大视场全天候折反式红外全景云量观测*

张 姣，于 洵，张丹婷

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)

随着气候环境的日趋复杂和人类对气象观测要求的不断提高，全景天空相机的应用性能要求也越来越高，全景成像光学系统也得到了迅速的发展.相比于传统的可见光波段全景相机，由于红外光受环境的影响小，对雾、霾等具有一定的穿透能力，并且云在白天和夜间具有相同的红外辐射特性，因此红外波段全景相机在能见度较低的天气状况或透光性卷云环境下全天候获取红外辐射分布云图[1-2]，进行云识别和云量分布的准确判读.因此红外波段全景相机应用越来越广泛，对其研究很有价值.

目前，国内外获取全天候红外辐射云图的方式主要分为三种：旋转扫描式图像拼接、鱼眼透镜和折反式成像系统[3].旋转扫描式图像拼接系统，通过在不同方向捕获的多幅图像进行拼接得到全景图，成本低，成像效果好，但是该方法原始图像数据量大，拼接算法复杂，需要配合机械控制部件；鱼眼镜头可以达到垂直200°的视场，但系统庞大，结构复杂，受杂散光影响大，同时会产生严重的畸变；折反式全景成像系统，结构简单，只有一个反射镜光能利用率高，成本较低，拍摄一次便能实现全天候360°范围内的成像，能够满足实时获取图像的要求，但也要对畸变进行控制.国外在全景天空观测方面已经启动了全天空测云仪、总天空成像仪和全天空数字相机等设备[4-6]，国内近年来也在相关领域取得了一定的发展.文献[7]设计了一款全天空红外测云系统.光学测量单元采用8个镜头得到8个方位，75°天顶角范围内，在8～12 μm波段的红外辐射值信息，系统分辨率低且视场小，不能实现全景天空测云.文献[8]开展了全天空数字相机的研究，通过在相机上安装鱼眼镜头获取视场角为160°的等角度投影的全天候图像，图像畸变大，工作距离只达到3 km.文献[9]设计了一种采用折反式结构的红外全景天空相机，该光学系统体积小，探测器分辨率为384×288元，视场角为360°×(5°～80°)，但系统具有一定的盲区.因此，为了克服现有技术的不足，设计一种结构简单，探测距离远，视场角大的适用于天空相机的光学系统十分必要.

针对上述问题，本文设计了一种应用在天空相机中的红外全景光学系统.该系统采用折反式结构，利用等距离投影模式进行反射镜面型设计，折射单元合理引入非球面，更好的矫正像差，简化结构，并进行消热差设计，保证相机在不同温度下实现大视场远距离全天候的天空观测.

1 光学系统

1.1 工作原理

全天候红外全景相机工作原理如图1所示.系统采用折反式结构，由一个反射镜和一个折射透镜组构成，θ表示入射光线与垂直方向的夹角，φ表示光线进入折射单元的角度.从云层发出的红外辐射以大角度θ进入成像系统，经反射镜反射又以小角度φ进入折射单元，最后由探测器接收，得到红外辐射分布云图像.经过图像处理分析天空中云层的分布情况和有云无云的比例情况，计算云量的多少，进而对天气状况做出准确的判断和预测.

图1 全天候红外全景相机工作原理示意图

系统用于红外全景相机全天候远距离测云，采用折反式全景成像光学系统.考虑到成本以及温度的适应范围，选用非制冷型红外焦平面探测器，像素为640×480 piexl，像元尺寸为17 μm.光学系统的主要技术指标见表1.

表1 光学系统指标要求

1.2 反射镜面型计算

光学系统要求大视场，因此反射镜口径相对较大，光线经过大口径反射镜会带来畸变.要兼顾视场以及像质两方面要求，采用等距离投影模式，在一定的近似条件下数值求解坐标点，再利用多项式拟合方法获得镜面面型表达式.

