基于HGWO-MSVM的齿轮箱故障诊断研究*

孙明波，马秋丽，雷俊辉，张炎亮

(郑州大学 管理工程学院，郑州 450001)

0 引言

在机械设备中，齿轮箱有传递动力和改变转速的作用，而在机器的故障中，因为齿轮箱失效导致其故障的比例也逐渐增大 ，当故障发生时，设备及生产过程均会受到严重的影响[1]。

目前，针对齿轮箱故障的非线性、不确定性等特点，相关领域的学者运用了一些方法进行研究，如朴素贝叶斯模型[2]、神经网络[3]、支持向量机[4]等。但神经网络的全局搜索能力较差且收敛速度慢；朴素贝叶斯模型需要知道先验概率，而且在对分类进行决策的时候可能出现错误。Mahendra等[5]利用最小二乘支持向量机诊断空压机的故障，具有良好的效果，但最小二乘支持向量机在泛化过程中处理速度较慢，而且只能解决二分类问题。多分类支持向量机[6]对于多分类、高维和非线性问题具有很好的解决能力，可以提高泛化能力，避免了神经网络隐含层个数的确定和搜索能力差的问题。

由于齿轮箱故障特征信息量大、类型多，在诊断过程中，诊断性能受MSVM相关参数选取的影响，常用的参数优化算法有粒子群算法[7]、遗传算法(Genetic Algorithm，GA)[8]、灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[9]等，但粒子群算法易陷入局部最优，算法不稳定；GA算法和GWO算法全局搜索能力差且精度不高。

综上，结合差分进化算法(Differential Evolution，DE)在全局上具有很强搜索功能，本文提出了一种基于HGWO优化MSVM的齿轮箱故障诊断模型，该模型可以有效地提升全局搜索能力，克服GWO算法全局搜索能力差的缺陷，且收敛速度快。与传统诊断方法相比，齿轮箱故障诊断的精度得到了明显的提高。

1 齿轮箱故障诊断理论

1.1 小波包分析

根据采集的齿轮箱故障信号特征，利用小波包对信号的高低频所对应的频带进行智能选择，使信号的分辨率得到提高[10]。信号的频带能量与故障状态之间存在一定的映射关系，频带能量的变化可能导致不同的故障状态，可以对小波包降噪后信号的频带能量特征值进行提取。

(1)用小波包对振动信号进行n层分解，提取到第n层中高频、低频部分的系数构成的特征信号。

(2)通过重构小波包分解后的系数，提取各频带范围的信号。

(3)计算信号中的各频带的能量，构造出能量特征向量，对特征向量进行归一化处理，作为故障的能量特征值 。

1.2 多分类支持向量机

图1 3类支持向量机的分类图

利用小波包分析的能量特征值对齿轮箱故障进行分类，而支持向量机能够寻找使分类间隔最大化和保证分类精度要求的最优分类超平面，因此将故障信号的8个能量特征值作为训练样本的输入xi，i=1,…,8。选取三种齿轮箱故障状态进行诊断，一般的支持向量机是解决二分类问题，因此需要引入多分类支持向量机，针对3类训练样本，训练2个支持向量机。第1个SVM以第1类样本为正的训练样本，将第2，3类训练样本作为负的训练样本训练SVM1，第2个SVM将以第2类样本作为正样本，以第3类样本为负样本训练SVM2。3类SVM分类图如图1所示。

假设分类面的方程为ω·x+b=0。考虑到干扰因素，引入非负松弛变量ξi≥0，c>0为惩罚因子。此时转化为约束优化问题：

(1)

在MSVM故障诊断模型中，径向基核函数只用确定一个参数就可以很好地适应模型的复杂度，可以提高支持向量机的识别和泛化能力。径向基函数定义如下：

(2)

式中，σ为径向基核函数的宽度。

1.3 混合灰狼优化算法

针对MSVM故障诊断模型中参数难以确定的问题，且GWO算法[11]中灰狼进行攻击行为时容易陷入局部最优，本文采用DE算法和GWO算法相结合，形成混合灰狼优化算法，当狼群发起攻击时，通过DE算法的变异、交叉和选择对灰狼α，β，δ的位置进行更新，能够克服GWO陷入局部最优的缺陷，对故障诊断模型的参数进行优化。

