无刷直流电机直接转矩控制策略的仿真研究

杨荣金，王仲根

(安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

无刷直流电机(brushless DC motor，BLDCM)以其结构简单、控制简便、高效、便于维护等特点被广泛应用于很多领域[1-2]。但是BLDCM在工作时存在较大的换相转矩脉动，不仅有损电机寿命，还会影响其综合性能，这限制了其得到更广泛的应用。传统的BLDCM控制方式如双闭环PID控制，不能很好地降低转矩波动，且稳定性较差。近年来一些新颖的BLDCM控制策略出现，如模糊PI控制、直接转矩控制[3]。其中BLDCM采用直接转矩控制策略，不仅能获得较快的动态响应、高的控制精度和好的鲁棒性，还能减少转矩波动。但是相对于异步电机直接转矩控制的应用研究[4-5]，目前国内外对BLDCM的直接转矩控制研究较少。近年来，国内外关于BLDCM直接转矩控制的研究重点有转矩波动抑制[6-7]、零电压矢量的分析等。但这些控制算法大多采用了定子磁链的控制，用到坐标变换，计算较为繁琐，且所用电压零矢量不是真正意义的零电压矢量[8]。

基于这些问题，本文研究了BLDCM的直接转矩控制策略，其零电压矢量的控制更为简便和有效，配合非零电压矢量对转矩进行闭环控制，使转矩波动限制在一定范围内，达到减小脉动的目的。在选择电压矢量时，根据霍尔信号与磁链位置的关系查表选择，从而省去磁链观测环节，简化控制算法。通过对直接转矩控制与双闭环控制系统模型的对比仿真，验证了转矩直接控制对转矩脉动的抑制效果以及速度的响应效果。

1 BLDCM的数学模型

本系统所用电机为单极对，三个霍尔传感器依次相差120°，定子绕组两两导通，转子永磁体为表面式。在对BLDCM建模时，为研究方便，通常做以下假设[9]：忽略电动机铁芯饱和与齿槽效应，忽略涡流损耗与磁滞损耗且不考虑电枢反应；假定BLDCM本体三相定子绕组完全对称且参数相等；气隙磁通及绕组反电动势波形均为理想120°梯形波，BLDCM的驱动电路原理图如图1所示。

图1 BLDCM驱动电路原理图

则BLDCM的数学模型可表示为

(1)

式中：Ua、Ub、Uc分别表示三相定子绕组的相电压；ia、ib、ic分别表示相电流；R、L表示定子绕组的等效电阻与电感；ea、eb、ec分别表示三相绕组的反电动势。电机产生的电磁转矩可用公式表示为

Te=(eaia+ebib+ecic)/Ω

(2)

式中：Ω为转子机械角速度，可由式(3)求得。

(3)

式中：n为转子实际转速；p表示极对数；Thall为霍尔信号的周期[10]。

电机的运动方程为

(4)

式中：Tl为负载转矩；J为转矩惯量；B为阻尼系数。

2 直接转矩控制方法研究

无论是普通异步电机还是BLDCM，其转矩方程均可表示如下

Te=pt|ψs||ψr|sinθ

(5)

式中：pt为转矩系数；|ψs|为定子磁链幅值；|ψr|为转子磁链幅值；θ为定子与转子所产生磁链矢量的夹角。当系统响应时间比较短时，一般认为|ψr|是不变的，所以控制|ψs|和磁链夹角θ就能够控制转矩[11]。在120°导通方式下，只需控制磁链夹角，也即控制ψs的旋转[12]，就可以控制电磁转矩。

2.1 空间电压矢量对定子磁链旋转的影响

在三相定子绕组两两导通方式下，定子绕组电压能够合成图2所示的6个空间电压矢量，且电压矢量的形成与逆变器开关管的开通状态有关[7-8]。如果令“1”表示MOSFET导通，“0”代表MOSFET关断，则电压矢量与MOSFET通断状态的关系如表1所示。以100001为例，表示T1管和T6管所在桥臂导通，其他开通状态表示含义类似。这里对逆变器上桥臂续流斩波，则每个桥臂都对应着两种续流状态，每种状态导通的开关管分别为T6D2、T6D4、T2D4、T2D6、T4D6、T4D2，且与6个非零电压矢量一一对应。以T6D2导通续流为例进行说明，对应非零电压矢量是V1，在这种续流方式下，电机定子绕组的A、C相端口电压为零，所形成的空间电压矢量为零矢量。同理，其余非零电压矢量也都对应着一个零电压矢量。与传统的全关零矢量和上桥臂或下桥臂均导通的综合零电压矢量相比，这里提出的零电压矢量选择方法，由于只需关断上桥臂正导通的全控管，下桥臂全控管状态保持不变，所以控制更简单，且减少全控管通断次数。6个零电压矢量与功率管导通关系如表1所示。