折反式结构如图2所示，反射镜M是旋转对称结构，建立二维直角坐标系，以折射单元O作为坐标原点，在XOZ面内进行分析.其中O为折射透镜组，l为O点到反射镜面的距离，q为入射光线与反射镜面的交点，r为交点坐标沿X轴方向的距离，n为交点坐标沿Z轴方向的距离，D为反射镜的直径，f为透镜组焦距，H为折射透镜组到反射镜的距离，Rmin为探测器短边大小的一半，T表示入射光线与反射面的交点q点处的切线.

图2 折反式结构示意图

等距离投影条件要求目标的空间角度与相应像点的坐标成线性关系，即光学系统折射单元的像高与折射单元入射角直接成线性关系，如图2所示应满足

h=α·φ

(1)

式中：h为光学系统折射单元的像高；α为比例系数；φ为透镜组入射角度.根据等距离投影条件，存在

θ=α′tanφ

(2)

式中：α′为比例系数；θ为折反式系统的半视场角.半视场角最大为θm时对应的折射单元入射角也最大为φm，则由如图2所示几何关系可得

tanφm=Rmin/f=D/2H

(3)

把θm和φm代入到式(2)联合式(3)可以得到

α′=2H/Dθm

(4)

将式(4)代入式(2)，则有

(5)

由式(3)可知，反射镜直径D和反射镜距折射单元高度H决定折射单元入射角度φ的大小[9].对折射单元入射角度进行分析后，取折射镜高度H为200 mm，反射镜直径D为110 mm，θm=60°，根据选定的探测器，Rmin=4.08 mm，f和α′随之确定.

图2中反射面面型可用极坐标系下参数(l,φ)和平面直角坐标系下参数(r,n)来表示，反射面面型在平面直角坐标系参数下可表示为n=n(r)，在极坐标系参数下可表示为l=l(φ)，极坐标系下参数(l,φ)和平面直角坐标系下参数(r,n)的关系为

r(φ)=l(φ)sinφ

(6)

n(φ)=l(φ)cosφ

(7)

如图2所示，T为入射光线与反射面的交点q点处的切线，β为T与垂直正方向的夹角，则tanβ=dr/dn，dr和dn为距离的变化量，对式(6)和式(7)两边同时微分可得

(8)

其中l′=dl/dφ.将式(8)整理，可得

(9)

对式(9)进行积分可得

(10)

其中l(0)为φ=0时，折射单元到反射面的距离.从图2几何关系可得

(11)

θm已知，由式(5)可以计算得到φm，在0～φm之间每取一个φ值可以对应一个θ值，由式(11)计算可得一个β值，在已知θ和β后，联立式(10)、式(6)和式(7)便可以得到相对应点的坐标，相同的方法可以得到反射面上无数离散点的坐标.高次旋转对称非球面方程[10]为

a3r8+a4r10

(12)

式中：k为二次曲线常量；c为曲率；r为非球面半径；a1，a2，a3和a4为高次非球面系数.应用软件计算在0～φm之间取10 000个点，每隔100个点采用式(12)进行反射镜面型拟合，拟合系数见表2；每隔100个点进行光线轨迹显示，结果如图3所示，从而确定反射镜的初始面型，以备输入到光学设计软件ZEMAX中.

表 2 反射镜面型系数

1.3 系统结构设计

为了实现大视场成像，并保证成像质量，系统采用在反射镜前加入折射单元构成折反式结构进行光学系统设计.反射镜用来增大视场，折射单元进行像差的矫正与补偿.由于反射镜不会引入色差，且折射单元焦距较短，二级光谱和轴向色差都不明显，因此，折射单元主要矫正反射镜所引入的像散和场曲.折射单元的设计采用四片式结构，根据红外探测器特点和系统要求，矫正透镜材料全部选用高折射率且低色散的单晶锗.为了充分矫正像差，透镜组中引入非球面，设置确定的参数视场和波长，把像差和焦距作为操作数进行优化，使其基本符合要求.再加入反射镜，在光学设计软件ZEMAX中输入拟合面型系数作为初始结构.对折反式系统进行总体优化，得到反射镜及四个非球面的面型系数见表3，系统结构如图4所示.

