基于结构设计竞赛的纸质杆件极限承载力影响因子分析

江泽普，段治宝，李 超

(吉首大学 土木工程与建筑学院，湖南 张家界 427000)

0 引言

结构设计竞赛是国家教育部确定的九大学科竞赛之一，由国家教育部、住房和城乡建设部、中国土木工程学会联合主办，由高校轮流承办。竞赛考验学生的理论知识理解与运用能力、创新实践能力、协作思考能力以及计算能力，是土木学科知识的综合体现。2019年湖南省大学生结构设计竞赛在湖南科技大学举办，赛题规定使用白卡纸作为制作材料。

目前，针对白卡纸受压杆件极限承载力的研究很少，但是受压杆件在结构设计中十分重要，可以针对与结构设计竞赛相关的一些研究成果和方法开展研究与设计。刘承斌等[1]、王立彬等[2]对白卡纸的材料性能以及纸质试件的力学性能进行了研究分析；张佳等[3]、余世策等[4]对模型的设计与制作进行了实验分析；舒小娟等[5]、周克民[6]对结构模型的优化方法进行了分析计算；张炎圣等[7]对结构进行了有限元仿真分析；夏雨等[8]对纸质杆件的相关参数进行了研究计算，并引用白卡纸材料的弹性模量E为5.500 GPa。

1 材料、设备与方法

1.1 试验材料

787 mm×1 092 mm 正度全开铜版白卡纸(一面高光一面哑光)；洛高木工胶拼接强力白乳胶。

1.2 试验设备

北京海创高科科技有限公司生产的HC-MD60高精度铆钉拉拔仪；恒温干燥箱为南京宁曦土壤仪器有限公司生产的101-3A型电热鼓风干燥箱。

1.3 试验方法

以白卡纸为杆件材料、用白乳胶为黏结剂制作受力杆件，通过HC-MD60高精度铆钉拉拔仪施加荷载，运用单因素试验方法，对各影响因子对杆件极限承载力的影响逐个进行分析(图1)。

图1 制作过程

1.3.1 截面几何特性对极限承载力的影响

1.3.1.1 截面内径对杆件极限承载力的影响

根据厚径比k，保持厚度d不变，改变内径t，施加荷载至杆件破坏，分析截面内径对杆件极限承载力的影响。

厚径比k的计算公式

(1)

式中t—杆件厚度，mm；

d—杆件内径，mm。

1.3.1.2 截面厚度对杆件极限承载力的影响

根据厚径比k，保持内径t不变，改变厚度d，施加荷载至杆件破坏，分析截面厚度对杆件极限承载力的影响。

1.3.2 长细比对极限承载力的影响分析

制作36个试件，分成12组，每组3个，设置内径d分别为8 mm、10 mm、13 mm各4组，100±5 ℃烘干，施加荷载至杆件破坏，分析长度l不变时长细比λ对承载力F的影响，以及内径d不变时长细比λ对承载力F的影响。

长细比λ的计算公式

(2)

欧拉公式为

(3)

式中λ—长细比；

μ—压杆的长度因素，此处取1；

l—压杆长度，mm；

D—压杆截面外直径，mm；

d—压杆截面内直径，mm；

F—截面的惯性半径，mm；

E—材料弹性模量；

A—横截面面积，mm2。

1.3.3 质量含水率对杆件极限承载力的影响

分别制作规格为内径×长度×厚度=12 mm×250 mm×1.2 mm与12 mm×250 mm×0.8 mm的杆件各30个，每种规格设置10组，每组3个，每个杆件以15 min为间隔，依次烘干150 min，施加荷载至杆件破坏，分析平均含水率对杆件极限承载力的影响。质量含水率w计算公式

(4)

式中w—含水率，%；

m—为杆件湿重，g；

m0—为杆件干重，g。

1.3.4 涂胶方式对杆件极限承载力的影响

分别制作规格为内径×长度×厚度=12 mm×250 mm×1.2 mm与12 mm×250 mm×0.8 mm的杆件各12个，每种规格试件设置2组，每组3个。每组分别进行全面积涂胶与封口处涂胶(图2)，再施加荷载至杆件破坏，分析涂胶方式对杆件极限承载力的影响(表1)。

