触摸数学本质 敞亮数学韵味

罗建娥

【摘要】著名特级教师张兴华曾经说过：“一堂好的数学课，真正打动人心的，还应该是数本身的魅力和力量。除此之外，别无其他！”我试图结合教学中的成功案例，谈谈如何触摸数学本质，敞亮数学韵味。

【关键词】数学课堂；数学本质；数学韵味

【问题背景】当下课堂缺失数学味，往往是生活味过度，只有生活经验唤醒，没有理性总结；活动味过度，往往是没有回顾、思索、提炼；人文味过度，只有数学外在文化形式，没有挖掘数学内在的文化因素。可见，数学是数学韵味的内在支撑，反之，数学韵味却是数学的“暗香”，内敛而又悠长，需要教师在课堂中开发和敞亮！

苏教版第12册第28页例2（鸡兔同笼问题）

全班42人去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租用大船小船各几只条？

教学片段：

师：出示题目，学生读懂题意。你准备怎样解决这个问题？

学生独立思考尝试解答后，全班交流。

生1：假设都租大船，画图如下，10条大船坐了50人，实际条件中是42人，多了8人，每只大船比小船多坐2人，分别把4条大船上去掉2人，这样就把4条大船替换成4条小船，所以小船租4条，大船租6条。

师：我们不妨把这种方法叫作“画图假设法”。假设都租大船，10条大船坐了50人，实际42人，假设比实际人数多了8人，每条大船比每条小船多坐2人，总人数相差8人除以每条大船和小船相差的2人，说明要把4條大船替换成4条小船，所以小船租4条，大船租6条。

生2：以前租车、租船问题，我们经常用列表列举来解决。我列表如下：

师：我们不妨把这种方法叫作“穷举列表法”。按从小到大的顺序先列举大船的条数，然后算出小船的条数，再算出总人数，一直算到一共租了10条船，总人数等于42为止就行了。

生3：我先假设大船小船各一半，发现少了2人，就把一条小船换成一条大船，所以小船租4条，大船租6条。

师：我们不妨把这种方法叫作“假设尝试调整法”。先假设大船小船各一半，算出假设总人数，再与实际人数比较，少了人就把小船换成大船，多了人就把大船换成小船，经过一定次数的调整，一定能找到正确结果。

师：集体的智慧真了不起。通过大家的努力，像例2这样的数学问题，可以用“画图假设法”来解决，也可以用 “穷举列表法”来解决，还可以用 “假设尝试调整法”来解决，哪种方法你弄懂了就用哪种方法。

反思与分析：

数学课要有数学韵味，就是要展示数学本质的一面，让学生经历观察、分析、猜测、实验、尝试、判断、调整、优化等一系列数学思维活动，将隐含于一切数学内容背后的数学思考、数学观念和数学内涵充分激活，为学生所触及、所分享，成为数学文化的现实力量。然而我们的教学往往只注重让学生亲身经历，却忽视了经历过程是为了获得准确的体验和认识。因为有些人经历了，也只是过了一遍，并不能从中体验到什么，即使有体会，可能也不是所要表达的准确意旨。所以在引导学生经历知识产生过程后，应该给予必要的提炼、概括，浓郁的、醇厚的数学韵味就是厚实经历、敞亮体验、点明认识、凸显内涵。

以上三种不同的解题方法，其反映的数学本质不相同，在以后的数学学习中作用也各不相同。

第一种“画图假设法”：画图是四年级学生学会的一种解决问题的策略，画图也是一项数学技能，它体现的是数形结合的思想。学生通过画示意图，能具体直观地分析题中的数量关系，从而形成解题的思路。从示意图中能清清楚楚看出，假设租10大船，坐了50人，实际只有42人，假设比实际人数多了8人，每条大船比小船多坐2人，总人数相差8人除以每条大船和小船相差的2人，说明要把4条大船替换成4条小船，所以小船租4条，大船租6条。假设法一直是小学数学教学里非常推崇的一种方法，假设法把道理讲清楚，可以促进学生对除法中对应关系的理解，一条大船比一条小船多坐2人，一共多坐了 8人，即一共多了4个2人，所以小船是4条，大船就是6条。

第二种“穷举列表法”：这种方法繁琐原始，不够高级，很多人都不屑一顾。其实列表列举也是重要的，因为它的背后就是分类。分类列举过程是有道理的：又有大船又有小船，先定大船，再定小船，也就是说有两个决定因素时，先定一个再定一个，这与所谓的代入消元，其实是一回事情。定大船时，从1数到6，又可以加深对自然数的理解。把数学里的一个东西表达清楚，这也是一种数学素养。

第三种“假设尝试调整法”：尝试是数学解决问题的基本思路，尝试可以说是数学上最重要也是最基本的方法，它突出的是极限、逼近的数学思想。先假设大船小船各一半，算出假设总人数，再与实际人数比较，少了就把小船换成大船，多了就把大船换成小船，经过一定次数的调整，一定能找到正确结果。

假如课堂中的教学内容是一座桥，桥堍的这边是儿童的经验与旧知，桥堍的那边是与该教学内容相关的各种理性认识，教师作为孩子们过桥的组织者和服务者，应该努力让孩子触摸到数学的肌肤、数学的本质、数学的灵魂。让我们引领孩子过桥时，一路散发出悠悠的数学韵味吧！