双侧驱动轴向柱塞马达斜盘结构设计及优化

邓海顺，代 鹏，杨勇康

(安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001)

斜盘的两个斜面要保证每排柱塞及其滑靴完成复杂的运动，斜盘本身、柱塞、滑靴等结构都有可能影响斜盘的尺寸，合理设计斜盘是保证双侧驱动轴向柱塞马达性能稳定的基础。文献[1]研究了斜柱塞泵的流量脉动并指出增大斜盘倾角有利于减少流量脉动。文献[2]研究了斜盘支承反力，阐述了影响斜盘支承反力的因素，指出柱塞分布圆半径、斜盘倾角、柱塞长度不宜过大，其中斜盘倾角≤30°。斜盘倾角还影响缸体的倾覆力矩[3-4]。可以看出，斜盘影响整个马达的性能。文献[5]研究了斜盘偏心距、压缩角等参数并编写了计算机辅助设计程序，从而对斜盘进行设计。文献[6]研究了轴向柱塞泵斜盘横向倾角和配流盘减震孔的复合减震作用及设计方法。

对于双侧驱动轴向柱塞马达斜盘结构的设计还未有研究。因此，研究各排柱塞及其滑靴在斜盘上的运动轨迹并合理设计新型斜盘的结构尺寸是完善其基础理论的需要。

1 新型斜盘结构

斜盘是轴向柱塞马达的关键零部件之一，对于柱塞马达可变容积的形成来说是不可缺少的，它支撑着滑靴从而推动柱塞沿轴向对缸体柱塞孔内的液体做功。在进行斜盘结构尺寸设计时，斜盘多斜面结构的每个斜面的最大外径需保证所对应滑靴的底面与斜盘相接触。基于平衡式两排轴向柱塞泵及双侧驱动轴向柱塞马达，引入新型斜盘，其工作原理与普通斜盘相同，但结构相对于普通斜盘较复杂，因其特殊的构造，在设计时所需考虑的各零部件之间的相互配合情况较多(见图1)。

图1 新型斜盘结构示意图

新型斜盘通过销与马达盖相连接且为多斜面结构，具有第一斜面(内斜面)和第二斜面(外斜面)，且第一斜面和第二斜面方向相反、相互嵌套。该斜盘的结构尺寸受内、外排柱塞在缸体内的分布圆直径的直接影响，同时也与各排柱塞直径、滑靴尺寸及斜盘各斜面倾角等有关。

2 柱塞及滑靴在斜盘上的运动规律

双侧驱动轴向柱塞马达工作时，柱塞及其滑靴始终在斜盘各斜面上运动，该组件在沿缸体柱塞孔作往复运动的同时也与缸体一起绕传动轴作圆周运动。柱塞及滑靴运动轨迹的范围对斜盘各斜面所对应台阶面外形尺寸有直接影响，现对柱塞及滑靴的运动情况进行分析。

2.1 柱塞运动分析

为了研究柱塞在斜盘上的运动规律，对内排柱塞进行运动分析(见图2)。斜盘内斜面相对于缸体端面的倾角为γ1，取如图坐标系oxyz，以内排柱塞腔容积最大(即行程最大)时的上死点A作为内排柱塞位移的计算起点。

图2 内排柱塞运动分析图

当缸体转过任一角度φ时，内排柱塞球头中心旋转至B点。则B点坐标为

(1)

式中：R1为内排柱塞分布圆直径，mm；γ1为斜盘内斜面倾角，(°)；φ为缸体转角，(°)。

内排柱塞位移S为x1(内排柱塞从上死点转过任一角度φ后，球头中心在x轴上的坐标)与x0(内排柱塞处于上死点时，球头中心A点在x轴上的坐标)的差值

S=x1-x0=R1tanγ1-R1tanγ1cosφ=

(2)

其最大位移为

Smax=2R1tanγ1

(3)

对内排柱塞位移S的表达式微分可得内排柱塞相对缸体运动的速度v

(4)

式中：ω为缸体转动角速度。

其最大速度为

|vmax|=R1ωtanγ1

(5)

对内排柱塞速度v的表达式微分可得内排柱塞相对缸体运动的加速度a

(6)

其最大加速度为

|amax|=R1ω2tanγ1

(7)

内排柱塞的各参数与转角的关系如图3所示，可以看出他们都是按简谐运动规律变化的。

图3 内排柱塞运动学规律图

以外排柱塞腔容积最大(即行程最大)时的上死点作为外排柱塞位移的起点，类比可以得出外排柱塞在斜盘外斜面上的运动规律，相应的最大位移、最大速度、最大加速度分别为

Smax=2R2tanγ2

(8)

|vmax|=R2ωtanγ2

(9)

|amax|=R2ω2tanγ2

(10)

