“猜想”让数学课堂更精彩

朱君

摘要：在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度，教猜想比教证明更为重要。在数学课堂中应通过创设情境激趣，构建良好的课堂氛围，采用多种手段，鼓励学生乐于猜想并学会猜想，在顺利解决问题的过程中体验成功、树立自信，从错误的猜想中理清正确的解题思路，可以有效地提高学生的创造性思维能力，培养学生勇于开拓的精神。

关键词：数学课堂；猜想；论证

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）02B-0064-03

数学方法理论的倡导者波利亚说过，“在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，就应该让合理的猜想占有适当的位置。”[1] 从某种意義上来说，教猜想比教证明更为重要！

一、创设情境激趣，使学生乐于猜想

要培养学生的猜测能力，首先必须激起他们的猜测兴趣，创设趣味性的教学情境，促使学生自主、自愿地去猜、去想，并且乐在其中。

例如五年级上册“小数的性质”教学片段：

师：有一天，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在羊村发现了三根甘蔗，上面分别标明了长度“0.6米、 0.60米、0.600米”，贪吃的懒羊羊一下冲过去抢了一根标有0.600米的甘蔗，并高兴地大叫：“瞧，我捡到的甘蔗最长！”美羊羊也不甘示弱，拿起一根标有0.6米的甘蔗说：“我捡到的甘蔗才是最长的呢！”喜羊羊听了哈哈大笑。

师：你们知道喜羊羊为什么会哈哈大笑吗？请你们猜一猜这三个小数的大小。

生1：0.600最大。

生2：0.6最大。

生3：这三个小数大小相等。

（课堂气氛瞬间热烈起来。）

师：究竟谁猜得正确呢？我们得验证一下。下面请同学们以学习小组为单位，想办法验证你的猜测。（教师巡视、指导，学生用不同的验证方法都证明0.6米=0.60米=0.600米）主要验证如下：

（1）因为0.6是6个1/10，0.60是60个 1/100，也就是6个1/10，0.600是600个 1/1000，也就是60个1/100，即6个1/10，所以我们得到0.6米=0.60米=0.600米。

（2）因为0.6米=6分米，0.60米=60厘米=6分米，0.600米=600毫米=6分米。所以0.6米=0.60米=0.600米。

教师将学生喜爱的卡通人物、熟知的生活场景融入教学情境之中，轻松调动起孩子们对小数的性质的探知兴趣，使学生乐于猜想，并积极引导学生尝试用不同的方法验证自己的猜想。

二、构建良好氛围，让学生敢于猜想

学生在自由、信任、和谐的课堂氛围中学习，思维处于活跃的状态，便敢于发表自己的见解。例如在四年级下册探究“平行四边形的特点”的课堂教学中：

师：刚才同学们在四人小组里亲手制作了平行四边形，回忆整个过程，请你猜一猜平行四边形有哪些特点？

生1：对边有可能平行；

生2：对边也可能是相等的；

生3：对角也有可能相等；

……

师：你们真厉害，小小的脑袋瓜子，居然有这么多的奇思妙想！那你能不能想办法证明你的这些猜想是正确的呢？先认领其中一条，在学习小组里讨论研究进行验证，有多余时间的小组再研究剩下的。

全班交流时，被选定的学习小组成员全部上讲台，向同学们介绍验证过程，其他小组在他们阐述完毕后进行评价和补充：

（1）两组对边分别平行。在小组汇报后，教师可用课件进一步直观演示。

（2）两组对边分别相等。用对折或直尺量的方法验证。

（3）对角相等。上讲台的小组汇报完后，让其他学生再自己量一量，体会这个特征。

（4）内角和是360°：可以用量角器量，也可以把平行四边形分成两个三角形。

在这样良好的课堂氛围中，教师密切关注并夸赞学生的猜想，充分肯定他们验证方法的正确性，树立起他们的自信心，为今后继续大胆猜想创造了有利的条件。

三、采用多种手段，让学生学会猜想

猜想不是无根之本，无源之水。在数学课堂中，猜想不是随意的、无根据的，而是立足学生已有知识经验和观察思考下的合理推论。

（一）观察思考，引发猜想

观察是人们认识客观世界的基础，在数学教学中，教师只有为学生提供具体、有意义的信息，学生才能通过观察思考引发猜想。

如教学五年级下册“圆的面积计算”时，先让学生观察圆的面积和小正方形面积的关系，猜猜圆的面积大约是正方形面积的几倍（见图1）：

待学生认真观察思考后，教师再提问：“小正方形的面积是多少？”学生答：“r2”。教师又问：“猜猜圆的面积大约在什么范围呢？”学生答：“圆面积<4r2 ，比正方形面积的4倍小一些。”教师追问：“比4r2小一点，那到底是多少呢？”

