初中数学实验情境的创设与实施

2018-06-08

中国数学教育（初中版） 2018年6期

（江苏省昆山市葛江中学）

数学实验是指为研究与获得某种数学理论，验证某种数学猜想，解决某种数学问题，运用一定的物质手段，在特定的实验条件下进行的一种探索活动.依据初中数学实验的特点，教学中借助现代化教学手段，遵循数学实验情境创设的原则，创设有效的数学实验情境，强调课堂教学的实践探索，重视学生的感受和体验，关注对学生核心能力的培养.寻找数学实验情境实施的最佳着陆点，追溯知识产生、迁移和应用的过程，解决认知与情感、动脑与动手、抽象思维与形象思维等发展的不平衡问题，实现“融情导悟”，积极探索有效的教学补充形式，改善教学方法，使教师的教学水平和教学效果不断提升.

一、遵循情境创设的原则，创设有效的数学实验情境

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.新课程要贯彻“学生为主体，教师为主导”的理念，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.初中数学实验必须明确：问题由谁提、方法由谁想、感想由谁悟.因此，在初中数学实验情境创设中坚持“四项基本原则”：（1）目的性，即情境创设的目的是否明确；（2）主体性，即创设的情境能否引起学生学习的主动性和积极性；（3）真实性，即如何展示数学实验情境创设的真实性；（4）有效性，即是否能真正地引发学生的思维活动.

案例1：在“比例的基本性质”的教学中，教师创设这样一个数学实验情境：在阳光下如何利用自己的身高测出学校旗杆的高度？该情境创设的内容真实、目的明确.由于旗杆无法直接测量，引发学生深入思考和探索，并在常规思维的基础上进行拓展.利用同一时刻、同一地点，在太阳光照射下，物高和影长成比例解决问题.实验中，学生用创新思维解决实际问题，从而丰富学生的认知结构，克服习惯性思维，培养思维的变通性.

创设有效的数学实验情境，有利于学生循着知识产生的脉络准确把握学习内容，帮助学生顺利实现知识的迁移和应用，使学生在学习中产生强烈的情感共鸣，增强实践体验.

二、创设不同的数学实验情境，发展学生的核心能力

针对初中数学实验教学的基本类型，即操作型数学实验教学、思维型数学实验教学、多媒体模拟数学实验教学，根据教学需要创设各种不同的情境（如生活化情境、问题化情境、模拟化情境、探索性情境等），并加以实施，指导学生开展质疑、想象、操作、探索、验证等实践活动，发展学生的数学核心能力，体现情境创设对初中数学实验教学的补充功能.

1.创设生活化情境，在分析生活现象中获得数学体验，培养创新思维

数学生活化的意义在于找到学习的起点，使学生的思维得到已有经验的支持，帮助学生内化已掌握的知识.

案例2：在苏科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“苏科版教材”）七年级上册“6.3余角补角对顶角”的教学中，可设计如下的探究活动.

如图1，长江护堤底部用石块堆积而成，量角器无法伸入护堤底部，如何测量护堤坡面的倾斜角∠1的度数？

图1

学生通过讨论，获得如下解决问题的两种方法.方法1：如图2，在地面上反向延长∠1的一边，与∠1的另一边构成∠2，则∠1+∠2=180°.测量出∠2的度数即可以计算出∠1的度数，由此引入互补的概念.方法2：如图3，过∠1的顶点作地面的垂线，即以∠1在地面上的一边为直角边作直角，另一直角边与∠1的另一边构成∠2，则∠1+∠2=90°.测量∠2的度数即可以计算出∠1的度数，由此引入互余的概念.

图2

图3

数学概念（知识）来源于生活，又服务于生活.通过创设生活化的数学实验情境，引导学生交流解决实际问题的方法，引入互补、互余的概念，提高学生的学习兴趣，培养创新思维，使学生获得学习数学的成就感.

2.创设问题化情境，在解决问题中感受知识的生成，培养抽象概括能力

教师通过巧妙地设置情境，让学生产生好奇，激发学生的兴趣，结合探究活动发现数学规律，对新知识的学习会起到事半功倍的效果.

案例3：教学苏科版教材七年级上册“乘方”的内容时，有一个“探究活动”：将一张报纸对折，再对折，……直到无法对折为止，你对折多少次？用算式表示你已对折出来的报纸层数.

学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，列出如下的表格，根据表格发现数据变化的规律，利用规律引入乘方概念.

2 3 4 5 6 n 对折次数纸张层数1 2 4=22 8=23 16=24 32=25 64=26……2n

数学规律的抽象性通常以“直观”的想法为背景.通过实验操作让学生发现数学规律，感受知识的生成，培养学生的抽象概括能力.

3.创设模拟化情境，运用多媒体技术呈现运动变化过程，丰富空间观念，培养数据处理能力

空间观念是指在空间感知的基础上形成的，关于物体的形状、大小和相互位置关系，通过观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断向前发展的认识客观事物的过程.利用多媒体技术进行模拟实验，可以演示物体运动的轨迹，使抽象的、不易理解的知识变得生动、有趣，丰富空间感受，使所学的知识化难为易.

