构建数学模型提高学生素养

方少莲

【摘要】解决纯数学问题与实际生活中的问题都需要建立数学模型，教师可通过“一题多解”引导学生学会构建多種数学模型；通过运用数学思想解答实际生活中的问题，让学生深刻认识并学会构建数学模型。

【关键词】数学模型 “一题多解” 素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）03A-0124-02

建模思想不仅可以解决纯数学问题，它在解决实际问题中也有非常广泛的应用。建立数学模型，可以将实际问题转化为纯数学的问题，真正做到学以致用。以下三道中考题都用到了数学建模思想，教师可以运用习题对学生进行拓展延伸训练。

拓展训练1：

（2015山东菏泽）菏泽市实验小学组织师生共200人到某景点游玩，该景点规定，成人票价100元，学生票价50元。学校一共花费11000元购票，请问学生和教师各有多少人？

拓展训练2：

（2015四川成都）某单位为了跟上信息时代步伐，决定购买A、B两种电脑，已知A型电脑价格为4800元，B型电脑价格为3200元。该单位的预算为160000元，要求购买两种型号的电脑共36台，并且A型电脑的数量要超过25台，请问共有多少种购买方案？

拓展训练1需要构建一个方程组模型，分别将学生和老师的人数设为x和y，通过人数和票价列出方程组，从而解决问题。而拓展训练2则需要构建一个不等式模型，将A型电脑的数量设为x，那么B型电脑的数量即为（36-x），根据已知条件列出相关不等式，根据实际情况进行取值，得出购买方案。

总而言之，建立数学模型解决问题是一种常用的解题思路，对于同一道题目，通过构建不同的数学模型，做到一题多解，可以锻炼学生的发散性思维，做到举一反三。对于一道普通的中考模拟题，可以构建正方形模型、直角三角形模型、旋转模型、辅助圆模型和直角坐标系模型，通过构建多种数学模型，全方位地分析研究该问题。这样的一题多解，还能提高学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度，培养学生的知识迁移与应用能力，对于提高学生的核心素养大有帮助。

其次，数学学习的重要目标就是用已学知识解决实际问题，而数学模型是纯数学知识与实际应用之间沟通的桥梁。我们在解决实际问题的过程中构建数学模型，将实际问题进行抽象概括，利用数学知识对所构建的模型进行分析和研究，从而解决问题。例如在拓展训练1中，构建了方程组模型，以作为数学知识与实际问题之间沟通的桥梁；在拓展训练2中，构建了不等式模型，沟通了实际问题与数学思想。虽然拓展训练中的题目较为简单，但是其中蕴含着通过构建数学模型解决实际问题的思想，值得仔细研究。

【参考文献】

[1]顾钻德.中考数学建模思想解读[J].中学数学，2012（1）

[2]张进.基于建模思想，探究一题多解[J]中学数学，2016（12）

[3]张建山.突出模型建构，考查几何直观[J]数学教学通讯，2015（8）

（责编 刘小瑗）