在HGWO算法中，首先在可行域内随机生成3个种群：父灰狼、子灰狼及变异狼种群。

每个个体可以用以下公式表示：

(3)

(4)

2 基于HGWO-MSVM的齿轮箱故障诊断模型

由于MSVM故障诊断模型中的惩罚参数c和核函数参数σ是任意给定的，参数设置对MSVM有直接的影响，为选取最优的参数，采用HGWO算法来优化MSVM的参数，流程图如图2所示。

图2 基于HGWO-MSVM的齿轮箱故障诊断流程

其诊断的具体步骤如下：

步骤1：利用小波包分析，选取合适的函数对齿轮箱降噪后的故障信号进行处理，通过提取的能量特征值，产生MSVM的训练集和测试集。

步骤2：设置MSVM故障诊断模型中参数c、σ的初始值及HGWO的相关参数。

步骤3：通过式(4)随机生成父代、变异和子代灰狼种群，设置a，A和B的初始值，开始对故障诊断参数进行寻优，得到的最优种群即为最优参数。

步骤4：父灰狼种群通过迭代以最优的函数值进行排序，第1、2、3个体分别是α、β、δ。

步骤5：根据式(5)更新父灰狼种群的位置。

(5)

式中，A和C为系数矢量，X(t)为当前狼群位置，Xα、Xβ、Xδ为猎物的位置。

步骤6：将DE算法中的交叉、变异引入到狼群位置的更新，通过式(6)和式(7)分别产生变异和子代灰狼种群。

Vi(g)=Xr1(g)+F·(Xr2(g)-Xr3(g))
r1≠r2≠r3≠i

(6)

其中，g为迭代次数，F为缩放因子，g=0,1,2,…,MaxGen，MaxGen为最大迭代次数。

(7)

其中，CR为交叉率，jrand为[1,d]中的随机整数。

步骤7：对于目标函数值，如果子灰狼种群小于父灰狼种群，则用子灰狼种群的解取代父灰狼种群对应的解；否则，保持不变。

步骤8：通过公式(8)～公式(10)分别更新a、A和B。

(8)

(9)

a(t)=2-2t/Max_iter

(10)

步骤9：若在迭代过程中，达到了最大迭代次数，则结束算法，将最优参数输出，否则返回步骤5。

步骤10：将得到的最优化参数作为MSVM诊断模型的参数进行齿轮箱的故障诊断。

3 实例分析

3.1 数据采集

本文数据来自实验室齿轮箱故障模拟试验台，数据的采集系统包括转速传感器、加速传感器等设备组成，结合LabVIEW平台的软件程序对齿轮箱故障进行振动测量。为减少数据的分析量，选取斜齿轮正常、断齿和缺齿三种状态进行试验分析，试验数据来源于1800r/min转速下垂直位置的传感器。针对不同的故障类型，相应的故障设置为：正常状态为1，断齿状态为2，缺齿状态为3，采样频率为10kHz，每种状态采集30组样本，每组样本为8912个样本点，每种状态的前20组作为训练样本，后10组作为检验样本，每组的样本点为8914，共267360个样本点。

3.2 振动信号处理

由于通过传感器直接收集的振动信号存在噪声，选用小波对收集的样本数据进行分解和重构，消除原始信号的噪声，齿轮箱三种状态下的原始信号和降噪后信号如图3所示。

(a)正常状态下振动原始信号和降噪后信号

(b) 断齿状态下振动原始信号和降噪后信号

(c)缺齿状态下振动原始信号和降噪后信号图3 三种状态下的原始信号和降噪后信号

3.3 能量特征值提取

通过小波包db4函数对齿轮箱三种状态下降噪后的信号进行三层分解，获得第三层各节点的小波系数，然后通过第三层8个节点系数矩阵计算出各节点的小波特征能量，根据信号的特征向量确定各个样本的能量特征值。为简化论述内容，齿轮箱三种故障信号的小波降噪和能量特征提取以断齿状态中的一个样本为例，图4为齿轮箱断齿状态下，降噪后信号的特征向量，从低频到高频的8个频率成分进行的能量特征值提取，将获取的能量特征值作为MSVM齿轮箱故障诊断模型的输入。由于样本数量过多，只列出部分检验样本如表1所示。