案例4：苏科版教材九年级上册第53页“操作与思考”是探究圆周角的性质，教材以三种不同的位置关系（圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部）分别进行推理论证，得到结论“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”.对于这个问题，可以借助几何画板软件展示图形的变化过程（微信扫描本文标题上方二维码即可观看变化过程）：如图4，变化1，点C沿圆周运动，改变圆心O与圆周角的位置关系；变化2，点B沿圆周运动，改变角的大小；变化3，圆的大小变化.对每种情况即时显示弧度、圆心角、圆周角对应的数值，由数字揭示圆周角的度数与它所对弧的圆心角度数之间的数量关系.

图4

利用多媒体技术辅助重组资源，提供有助于培养学生数感的情境活动，使学生具有应用数字表示具体数据和数量关系的能力，具有选择适当的方法实施计算的经验.

4.创设探索性情境，在表述实验结论中凸显理性分析，发展逻辑推理能力

通过创设合理的数学实验情境，采用一系列探究性活动，发现数据的变化，探究数量之间的关系，提出猜想，并进行证明或验证，是数学教学过程的完整体现.

案例5：在苏科版教材八年级下册实验课“数格点，算面积”的教学中，可设计问题情境：兄弟分地.

如图5，哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵树，弟弟的面积大！”弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树，哥哥的面积大！”到底谁的话有道理？

图5

为探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L，以及它内部的格点数N之间的数量关系，设计4个探究活动，即当格点多边形内部的格点数N=0，1，2，3时，分别探究格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系，发现S与N，L之间存在数量关系然后对动手操作、猜想获得的结论，再利用“数学工具”及计算进行逻辑验证，最后利用实验结论解决问题，在此过程中培养学生严谨的理性分析能力.

在实验条件下进行探索，用数量关系表述实验结论，并进行验证，从感性上升到理性，这体现了数学的实验味，加强了学生的数学理解能力，发展了逻辑推理能力.

三、寻找数学实验情境实施的最佳着陆点，实现“融情导悟”

研究初中数学实验情境的实施过程，寻找和探索数学实验情境实施的最佳切入点、最佳时机和最佳形式，检验情境创设的有效性，可以体现初中数学实验情境创设在不同着陆点的功能，实现“以境推动课堂，以情激发思考”.

1.设在教材知识的点睛处，落实重点

初中阶段，教材上知识的形成是学生通过推理验证获得的，是以学生已有的几何直观和生活经验为先导，利用数学实验可以先探索，发现结论，再对结论进行推理论证.

案例6：针对三角形内角和定理的证明，可以采用多种实验方式获得不同的证明方法.

方法1：可以把一个三角形纸片的三个内角剪下，在同一顶点处拼成一个平角；方法2：通过折纸实验，折成一个矩形（如图6），使三角形三个内角在同一顶点处拼成一个平角；方法3：利用平行线的性质构造同位角或内错角，实现“移角”，使角度大小不变、位置改变，因而将三角形三个内角集中在一起，或利用同旁内角的关系来进行证明（如图7），以此落实学习重点.

图6

图7

将数学实验情境设在新知引入处，通过操作型数学实验把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测和检验结论，实现几何直观这一目的.这种情境创设方式在数学学习中会发挥重要的作用.

2.设在学生感兴趣的地方，活跃气氛

情境是激发兴趣、点燃探求欲望的火种.在学生感兴趣的地方设置数学实验情境，可以增强学生探究的欲望.

案例7：苏科版教材八年级下册“8.3频率与概率”中有抛掷质地均匀的硬币实验.教材上采用汇总学生的实验数据，通过列表、描点、连线，得到结论：当实验数据很大时，“正面朝上”的频率稳定在0.5左右.学生对此实验的兴趣浓厚.

此时若利用计算机的计算能力，可以在短时间内进行大量的抛掷硬币模拟实验，并且可以随机选择实验次数，为结论的验证提供充分依据.如图8为计算机模拟实验结果，选择抛掷硬币601次，得到“正面朝上”的频数是298，“反面朝上”的频数是303，因此“正面朝上”的频率是49.6%，在优化随机数生成的前提下保证了实验的准确性.

图8

利用计算机模拟抛掷硬币实验，还可以分析抛掷2枚硬币的情况.这在一定程度上既能保证结果和结论的准确性，又能节约大量的人力和物力，发展了学生的数据分析能力.

将数学实验情境设在学生的兴趣点，可利用多媒体技术模拟实验，通过数据分析体验随机性，从中发现规律.这既可以使学生体会到统计需要收集数据，应用数据分析可以解决实际生活中的很多问题，感受统计的实际价值，又活跃了课堂气氛.

3.设在学生思维的集中处，激发思维

以学生为中心、以问题为主线，结合数学实验情境，经过调查研究了解对象信息、分析内在规律后，用数学符号语言的表述建立数学模型解决问题，使学生的思维处于高度激发状态，以此提高学生分析问题和解决问题的能力.

案例8：教学“轴对称”时，可设计“将军饮马”实验.将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？

对于此问题，如图9所示，将河岸看作一条直线l，选择点A或点B中任意一点作关于直线l的对称点.若选择点A作关于直线l对称点A′，将点A′与点B连接起来，与直线l的交点P即所求的饮马点.根据轴对称性质知点P到A，B两点的距离之和为A′B的长.对于河岸上任意非点P的点P′，其到A′，B两点的距离相当于△A′P′B的两条边P′A′和P′B的和，根据三角形两边之和大于第三边的性质，可以得出PA+PB一定是最短路线.