高中数学复习课的样式微探

陈卫卫

[摘 要] 在复习课上，教师要让学生深入地了解知识点，熟悉与知识点有关的所有知识；要引导学生能够灵活地应用知识，可以应用该知识点的知识解决相关的数学问题. 为了达到这一教学目的，教师要优化复习课的样式.

[关键词] 高中数学；复习；学生

复习课，是指教师以一个知识点为中心，引导学生全面地、深入地了解这一知识点的教学活动，教师要优化复习课的教学样式，帮助学生提高学习水平.

■应用典型习题，引导学生回忆数学概念

在复习课中，教师首先要帮助学生回忆数学概念，让学生在熟悉概念的基础上学习知识. 如果学生连基本概念都不熟悉，那么学生是不能灵活地应用知识、解决问题的. 那么，如何帮助学生回忆概念，是教师需要思考的问题. 在传统的复习课中，教师会帮助学生回忆，并且总结数学概念，这种教学方法，让学生产生了学习被动性. 很多学生不愿意主动去思考知识结构问题，他们只愿意等着教师提出问题，他们或者等着教师给答案，或者等着教师要求他们找答案. 如果学生的学习心态是被动的，那么教师的教学效率就会低下，为了提高复习课的效率，教师要落实学生的学习主体性，让学生自己回忆知识，完善知识体系. 现应用教师引导学生思考题1来说明.

题1：求和：

（1）Sn=1+11+111+…+■；

（2）Sn=x+■■+x2+■■+…+xn+■■；

（3）求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和Sn.

这三道题都不复杂，只要学生熟记数学公式，就能顺利回答题1的三个问题，学生的解答过程如下：

解：（1）ak=■=1+10+102+…+10k=■（10k-1），

Sn=■[（10-1）+（102-1）+…+（10n-1）]=■[（10+102+…+10n）-n]=■·■-n=■.

（2）Sn=x2+■+2+x4+■+2+…+x2n+■+2=（x2+x4+…+x2n）+■+■+…+■+2n.

当x≠±1时，可得Sn=■+■+2n=■+2n；

当x=±1时，可得Sn=4n.

（3）ak=（2k-1）+2k+（2k+1）+…+[（2k-1）+（k-1）]=■=■k2-■k.

Sn=a1+a2+…+an=■（12+22+…+n2）-■·（1+2+…+n）=■·■-■·■=■n（n+1）（5n-2）.

当学生回答出以上的习题以后，教师引导学生思考：数列求和的技巧有几种呢？除了以上的习题以外，你能不能给每种求和的技巧举一个典型的例子，并说明求和的方法？因为教师设计的题1具有典型性，引起了学生的回忆，所以学生愿意一边回答教师设计的题目，一边回忆过去学过的知识.

教师复习课的第一个环节，要引导学生回忆知识，形成较为完善的知识结构，这是教师开展后续教学的基础. 在知识回忆的环节，教师不能直接灌输知识，避免学生的学习主体性失落. 教师要用以下的方法开展教学活动：第一，教师要设计典型的习题，这些习题的难度不必太大，必须和知识点紧密结合，学生在回答这些问题的时候，会提起回忆知识的兴趣；第二，教师要应用以点带面的教学，落实学生的学习主体性，即教师设计的习题只涉及一个知识点，学生可以以教师设计的习题为模板，自己回忆知识点，自己举相应的例题，教师应用这样的方法，可以激发学生的学习主体性；第三，教师要引导学生在回答习题的基础上全面地回忆知识点，形成较为完善的知识系统，为后续学习做好准备.

■重视思维教学，培养学生数学思维水平

当学生在教师的引导下，回忆起某一知识的所有知识点，形成一张较为完善的知识体系后，教师要开始培养学生的思维能力. 教师开展这样的教学活动有以下几个目的：第一，教师要通过思维教学引导学生了解，学生学习知识的目的不是为了熟记知识点，而是要把思维培养与知识学习结合起来，即知识本身是一个概念或一段文本，如果学生不能结合自己的思维来理解它，那么学生等于只会记忆这些知识，却不能理解这些知识，学生只有提高了思维水平，从宏观的角度理解知识，才能真正地内化知识. 在复习课教学中，教师只有帮助学生正确地认知知识学习，学生才能找到学习的方向. 第二，学生和学知的思维存在差异性，部分学生的思维水平不强，他们只会应用公式解决问题，教师要通过思维教学引导学生重视思维的训练，让学生能提高思维水平，深入认知知识概念. 以教师引导学生思考题2为例.

题2：已知■，■，■成等差数列，求证■，■，■也成等差数列.

在题2中，学生已知条件为■，■，■成等差数列，要求证■，■，■为等差数列，如果仅从抽象的角度去探讨，那么学生很可能会找不到切入点. 现在学生可以应用枚举法，通过举例子，找到抽象公式中的规律. 学生受到教师的启发后，找到了解题的方法，学生的解题过程如下.