表1 秆件尺寸与涂胶方式拉长

图2 封口处涂胶方式

2 结果与分析

2.1 截面几何特性对极限承载力的影响

2.1.1 截面内径对杆件极限承载力的影响

图3显示，厚度相同时杆件承载力与内径呈现负线性相关性，增大内径时杆件极限承载力线性降低，此时控制承载力的因素主要为杆件局部稳定性。

图3 厚度0.8 mm时内径与承载力的关系

2.1.2 截面厚度对杆件极限承载力的影响

图4显示，相同内径时杆件承载力与截面厚度呈现指数相关关系，增大厚度时杆件极限承载力呈指数增加，此时控制承载力的因素主要为材料强度和杆件稳定性。

图4 相同内径时厚度与承载力的关系

2.2 长细比对极限承载力的影响

2.2.1 长度对杆件极限承载力的影响

图5、图6显示，不同内径的杆件随着长度的增大，杆件的极限承载力变化规律是先增加后降低，当杆件长细比λ在50～75 mm范围时，杆件丧失承载能力，说明杆件在此范围内失稳，并且随着杆件直径的增大，失稳时的长细比减小。在失稳点之前，杆件极限承载力随着长度的增大而增大，因为在整体失稳点之前杆件的极限承载力是由整体稳定与局部稳定共同维持的，在整体失稳与局部失稳互相交织的情况下圆管柱的极限承载力低于只有一种失稳单独发生时杆件所能达到的承载力[9]，所以荷载逐渐变大时，杆件从两种失稳相互交织的状态逐渐向只有一种失稳单独发生的状态转变，当到达整体失稳点时，材料强度也得到充分利用，此时的杆件极限承载力是最大的。

图5 杆件长度与极限承载力的关系

图6 不同内径时长细比与极限承载力的关系

2.2.2 长细比对杆件极限承载力的影响

图7显示，控制长度不变，通过改变内径来改变长细比，改变内径的过程中，杆件截面积也随之改变，此时杆件承载力与长细比呈线性相关性，满足规律。

图7 相同长度时长细比与承载力的关系

图8显示，控制内径不变，通过改变长度来改变长细比，杆件承载力与长细比之间呈现开口向下的抛物线相关性，拟合欧拉公式，满足规律；杆件承载力峰值出现于λ=55附近。

图8 相同内径时长细比与承载力的关系

2.3 质量含水率对杆件极限承载力的影响

图9显示，杆件极限承载力随着质量含水率的减小而增大，在含水率为1%附近承载力趋于稳定；当杆件完全干燥后，继续烘干，杆件的极限承载力基本呈现稳定状态。

图9 杆件含水率与极限承载力的关系

2.4 涂胶方式对杆件极限承载力的影响

表2显示，试件表面全部涂胶的杆件承载力明显低于只在封口处涂胶的杆件。当全面积涂胶时，白卡纸受乳胶影响，杆件含水率会增大，并且在卷杆成型过程中白卡纸材料的纤维被破坏，所以杆件全面积涂胶时极限承载力低于只在封口处涂胶的极限承载力；考虑结构设计竞赛的模型质量要求，选择封口处涂胶可以减轻模型质量。

表2 涂胶方式对杆件极限承载力的影响

3 结论与讨论

(1)分析截面几何特性发现，在确定厚度较薄时，增大内径杆件极限承载力线性降低，此时控制承载力的因素主要为杆件局部稳定性。在确定内径不变，增大厚度时杆件极限承载力呈指数增加，此时控制承载力的因素主要为材料强度和杆件稳定性。因此在设计结构杆件时要根据杆件长度综合考虑截面内径和厚度之间的关系。

(2)分析杆件长细比发现，在内径相同时，杆件极限承载力先随着杆件长细比增加而增大，到峰值之后随杆件长细比增加而减小，长细比在λ=55附近将出现承载力峰值；在长度相同时，杆件极限承载力随着长细比增大而减小。综上所述，在设计杆件长细比时，在确定长度后，可将长细比设计在λ=55附近，此时可使材料的利用更接近极限值。

(3)杆件极限承载力随杆件含水率的减小而增大，当杆件含水率小于1%时杆件极限承载力基本维持稳定。

(4)只在封口处涂胶的杆件极限承载力大于全面积涂胶的杆件承载力且杆件更轻。

综上所述，影响杆件极限承载力的主要因素是截面积几何特性和长细比，含水率和内径是次要因

素。在进行结构设计时，应该优先考虑杆件长度和卷杆层数以控制截面参数和长细比，在制作结构模型时应保证材料干燥，减少胶水用量，尽量选择大截面杆件，通过增大内径来增大截面惯性矩使杆件稳定性更优，以达到在减轻模型质量的同时提高白卡纸杆件结构模型的极限承载力的目的。