初中数学相似题组教学方法探讨

浙江省宁波市镇海蛟川书院 沈文星

数学课程教学中的相似题组教学要求教师能够有效引导学生自主地发现问题并进行解决，这种方式改变了以往传统教学中强制灌输式的教学模式，能够让学生处于一种主动学习的地位，从而有效调动了学生的学习积极性，帮助学生提高学习成绩。只有在数学教学中充分调动学生的学习积极性和能动性，才能够高效率地提升学生的数学核心素养，帮助学生更好地掌握相似题组的解题方式。

一、相似题组的设计特点

1.问题性

在初中数学课程教学之中，相似题组一般是由教师在课堂之中设计几个解题思路或是内容相互贯穿的数学问题，然后通过对学生进行提问引导的方式，让学生自主进行问题的解决，通过答案探究的过程，学生能够充分地对数学知识进行掌握。这一特点是数学相似题组设计中最为突出的一个方面。

例1 如图。（1）已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，BC=6cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，求MN的长。

（2）已知∠AOB=100°，∠BOC=70°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度数。

线段和角的性质是可以类比得到的，解决问题的方法同样如此。

其实在研究这些问题的时候，只需引导学生找到其中含有哪些解决过的基本题型，思考以前是怎么分析的即可。通过相似题组的设置，把问题抛给学生，教会学生回忆旧知，解决新问题，从而降低学习难度，增强学习自信心。

2.创新性

随着我国教育事业的不断发展，初中数学教学也提出了更高的要求，教师在进行教学时需要注重数学题目的创新性，相似题组的设计不能只是一味地借鉴以往的题目，要设计更有新意的数学题目。这种方式能够帮助学生扩展知识面，还能够培养学生的自主探究能力。创新性的相似题组的设计特点是时代发展的必然要求。

例2 如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，求证：BC2=BD·CE。

分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。

探究一：改为填空题：如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是_______。

本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。

探究二：改为选择题：如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（）

A.∠ADB= ∠EACB.AD2=DE·BD

C.BC2=BD·CED.AE2=DE·BD

本题名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。

探究三：改为计算题： 如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分别是DE上两点，且△ABC是边长为4的等边三角形，且BD=2，求CE的长。

仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。

探究四：改为开放题：如图，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形， 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？

3.激励性

初中数学课程之中的相似题组教学的主要目的就是为了激励学生，充分调动学生的学习积极性。这种相似题组的教学不仅仅是将题目相似的问题放在一起进行教学，而是为了让学生通过对这些相似问题的学习，自己从中掌握解题方式和解题技巧，帮助学生增强数学核心素养，从而能够有效提高学生的学习效率。

三、相似题组的设计方式

初中的相似题组设计，这些相似题组中的条件或者是解题思路总有一部分是相似的，这些相似题组往往是相互贯穿学习的。教师可以通过培养学生的数学思维，培养学生的数学解题能力，有利于帮助学生形成一种良好的解题思维模式。通过相似题组的教学，学生能够将知识熟练地掌握起来，引导学生进一步对题目进行深入探究，能够有效提高学生的数学核心素养。

1.对相似结论进行总结提炼

在初中的数学课程教学之中，老师一定要对课本后的习题进行重视，并且充分发挥这些习题的作用。例如数学课本之中的许多习题，老师可以通过改变题目中的一些条件，然后变换成新的题目，引导学生自主地对其进行探索，然后对解题思路和解题方式进行探究。要将课后习题用得更加灵活，这就需要教师在上课之前多花一些心思在备课上，对相似题组进行认真的整理和创新，从而在课堂上能够有效调动学生的学习积极性，让学生在对题目的不断探索之中发展自身的创新思维能力。

例3 如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE。

变式1：如图（2），在四边形ACBD中，AB与CD交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，试判断△OMN的形状。

变式2：如图（3），在四边形ACBD中，AB与CD交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，试判断△OMN的形状。

图（1）

图（2）

图（3）

三角形是初中几何的重要内容之一，也是历年中考的命题热点，特别是关于中点的问题。此处的三个问题都可构造三角形中位线来解决。在课堂教学中引导学生对比问题间的差异，将大题化小，帮助学生自主地去探索解题规律，充分调动学生的学习积极性和能动性，才能够高效率地提升学生的数学核心素养。

2.比较相似题组条件的差异

初中数学的很多题目都是条件比较相似，遇到这种题目，老师可以不断地对学生进行引导，发现题目之中一些隐藏的解题信息。培养学生能够通过一种题目来和其他数学知识点有效结合在一起进行解题，这种数学思维是解决相似题组的一种重要方式。数学课程之中有很多题都是看似相同，但是细看又存在一定的差异，这就需要老师进行良好的引导，帮助学生激活数学思维，对数学题目进行探索，从而能够激发学生的学习兴趣。

例4 已知值。

分析：（代数式1——降幂）原式得：

（代数式2——化为基本题型两边平方得上述两个解决方法。

分析：代数式3形似上面两个代数式的结合，由此引导学生尝试

解法1：

解法2：

探究：已知

数学课程是一门具有科学性和严谨性的学科，大部分学生在学习时可能会感到比较吃力，这种问题的存在主要是由于学生没有掌握简便的解题技巧。在数学教学之中加入相似题组教学，能够有效提高学生的学习效率，帮助学生将数学中的各部分知识融会贯通，形成一个较为全面的知识理论体系，从而能够很大程度地提高学生的数学核心素养。

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[2]余献虎，胡兴余.突出命题课本导向关注数学核心素养--从一道期末测试数学卷24题的命制过程说开去[J].中学数学杂志，2016（6）．

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