刍议小升初数学应用问题有效衔接

闫岚子

(西藏拉萨市江苏中学 850000)

一、和、差、倍、商、积问题

1.和、差问题

(1)和

求两个或两个以上数的和，用加法.

(2)差(多少的问题)

①求两个量的差是多少

求两个数的差，用减法， 用较大的数减去较小的数.

②已知甲数，乙数比甲数多(或少)多少，求乙数

甲数是a，乙数比甲数的多(或少)b，则乙数是a+b或a-b.

2.倍数、商、乘积

(1)求一个数是另一个数的多少倍，用除法

(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法

(3)求一个数的几倍是多少

例1 一个数是12，另一个数是这个数的n倍，求另一个数.

解析12n.

例2 甲数是a，乙数比甲数的2倍多(或少)3，乙数是多少？

解析2a+3或2a-3.

归纳求一个数的几倍是多少，用乘法.

二、分数(百分数)、归一问题

1.分数(百分数)

(1)求一个数的几分之几(或百分之几)

例已知一个数是a，求这个数的四分之一(或25%)是多少？

归纳求一个的几分之几(或百分之几)，用乘法.

(2)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几).

例一个数是25，另一个数是125，求25是125的几分之几(百分之几).

归纳求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法.

(3)已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数.

例一个数的五分之一是25，求这个数.

归纳已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数，用除法.

(4)求一个数比另一个数多(或少)百分之几

例15比12多百分之几？12比15少百分之几？

解析(15-12)÷12=0.25=25%.

(15-12)÷15=0.2=20%.

归纳求一个数比另一个数多(或少)百分之几，用两数的差除以“比”字后面的数即可.

(5)已知一个数增加了百分之几，求增加(或减少)了多少； 增加(或减少)到多少？

例1 某市城镇人口14万，农村人口28万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%.则：

计划一年后城镇人口增加____万；

计划一年后农村人口增加____万；

计划一年后城镇人口增加到____万；

计划一年后农村人口增加到____万.

解析计划一年后城镇人口增加了：14×0.8%=0.112万；

计划一年后农村人口增加了：28×1.1%=0.308万；

计划一年后城镇人口增加到：14+14×0.8%=14(1+0.8%)=14.112万；

计划一年后农村人口增加到：28+28×1.1%=28(1+1.1%)=28.308万.

归纳求增加了多少就是求一个数的百分之几，用乘法.

求增加到多少即增加后达到多少就是求一个数与增加的量的和= 一个数×(1+a%).

例2 一批钢材200吨，运走了80%，还剩多少吨？

解析剩余的百分数：1-80%=20%,

剩余的钢材量：200×20%=40.

综合列式：200×(1-80%)=200×20%=40吨.

归纳把开始的量看成单位“1”，给“1”加上(减去)增加(减少)的百分数算出增加(减少)后的百分数，再给结果乘以开始的量即为增加(或减少)后的量.

当开始(原来)的量为m，增加(或减少)a%，则增加(或减少)后的量为m(1+a%) 或m(1-a%).

训练学生运用单位“1”参与运算，熟练运用(1±a%)，为后面初中代数式的学习做好准备.

2.归一问题

(1)单一量

例2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

解析1.2÷2÷3=0.2(公顷).

答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷.

归纳单一量(1份数量)=总数÷份数.

(2)归一问题

例3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解析1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3=10(公顷).

5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6=300(公顷)

综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷).

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷.

归纳先求单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量.

三、行程问题

1.相遇问题

例甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇.两地相距多少千米？

解析甲乙同时出发直到相遇所用时间相等都是3小时，

40×3+60×3=300(千米).

答：两地相距300千米.

归纳总路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间.

同时出发直到相遇的时间称为相遇时间，甲乙两个运动物体所用的时间相等.

2.追及问题

例1 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，慢马先走了多少里？快马20天时间可以追上慢马，快马追上慢马走了多少里，慢马被追赶过程走了多少里？(1里=0.5千米)

解析慢马先走的路程：150×12=1800(里)，

快马追赶慢马走的路程：240×20=4800(里)，

慢马被追赶过程走的路程：150×20=3000(里).

归纳追赶的路程 =追赶者的速度×追及时间.

被追赶的路程=被追赶者的速度×追及时间.

路程=各自的速度×追及时间.

注：追赶和被追赶过程用的时间相同，统称为追及时间.

3.水流问题、逆风顺风问题

例一艘客轮在静水中的速度是24km/h，水流的速度是3km/h，客轮顺水航行的速度是多少？逆水航行速度是多少？

解析客轮顺水航行的速度：24+3=27(km/h),

客船逆水航行的速度：24-3=21(km/h).

答：客轮顺水航行的速度是27km/h,逆水航行速度是21 km/h.

归纳轮船在顺水中的速度=轮船在静水中的速度+水流速度,

轮船在逆水中的速度=轮船在静水中的速度-水流的速度.

同理,飞机顺风速度=飞机在无风时的速度+风速,

飞机逆风速度=飞机在无风时的速度-风速.

四、工程问题

例一件工程，甲队单独完成需100天，乙队单独完成需150天.甲乙两队合作50天后，剩下工程由乙队单独完成还需要多少天？

剩下的工作量=1-合作m天的工作量.

乙单独完成剩下工作量所用时间=剩余工作量÷乙的工作效率.

结束语：以上为初中数学学习必须要掌握的几类小学数学问题模型.实践证明通过在小升初初期的专项训练，尤其是对原来应用问题掌握不好的学生效果显现.

参考文献：

[1]吴渊. 关于初中数学教师对“中小衔接问题”认识的调查研究[D].沈阳：沈阳师范大学, 2013.

[2]游小云. 小升初衔接的数学教学策略[J]. 中小学数学, 2015(3): 18-19.

[3]赵志鹏. 探究小升初衔接教学中数学学困生的转化策略[J], 数理化学习: 教育理论版, 2013(10): 13-13.

[4] 许康华. 初中预备班·小升初衔接教材数学[M]. 杭州：浙江大学出版社, 2013.

[5]吴志文，试析做好“升初”衔接教学—兼谈高效数学课堂教学的构建[J], 考试周刊, 2016(10): 255.

[6]薛莉. 刍议“小升初”数学衔接[J]. 数学教学, 2017(11): 64.