达到载荷极值后随着位移增加载荷迅速下降，期间中间的两层金字塔点阵胞元首先发生弯曲变形，并主要在胞元节点处发生断裂，由于杆件弯曲变形后的相互挤压效应导致曲线再次出现波峰和波谷；最后点阵夹芯所有杆件发生断裂，实验结束。实验测得的点阵夹芯结构等效平压强度按第一个载荷峰值计算，其平均值为6.72 MPa。

2.2 理论及仿真分析

金字塔点阵单胞见图2所示。金字塔胞元的体积为：

杆件的体积为：

点阵芯材的相对密度[4]为：

杆件受轴力F作用的变形示意图如图6所示。

假设点阵杆件在破坏前仍保持线性，胞元合力极限载荷为：

式中：Flj为杆件的临界载荷。

金字塔单胞压缩强度表达式为：

式中：Acell为单胞受压缩方向面积；σb为材料的破坏强度。

由于理论计算对结构变形用了理想化的假设，没有考虑边界、非线性本构和杆件的弯曲效应等因素，并且理论计算仅能大致预估载荷-位移曲线的第一个载荷极值，所以有必要进一步使用有限元方法对试件进行仿真分析。仿真分析的试件模型采用全三维实体单元模拟，单元类型为C3D10，单元尺寸为1.5 mm。为了增加计算效率，试件的上下面板采用刚体模型进行等效；模型中考虑材料的塑性性能及杆件变形后之间的自接触效应，杆件之间的接触效应仅建立法向的刚性接触，不考虑切向接触。试件的有限元模型及金字塔杆件局部网格示意图见图7所示。试件的面板和夹芯均采用铝合金材料的实测性能，其弹性模量为E = 65 GPa，泊松比ν = 0.33，屈服强度为σa= 220 MPa，抗拉强度σb= 325 MPa，伸长率为 7%。

3 结果与讨论

表1为每个试件压缩强度实验结果与理论分析和仿真分析的对比。理论计算的等效平压强度为11.79 MPa，与实测平均值相差较大，误差为75.41%。导致理论计算结果偏大的原因有多种方面：（1）试件在四周并未约束，这种边界影响无法在理论公式中反映；（2）理论计算仅适用于弹性阶段，且没有考虑杆件在载荷作用下的弯曲效应；（3）理论计算中也没有考虑增材制造工艺的影响，即试件成型时“背面”实际杆件的直径小于理论值，这使得试件的实际压缩强度降低，进一步扩大了与理论分析结果的误差。

有限元模型可以很大程度上弥补理论计算的不足，在边界条件、本构计算方面可以减少与实际产品的误差。表1中试件压缩强度的仿真结果为8.08 MPa，与实验实测平均值相比误差仅为20.21%，误差较小。仿真误差的产生可能是由于试件本身成型质量导致。图8为试件变形模式。图9为试件的载荷-位移曲线。从图8和图9可以看出，点阵夹芯的变形仿真结果与实验结果基本一致，仿真的载荷-位移曲线也出现几次波动并与实验结果相对应，仿真结果与实验吻合很好。

表1 平压试件压缩强度实验与理论分析比较Table 1 Comparison between analytical results and experimental results

为进一步分析点阵的破坏形式，截取了中间具有代表性的四层点阵模型，在受压缩载荷下首先进入塑性的位置及中间两层点阵破坏前的失稳情况见图10和图11所示。由图10看出，点阵胞元的节点处首先进入塑性并向杆件中间延伸，与实验观察的杆件破坏位置一致；图11表明，由于中间两层点阵的边界弱于靠近面板的点阵，所以中间两层点阵在发生断裂之前首先发生了杆件失稳，这导致整体结构在达到第一个峰值之后载荷迅速下降。

4 结论

（1）使用增材制造工艺制备了多层金字塔点阵夹芯板结构，平压抗压缩实验结果表明，该方法制备的点阵结构力学性能较为稳定；仅从力学性能的可靠性来说，增材制造技术可用于工程实际。

（2）成型时，增材制造方向使杆件“背面”的质量较差，杆件的实际直径小于理论值，导致平压强度的实验结果小于理论和仿真分析值。

（3）理论分析的理想化假设导致理论结果与实验结果相差较大，而仿真结果与实验结果误差较小，可以控制在20%左右，满足工程计算精度要求。

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