图4 断齿振动信号的特征向量

序号能量特征值E1E2E3E4E5E6E7E8故障状态10.56790.22960.09660.01290.04790.00670.01840.0201120.39200.32470.13500.01570.06690.00810.02940.0283130.37420.33500.13890.01500.06880.00780.03070.0295140.59380.21570.09110.01200.04520.00620.01740.0187250.56100.23330.09790.01250.04850.00640.02060.0198260.52790.25100.10510.01330.05210.00680.02210.0216270.32340.36380.15080.01360.07470.00710.03500.0316380.31890.36590.15140.01420.07500.00750.03480.0322390.43560.30230.12590.01210.06240.00620.03030.02513

3.4 参数设置及结果分析

本文采用HGWO算法优化MSVM的参数，利用MATLAB2013a软件和libsvm工具箱建立故障诊断模型，参数设置如下：HGWO算法的种群规模为10，最大迭代次数为200，缩放因子下界为0.2，缩放因子上界为0.8，交叉概率为0.9，MSVM中的初始惩罚参数c的变化范围0.1～100，初始核函数参数σ的变化范围0.01～100，交叉验证次数为5。

为了更直观地观察HGWO优化MSVM参数的效果，在迭代寻优过程中不断记录目标函数值，确定最优目标函数值曲线如图5所示。

图5 最优目标函数值曲线图

从图5中可以看出，目标函数值随着迭代次数的增加逐渐趋于稳定，最终得到最优的目标函数值， HGWO算法的优化收敛速度快而且不容易陷入局部最优。

经过60组训练样本的学习拟合，建立HGWO-MSVM的故障诊断模型，并且分别建立GWO优化MSVM、GA优化MSVM的齿轮箱故障诊断模型，通过对实验数据进行诊断，检验其分类诊断能力，GWO算法参数设置为：种群规模为10，最大迭代次数为200。GA算法参数设置：种群规模为10，最大迭代次数为200，交叉概率为0.9。将诊断模型的诊断结果与实际故障类别作对比，结果如图6～图8所示。

图6 HGWO-MSVM诊断故障与实际故障对比

通过图6～图8中可知，GWO优化MSVM、GA优化MSVM的故障诊断模型可以有效地诊断齿轮箱故障，但准确率不是很高，HGWO-MSVM齿轮箱故障诊断模型相对于这两种模型的精度有所提高，训练样本和测试样本的故障诊断准确率都为100%。三种模型的测试结果汇总见表2。

图7 GWO-MSVM诊断故障与实际故障对比

图8 GA-MSVM诊断故障与实际故障对比

HGWO-MSVMGWO-MSVMGA-MSVM参数(c,g)(59.6257,14.5582)(73.9962,72.7868)(1.1725,70.7062)训练样本准确率100%(60/60)100%(60/60)96.6667%(58/60)测试样本准确率100%(30/30)96.6667%(29/30)93.3333%(28/30)时间14.9861s16.8204s20.5638s

由表2可以看出，三种优化算法都能对MSVM诊断模型的参数进行很好的优化，且改进后的灰狼优化算法在准确率和收敛速度方面均高于灰狼优化算法和遗传算法，显示了优越的诊断性能，从而说明了HGWO优化算法能够有效地提升全局搜索能力，克服GWO算法容易陷入局部最优的缺陷。通过比较，表明本文提出的HGWO-MSVM齿轮箱故障诊断模型具有良好诊断效果。

4 结论

通过小波包分析对齿轮箱振动信号进行分解重构，提取各故障状态下的能量特征值，作为MSVM故障诊断模型的输入，对齿轮箱的故障进行诊断，得出结论如下：

(1)针对不同故障状态下频域能量的差异，通过小波包对其能量特征值进行提取，结合HGWO优化MSVM故障诊断模型，能够很好地识别齿轮箱的故障模式。

(2)相比于GWO和GA优化MSVM模型，HGWO算法优化MSVM的诊断模型能够更有效地使齿轮箱故障诊断准确率得到提高，为齿轮

箱的运行可靠性提供了判别依据。

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