图3 反射镜面型拟合结果

光学面 ca1a2a3a4反射面-3.700×104-2.103×10-63.965×10-3-1.379×10-7-5.577×10-9面型S4-19.9262.014×10-42.395×10-61.240×10-7-1.730×10-9面型S6-15.041-9.815×10-5-6.949×10-6-9.153×10-81.492×10-9面型S8-21.0213.996×10-42.583×10-67.709×10-8-4.048×10-10面型S10-20.833-4.481×10-45.977×10-6-1.087×10-75.869×10-11

光学系统的轴外光束入射角较大，会产生高级像差，考虑到像差校正和系统尺寸小型化，系统共由5片镜子组成，一片反射镜前有四片矫正透镜，为了更好的矫正像差，透镜组引入四个非球面面型，孔径光阑位于光学系统第一片矫正透镜上，很好的控制了杂散光对系统成像质量的影响.最终设计的全天候全景相机光学系统反射镜的口径为∅108 mm，系统焦距为6.5 mm，后面四片矫正透镜中最大口径为∅18 mm，后工作距为6.88 mm，光学系统总长为200 mm.

图4 光学系统结构图

2 光学系统分析

2.1 成像质量分析

为了反映光学系统的成像情况，分别用光学传递函数、点列图、畸变曲线及能量分布曲线来评价整个光学系统的成像质量，如图5所示.图5(a)为光学系统在不同视场下的调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)曲线，从图5(a)可以看出，各视场在奈奎斯特频率为30 lp·mm-1处成像质量接近或达到衍射极限.图5(b)是光学系统的点列图，由图5(b)可知，各视场的光斑均方根半径最大为9.391 μm，小于探测器的像元尺寸17 μm，满足了系统与探测器的匹配要求.图5(c)是光学系统场曲和畸变曲线图，图5(c)中显示系统校正后的畸变控制在1%以内，像高与目标角度间满足严格的线性关系；场曲控制在0.1%以内.系统光斑能量随半径变化的分布曲线如图5(d)所示，90%的能量集中在一个像元内，系统的成像质量较好，达到了预期的设计目标.

图5 系统像质分析图

2.2 消热差分析

全天候红外全景相机工作温度范围广，要求折反式红外光学系统在温度变化范围内仍能保持稳定的性能.但是随着温度的变化，光学元件材料折射率、透镜的曲率和厚度等参数会发生改变，从而导致热离焦现象，使得光学系统成像质量降低，所以在全景相机光学系统的设计中必须进行消热差才能保证成像质量的稳定.对于折反式光学系统，反射镜和镜座可以选用同一种机械材料，当温度改变时，镜筒和反射镜同时热胀冷缩，此时引起的光学像面漂移量为零，因此消热差主要针对折射单元.消热差的方法主要有电子主动式、机械被动式和光学被动式[10].综合比较三种消热差设计的方法，考虑到系统结构的简单性和稳定性，采用光学被动式消热差的方法，使温度变化造成的系统离焦量控制在一倍焦深内以保持像面的稳定.光学系统应同时满足以下三个方程[8]：

(13)

(14)

(15)

式中：ωi为第i个透镜的色散因子;n为透镜总数；Φ为系统总光焦度；Φi为第i个透镜的光焦度；τi为第i个透镜热膨胀系数；ak为镜筒机械材料热膨胀系数；hi为近轴光线在第i个透镜的高度；L为镜筒总长.

为了降低光学系统折射单元消热差设计难度，针对光学被动式方法，设计时在第8个材料为锗的球面上引入二元衍射面，折射单元4片透镜采用材料依次为Ge，ZnSe，ZnSe和Ge，并合理分配光焦度，实现折射单元4片式透镜消热差设计.系统进行消热差后在-40 ℃，-20 ℃，10 ℃和45 ℃的像面离焦情况见表4，从表4可看出，系统在-40～45 ℃范围时的最大离焦量都小于一倍焦深0.08 mm，像面稳定.

