优化课堂即时反馈策略，培育数学学科核心素养

章杰

[摘 要] 高中数学教学面临着核心素养的引领，而核心素养的培育则必须在知识建构的过程中得以实现. 考虑到学生的学习需要教师在学习过程中提供有效的即时反馈，因此在核心素养视角下优化即时反馈策略就成为教学的必然. 本文基于实证研究，从课堂即时反馈培育核心素养的可行性论证出发，阐述了即时反馈策略的优化思路，提出了相应的评价思考以及注意点.

[关键词] 高中数学；课堂教学；即时反馈；核心素养

在班级授课制的背景下，教学的具体情境中有一个基本的规律，那就是只要教学在发生，评价就在发生. 评价是为了促进学生更好地学习的，评价的思路之一，就是为学生的学习提供即时反馈.事实证明，有效的即时反馈，可以让学生在构建知识体系的时候更为严密，可以让学生的能力提升有更好的催化. 当前，正是核心素养引领教学发展之际，笔者以为课堂上的即时反馈策略也要随之作一些优化. 对此，笔者在相关的课题中进行了研究，取得了些许认识.

■课堂即时反馈培育核心素养的可能

核心素养的培育应当是贯穿课堂教学始终的，从这个角度讲，利用课堂上的即时反馈来培育学生的核心素养是可能的，但理论上的可能性不等于实际上的可能性，因为实际教学中教师关注的往往只是知识的掌握与解题能力的提升，很少从核心素养的角度去评价，尤其是将“核心能力”窄化为应试能力的时候，核心素养的培育基本上就是一句空话. 因此，研究课堂教学中的即时反馈在培育学科核心素养的可能性，是必要的.

高中数学教学中，即时反馈主要是在学生构建新知、问题解决等环节进行的，根据课程改革中的实践，构建新知时学生需要具体的教学方式的支撑，此过程中学生的品格会影响学习结果；而问题解决往往指向该过程中数学工具的选择与使用等能力，此过程中教师的即时反馈对学生的学习有着显著的促进作用，同时也为核心素养的培育提供了空间.

例如，在“集合”这一内容的教学中，笔者注意到作为学生进入高中后学习的第一个重要的数学概念，让学生从数学意义的角度认识集合，是极为重要的. 而学生在建构概念的过程中又不可避免地受生活中形成的前概念的影响，需要教师在学生学习过程中做出即时提醒，这就是即时反馈的重要意义. 如果从核心素养培育的角度来实施，那教学过程可能更为精彩. 比如说，可以给学生提供一个问题：如果从数学的角度定义集合，你会怎么定义？这一问题基于学生的生活经验，同时又明确了数学指向，在学生说出“物以类聚，人以群分”的时候，教师可以反问：你这个“类”与“群”是什么意思？这样的反问其实就是一种即时反馈，当学生思考这个问题的时候，就指向了集合概念中的“某些指定对象”，这个时候如果再从生活实例走向数学实例，如非负整数、正整数、整数等，从非负整数集、正整数集、整数集等例子出发，让学生通过一个例子及其变式去成功地构建集合这一概念，这样学生既看到生活中集合概念的宽泛性，又看到数学中集合概念的特殊性.

在这个过程中，有一个细节值得注意，这就是对生活与数学的联系的强调，这是通过问题来强调的，意在联系生活与数学的关系，而这正是核心素养所强调的. 特别是在此过程中由生活素材向数学实例的过渡，变化的是素材，不变的是对集体概念的理解，生成的是数学中集合概念的精确描述，这样的结果可以理解为核心素养得到了培育，而这一结果又是课堂上即时反馈的结果.

■核心素养要求下即时反馈策略优化

尽管看到了课堂上的即时反馈对核心素养培育有促进作用，但若以核心素养培育作为教学主线之一，那这些即时反馈策略仍然是需要优化的. 笔者在研究中作了三点总结：

第一，预设学生在学习中的反应. 即时反馈强调的是即时性，其需要教师在短时间之内做出精确的反应，这就需要对学生的学习反应做出较为准确的预设. 如在“集合”知识学习过程中，需要让学生认识到集合中元素的确定性、互异性、无序性，笔者在教学中估计学生可能在理解确定性的时候，会因为同一个元素可能在不同的集合中出现，而对确定性产生错误认识. 而到了实际教学中，确实有学生出现了类似的问题，于是笔者预设的从集合的定义以及判断标准角度的方案就起了作用，而之所以形成这一策略，就是笔者在教学中积累了类似的经验，知道很多时候学生在建构数学概念时容易忽视其相应的定义的描述，从而产生不准确的理解. 有了这样的经验，往往就能够对一些基本的问题做出准确有效的即时反馈！