图2 电压空间矢量示意图

非零电压矢量导通状态零电压矢量导通状态V1100001V01000001V2001001V02000001V3011000V03010000V4010010V04010000V5000110V05000100V6100100V06000100

空间电压矢量能够直接影响定子磁链的幅值与旋转，只要合理地选择电压矢量就可以控制定子磁链的旋转，进而控制转矩。本文以转子逆时针旋转为例，列出空间电压矢量与转矩的关系如表2所示。

表2 电压矢量对转矩的影响

2.2 磁链位置的确定

由表2可知，使用电压空间矢量来对转矩进行控制，需要知道磁链所在扇区，扇区划分见如图2。对于BLDCM，由于有a、b、c三个霍尔位置传感器，其输出的位置信号与磁链位置存在着对应关系[13]。用“1”表示霍尔传感器输出电平为高，“0”表示霍尔传感器输出电平为低，得出表3所示霍尔电平信号Ha、Hb、Hc与磁链位置的关系。根据检测的三路霍尔信号，查表3就可以确定磁链位置。

表3 磁链位置与霍尔信号的关系

2.3 转矩的闭环控制

根据无刷直流电动机的参考转矩，对实际转矩进行闭环控制，使实际转矩与参考转矩的差值限制在一定范围内，可以减小转矩脉动。给定速度与反馈速度的误差经过PI调节器，输出的控制量作为参考转矩[14-15]，实际转矩作为反馈转矩，由滞环比较法实现转矩闭环控制。这里用ΔT表示参考转矩与反馈转矩的差值，Δε表示期望的差值。当ΔT>Δε时选择非零电压矢量，使实际转矩增加；当ΔT<Δε时选择零电压矢量，使实际转矩减小。这样实际转矩就会跟随参考转矩变化，且误差可控，从而抑制转矩脉动。

3 仿真与结果分析

为了验证BLDCM直接转矩控制的效果，利用Simulink仿真环境，搭建出BLDCM的直接转矩控制系统模型，如图3所示。本系统电动机模型的参数：p为2，Ke为0.073 3V·min/r，J为0.089kg·m2，B为0.005N·m·s。给定转速500r/min，仿真时间为2s，电动机启动时不带负载，运行至1s时刻加2N·m的负载转矩。所建系统模型中，参考转矩由PI controller产生，与实际转矩比较后通过滞环比较器Relay生成开关信号，用来选择零电压矢量。Gate_signals generator模块根据霍尔信号选择非零电压向量，同时与Relay信号作积，得到驱动逆变器的门极开关信号。

图3 系统仿真模型

对图3所示系统进行仿真，转矩和转速的波形分别如图4(a)和图5(a)所示。为了对比验证所述控制策略的控制效果，另外对转矩闭环、电流滞环控制的BLDCM控制系统进行仿真，系统模型中直流电压大小和电机参数均不变，所得转矩和转速波形如图4(b)和图5(b)所示。对比图4(a)和图4(b)，可以看出，运用本文所提出的非零电压矢量对BLDCM进行转矩直接控制，电机稳定运行时的转矩脉动明显小于转速、电流双闭环控制方法。对比图5(a)和图5(b)，可以发现直接转矩控制下的转速响应明显快于双闭环控制系统，而前者转速稳定之前略有超调，后者转速几乎没有超调。

(a)直接转矩控制下的转矩波形 (b)双闭环控制时的转矩波形图4 转矩仿真波形

(a)直接转矩控制时的转速波形 (b)双闭环控制下的转速波形图5 转速仿真波形

4 结论

1) 通过分析BLDCM逆变器的续流状态以及功率管的通断方式，提出了一种新的空间零电压矢量的选择方法。该方法与以往的零电压矢量选择方式相比，具有通断次数少、控制方便的优点。

2) 根据转子位置信息，采用非零电压矢量与新的零电压矢量，列出了直接转矩控制查表所用的开关表，通过查表选择合适的电压矢量，实现对转矩闭环控制。

3) 通过对直接转矩控制与双闭环控制系统的对比仿真，证明前者在抑制BLDCM转矩脉动方面的效果更好，且响应速度更快。

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