系统进行消热差后在-40 ℃，-20 ℃，10 ℃和45 ℃温度下的MTF曲线如图6所示，在奈奎斯特频率30 lp·mm-1处各温度T的MTF值接近衍射极限，消热差后系统像质满足设计要求.

表4 光学系统各温度下的离焦量

图6 不同温度下系统MTF曲线

2.3 探测距离分析

光学系统的探测距离R是成像系统综合性能的一个重要指标，也是进行系统总体设计的一个重要依据.引入探测目标信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)进行系统距离红外探测，系统的距离估算模型[11]为

(16)

式中：τ0为光学系统透过率；N为探测器上目标覆盖的像元个数；A0为光学系统入瞳面积；D*为探测器的比探测率；At为目标有效辐射面积；L为目标辐射亮度；τ为大气透过率；Ad为探测器有效面积；Δf为噪声等效带宽.

系统的入瞳直径为3.25 mm，则A0为0.083 cm2；根据系统焦距、探测器极限分辨率和物体高度之间的关系，云目标直径合理假设为2 000 mm，则At为3.14×104cm2；文献[11]利用lowtron7软件计算出在美国标准大气模型(可见度为23 km，红外波段8～12 μm)条件下τ为0.69；根据目前我国的镀膜技术，按照单面透镜透过率为98%，粗略估算系统τ0为0.85；探测器的像元尺寸为17 μm，则Ad为2.89×10-6cm2；探测器的积分时间为2 ms，则Δf为250 Hz；当目标覆盖的像元数为要求的最小值，根据Johnson准则[11]，在探测概率为95%时，取N为4，对应红外系统的探测距离最大.目标辐射亮度、探测器的比探测率和信噪比计算如下：

1) 目标的辐射亮度[12]为

(17)

式中：M(λ1-λ2)为目标对应波段(λ1-λ2)内的辐射出射度，其中波长λ1为8 μm，波长λ2为12 μm；ε为目标辐射表面的发射概率，取0.7.目标辐射出射度[12]为

(18)

式中：z(·)为黑体分数，由黑体辐射特性表根据辐射波段给定；σ为波尔兹曼常数，σ=5.67×10-12W·cm-2·K-4；T为温度，且T=300 K，波长λm=9.66 μm.得到目标的辐射亮度为0.002 7 W·cm-2·sr-1.

2) 探测器比探测率[11]为

(19)

式中：λp为辐射的峰值波长，取10 μm；c0为第二辐射常数，为1.44×104μm·K；NETD为探测器等效噪声温差，根据探测器参数取为25 mK；F为F数，取为2；WTB为目标所在背景的普朗克光谱辐射强度，取500 W·cm-2·sr-1.计算得D*=2×1011cm·W-1·Hz0.5.

3) 探测器的信噪比与比探测率有关，计算公式[12]为

(20)

其中ID为入射到探测器的辐射功率，根据上面求得的各参数可得探测器的信噪比为6 dB.

根据以上具体参数由距离估算模型公式计算得到红外系统最大探测距离为10 km，大于系统要求7 km，满足全天候红外相机对探测距离的要求.

3 结 论

1) 文中设计了一种应用在全天候红外全景相机的长波红外折反式光学系统，视场角为360°×120°，焦距为6.5 mm，总长200 mm，结构简单，成像质量良好.采用等距离投影模式进行反射镜面型求解，使目标的空间角度与相应像点的坐标成线性关系，以降低折射单元因矫正反射镜带来畸变的难度.

2) 在-40～+45 ℃温度范围内对折射单元进行消热差设计，引入二元衍射面，合理分配光焦度，使得各视场在不同温度下成像质量均满足要求.根据距离模型估算系统的探测距离达到10 km，满足天空相机远距离观测的要求.

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