解：因为■，■，■成等差数列，所以■=■+■，化简得2ac=b（a+c）. 那么可知：

■+■=■=■=■=■=2·■，从而可得■，■，■也为等差数列.

在学习题2的时候，学生了解到了一个技巧，即当数学问题过于抽象，不适合寻找数学问题的规律时，学生可以应用举例的方法，把抽象的问题变得具象，在多个具象的问题中找数学规律，这就是枚举法.

教师复习课的第二个环节，就是在学生回忆了知识体系的基础上，设计需要应用数学思想解题的习题，教师要应用以下的方法引导学生学习：第一，教师要引导学生破除套用公式的思想，教师要应用例题引导学生理解，高中的问题已经具有高度的抽象性，学生必须从理解知识概念的角度上思考问题，数学公式是解決问题的途径之一，却不是全部；第二，学生要站在宏观的角度上思考问题，找出问题的特征，学生只有找出问题的特征，才能找出解题的切入点；第三，学生可以结合问题的特征应用数学思想，把数学思想当作解题的利器，当学生结合数学思想找到解题的方法后，便可应用数学公式解决问题.

■基于分层教学，鼓励学生提高学习水平

学生和学生之间具有层次差异，部分学生的思维水平很高，他们需要了解有趣的数学问题、有创意的数学思想，拓宽数学的视野；部分学生的思维水平较低，他们需要在打牢基础的情况下，继续培养思维水平. 当学生已经了解了知识概念，了解了需要提高思维水平以后，教师要为学生布置具有层次性的习题，使学生了解自己的层次. 学生只有学会客观评估自己的层次，才能在现有水平的基础上持续学习，积累知识. 现应用教师引导学生思考题3为例.

题3：已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为■的等差数列，那么请计算m-n的数值.

教师可引导学生看到，部分习题，如果直接套用数学公式，是可以计算出答案的. 比如部分学生直接套用了数学公式，应用解法1来解决这一问题. 教师可以引导学生看到，学生在套用公式时，有时要面临复杂的计算问题，如果学生没有扎实的计算功底，可能就会出现计算的问题.

解法1：设a1=■，a2=■+d，a3=■+2d，a4=■+3d，而方程x2-2x+m=0中两根之和为2，x2-2x+n=0中兩根之和也为2，那么a1+a2+a3+a4=1+6d=4. 结合已知条件可知d=■，并且a1=■，a4=■是一个方程的两个根，a2=■，a3=■是另一个方程的两个根，那么可知■，■分别为m或n，于是可得m-n=■.

教师要引导学生看到，套用数学计算公式是最常规的解题方法，假如学生能应用数学思想来解题，可能找到更简捷的解题方法. 比如有部分学生应用解法2解出了习题，教师可引导学生看到，解法2是应用整体思路看待已知条件，应用类比推理的方法得到解题的方向，再应用换元的方法解答问题，把数学问题变得简单. 如果学生应用这种方法来解题，那么解题的过程就可以变得简单，学生不需要通过复杂的计算就能得到答案.

解法2：设方程的四个根分别为x1，x2，x3，x4，并且x1+x2+x3+x4=2，x1·x2=m，x3·x4=n. 由等差数列的性质公式可得：如果γ+s=p+q，那么aγ+as=ap+aq. 于是将aγ+as=ap+aq中，设x1为第1项，那么x4则为第4项，依此类推可得x4=■，依此方法可得等差数列为■，■，■，■，于是可得m=■，n=■，经计算可得m-n=■.

在这一次的学习中，学生意识到了部分习题有多种解题方法，学生可以直接套用公式解决问题，或者应用一种或数种数学思想来解决问题. 不能简单地说哪种解题思路一定是最好的，比如部分思维水平不高，然而计算基础很扎实的学生，可以应用最传统的套用公式的方法解决问题；思维水平较高的学生可以从宏观的角度看问题，找到最佳的切入点. 然而，不管现在学生属于哪个层次，都必须要努力地学习，巩固自己的优势，弥补自己的不足.

教师复习课的第三个环节，就是在引导学生了解自身层次的基础上，继续发挥自己的优势，弥补自己的不足. 教师可以应用以下的方法达到这一教学目的：第一，教师要为学生布置具有层次性的习题，让学生了解自己的层次；第二，教师要引导各层次的学生了解自己的优势和劣势，发挥自己的特长，比如有些学生思维能力不足，却可以锻炼出扎实的计算功底；有些学生思考广度较多，深度却不足，教师要让学生了解，不管是哪个层次的学生，都可以结合自己的学习特点，发挥学习特长，弥补学习不足；第三，教师要引导学生在巩固现有知识的基础上，尝试拓展，弥补短板，直至能从各个角度解决问题.