第二，积累对学生的思维脉络的认识. 在实际教学中还有一类普遍的情况，那就是一些无规律的生成，这个时候教师的即时反馈就显得更加重要. 同样如在利用“集合”概念解决相关问题的时候，笔者给学生呈现了一个陈述：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}，本来以为从集合角度理解这一说法没有太大的问题，但有学生提出方程的解怎么会成为集合呢？集合不是对某一类对象的描述吗？还好，笔者判断出了这些学生的理解脉絡是这样的：学生所理解的方程的解是两个符合方程等量关系的值，而集合是符合一定规则的元素“集在一起”，两者的衔接关系在于让学生认识到“方程的解”也是“集合”，而方程所表示的等量关系本身就是“规则”，而一旦这个认识建立，问题也就迎刃而解了. 这里，教师对思维脉络的把握就是很重要的，其是有效的即时反馈的重要保证.

第三，即时反馈要有明确的知识构建与核心素养培育的指向. 即时反馈首先指向知识的建构、理解与应用，最终应当指向学生核心素养的培育与提升，这就意味着教师向学生反馈的内容，需要具有核心素养培育的作用. 上述两个例子中，通过实例或其他方式让学生认识到同一个元素可以出现在不同的集合中的根本原因，在于不同规则的集合指向同一个元素是可能的，这就是一种认识论；而将方程本身理解为一种规则，其实也是拓展了学生对集合概念中的“指定对象”的理解范围. 这样的即时反馈过程中，教师可以将引导的语言显性化，告诉学生对于数学概念的理解要抓住其本质，要紧扣定义中的关键词句，更要结合具体的实例，而且需要让学生认识到，实例越多，往往理解就越准确. 这样的认识一旦形成，是可以迁移到其他数学知识甚至是生活事例中的，这就是核心素养的体现.

因此，高中数学课堂上即时反馈的策略的根本源泉，在于教师抓住学生的学习出发点与落脚点，知道已有数学知识与生活经验奠定的数学学习基础，应当通过什么样的路径走向核心素养，如此即时反馈即能充分发挥促进学生建构数学知识与培育核心素养的作用.

■数学课堂上即时反馈策略优化评价

在研究中笔者还关注一个问题，那就是在确定了即时反馈的优化策略之后，是不是真正地起到了优化的作用，这就是一种内省式的评价. 很显然，有效的即时反馈策略，应当从学生的学习过程与结果两个角度来评价：

从学习过程角度来看，主要看即时反馈能否为学生的学习困境打开化解的通道. 当学生理解生活实例中的“类”与“群”时，就已经形成了关于集合的内隐的认识，而当学生在理解群中的一个元素是否可以属于不同的集合时，本来是没有问题的，因为比如说2可以属于整数集，也可以属于正整数集，但在强调了“指定的对象”并尝试从规则角度理解集合与元素关系时，学生所产生的认知问题其实在于对数学术语的理解困难，因而教师的即时反馈策略，需要准确把握学生的思维脉络. 当学生脸上露出恍然大悟之类的表情，往往可以判断这一即时反馈策略是有效的.

而从学习结果的角度来看，实际上就是关注学生运用数学知识解决问题的成功率与速度，以及学生在学习过程中形成的品质在其他学习情境中的迁移水平，而这也是评价的主要着力点：前者指向知识构建，后者指向核心素养. 比如上面实例中学生所形成的数学定义的理解能力，在其他概念的理解中就可以让学生慢慢形成斟字酌句的习惯，而这对准确把握数学概念是极为有益的，笔者以为，这实际上也是即时反馈所获得的核心素养培育的结果.

另外，在课堂教学即时反馈中还有一些注意点不能不提，简单来说，即时反馈重在即时，贵在准确，教师在课堂教学中要密切关注学生的心理变化（主要通过学习神情来表现），关注反馈之前与反馈之后学生是否有获得感. 同时，在核心素养的视角下优化即时反馈的策略，一定要注意学生的能力提升，尤其是数学抽象能力、逻辑推理能力与数学建模能力，且当学生能够在面对具体实例，用数学语言准确地完成这些过程的时候，才是核心素养与知识建构的良好结合.