通过这样的层层猜想，学生便能从整体上把握圆的面积的范围，进一步思考圆的面积到底怎么算，变“要我学”为“我要学”，从而得出正确结论。

（二）实验操作，验证猜想。

小学阶段的很多数学公式都是抽象的，如果新授时教师通过多媒体简单演示，然后把公式往黑板上一写，让学生死记硬背，练习时必定会这儿错、那儿错。所谓耳听为虚，眼见为实，学生通过自己实验操作，变机械识记为有意义的理解记忆，事半功倍。

如在教学六年级下册“圆锥的体积”一课时，课前可为每个学习小组准备两个不同圆柱形和一个圆锥形塑料杯（圆锥与其中一个圆柱等底等高，杯壁厚度一样）。学习新课时，可先让学生猜想，圆柱和圆锥的体积可能存在什么样的关系？然后利用（滴有红墨水的）水做实验，在圆锥形塑料杯里装满水一次一次往圆柱形塑料杯里面倒，或者反之，看能倒几杯……学生通过实验便不难得出：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 1/3 。这样不仅得出了圆锥体积的计算公式，还使学生清楚地认识到必须“等底等高”的圆柱和圆锥的体积才有关系。

（三）类比迁移，归纳猜想

数学知识中的性质、公式等之间往往存在一定的联系，将这些知识点进行归纳整理，从整体上去把握，是发现数学原理的捷径。如在教学六年级上册“比的基本性质”时，可先引导学生回忆“比与哪些知识有关？”（除法、分数）再请他们回忆除法中“商不变”的性质和分数的基本性质，从而启发他们猜想比的基本性质。

四、不断体验成功，让学生喜爱猜想

在数学教学时，教师应根据学生的心理特点和认知水平，为他们创设猜想的条件，使他们体验成功的快乐，喜爱猜想。

如在教学四年级上册“简单的周期（找规律）”时，根据盆花的摆放规律：蓝，黄，红，蓝，黃，红，蓝，黄，红……每3盆为一组，学生通过画图、写数字、计算等方法找到排列规律。当学生知道第19盆是蓝花后，教师相机提问：“如果要研究第100盆、第300盆盆花的颜色，用画图、写数字的方法还方便吗？”学生通过计算100÷3=33（组）……1（盆），300÷3=100（组）验证了第100盆是蓝花，第300盆是红花。教师追问：“怎样又对又快找到答案？”学生回答：“看除法中的余数！余1就和每一组的第一盆花颜色相同，余2就和每一组的第二盆花颜色相同，没有余数就和每一组的最后一盆花颜色相同。”从而明确：用除法解决周期现象中的问题比较方便，计算后看余数确定答案！

学生依据规律展开自主猜想，并不断地成功验证其正确性，自信地形成了相关的知识体系，为后续学习奠定了基础。

五、允许出错，鼓励学生大胆猜想

在教学过程中，教师应引导学生正确对待猜想的成败。猜想成功时，戒骄戒躁，总结方法继续努力；经过验证发现猜想出错时，也不气馁，找到问题所在，重新出发。

如在教学五年级下册“能被3整除的数的特征”时，学生根据被2和5整除的数的特征会自然猜想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。教师依据学生的猜测，相机举例13、16、19、23……并提问：“这些数是3的倍数吗？”从而引发思考，学生通过在“百数表”中圈一圈、在计数器上拨一拨等方法得出“3的倍数与个位上的数没有关系，而与各个数位上的数的和有关，各位上数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数”这一结论。

学生可能会带着自己原有的知识经验和理解进行数学猜想，这样的猜想不一定是正确的，从失败中总结经验，学会从不同角度观察思考，有助于学生理清自己的解题思路。

六、针对局限性，形成思维模式

低年级孩子，面对老师提出的问题，容易不加思索乱猜。作为教师，应正确引导，培养他们在大胆猜想的同时，养成“有猜必验”的好习惯。随着年级的升高，在数学课堂中逐步培养学生的猜想能力，符合新课改的发展方向，其基本思维模式是：问题—观察、思考—猜想—验证—结论。

牛顿说，没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。对“猜测思想”理解的深浅，直接决定着教师选择哪种教学方法，进而影响着学生思维层面的深浅。教师在数学教学中，应找准学生知识的生长点，引导他们通过观察思考，合理猜想并严格论证，得出结论，从而使他们逐步从数学猜想走向数学发现。

参考文献：

[1]乔治·波利亚.数学与猜想[M].李心灿，译.北京：科学出版社，1984：23-24.

责任编辑：李韦

“Guessing” and Wonderful Mathematics Classroom Teaching

ZHU Jun

（Dantu Experimental School， Zhenjiang 212028， China）

Abstract： Guessing in mathematics is reasonable， respectable and responsible. Teaching students guessing is more important than teaching argumentation. Mathematics teachers should spark students interest by creating contexts， construct fine classroom atmospheres， and employ various methods to encourage them to guess happily and skillfully. Meanwhile， in the process of solving the problems， students can experience success and build up their confidence so that they can summarize the right paths of solving the problems from the wrong guessing. In this way we can effectively promote students creative thinking and develop their pioneering spirit.

Key words： mathematics class； guessing； argumentation