式中：R2为外排柱塞分布圆直径，mm；γ2为斜盘外斜面倾角，(°)。

2.2 滑靴运动分析

参看图2，新的坐标系ox1y1z1由坐标系oxyz以oz轴为轴逆时针旋转γ1角得到，点B在坐标系ox1y1z1中为B1，其坐标值为

(11)

(12)

Λ为矢径ρ与椭圆长轴的夹角，则

λ=arctan(cosγ1tanφ)

(13)

内排滑靴绕O旋转的角速度为

(14)

则ωh最大值、最小值分别为

(15)

ωhmin=ωcosγ1

(16)

内排滑靴平均角速度ωhm与缸体角速度ω相同，内排滑靴沿斜盘内斜面与椭圆轨迹相切的滑移速度为vh

(17)

同样可以得出外排滑靴的矢径、角速度、滑移速度及运动轨迹分别为

(18)

(19)

(20)

(21)

斜盘结构的最小几何尺寸取决于滑靴在斜盘各斜面上的运动轨迹(即椭圆)的大小。

3 斜盘设计方法

通过上述对柱塞及其滑靴在斜盘各斜面上的运动分析可知，其椭圆轨迹直接决定了斜盘的最小结构尺寸，现对该尺寸进行公式运算。

1)对现有斜盘结构进行部分切除可以使新型斜盘结构更加紧凑，相应的斜盘与柱塞及其滑靴的结构如图4所示。

图4 切割时斜盘结构示意图

图中假设斜盘内斜面内边界的圆柱面与马达传动轴共面，则内排柱塞的分布圆半径为

(22)

斜盘内斜面外边界的柱面的半径为

(23)

式中：ds为马达/泵传动轴直径，mm；dw1为内排滑靴耳边最大外径，mm；dx1为内排滑靴球头球心距内斜盘面的垂直距离，mm；a1为下死点处内排滑靴距斜盘第一斜面(内斜面)外边界的最小距离，mm；a2为上死点处内排滑靴距内斜面外边界的最小距离，mm。

对斜盘内斜面外边界的柱面进行切除，则外排柱塞的分布圆半径R2为

(24)

式中：dh2为外排滑靴垂直于靴底的短边长度，mm；dw2为外排滑靴耳边最大外径，mm；dx2为外排滑靴球头球心距斜盘面的垂直距离，mm；a3为下死点处外排滑靴距斜盘内斜面外边界的最小距离，mm。

斜盘外斜面外边界的柱面的半径为

dh2sinγ2+dw2cosγ2+a1+a2+a3+a4

(25)

式中：a4为下死点处外排滑靴距斜盘外斜面外边界的最小距离，单位mm。

此时要求R1、R2之间需满足如下关系

(26)

式中：d1、d2为内、外排柱塞直径，mm。

同时，要求a1、a2、a3、a4及上死点处外排滑靴距斜盘部分切除后产生的边界的最短距离a5满足如下关系

a1、a2、a3、a4>0

(27)

a5>0

(28)

此外，内排柱塞与马达轴之间的距离、内外排柱塞之间的距离都应满足强度校核公式

(29)

2)在不对斜盘本身结构进行部分切除并保持其各表面平直的情况下，相应的斜盘与柱塞及其滑靴的结构如图5所示。

图5 未切割时斜盘结构示意图

通过与图4对比可知，图5中内排柱塞分布圆半径R1及斜盘内斜面外边界的柱面的半径Rin与图4中相应的尺寸相同。因此，仅对未切割时的外排柱塞分布圆半径及斜盘外斜面外边界的柱面的半径进行具体表示。

外排柱塞分布圆半径为

(30)

则斜盘外斜面外边界的柱面的半径为

dw2cosγ2+2dx2sinγ2+a1+a2+a4+a6

(31)

式中：a6为上死点处外排滑靴距斜盘内斜面外边界的最小距离，mm，且需满足。

a6>0

(32)

4 计算实例

双侧驱动轴向柱塞马达斜盘结构设计所需的各关键相关参数如表1所示，将其代入式(22)～式(25)、式(30)～式(31)。分别计算后可得两种斜盘结构尺寸

ds=30mm，d1=130m，d2=14.5mm，r1=17°，

r2=10°，dw1=17mm，dx1=9mm，dw2=19mm，

dx2=9.5mm，dh2=4mm，

另外，a1、a2、a3、a4、a5、a6均取1mm，代入可得

R1=24.9mm，Rin=34.8mm

R2=45.2mm，Rout=55.9mm

为验证斜盘结构具有该尺寸时，内排柱塞与马达轴之间的距离、内外排柱塞之间的距离是否都满足强度要求，对缸体进行强度校核。

内排柱塞孔与传动轴之间的壁厚为

内排柱塞孔与外排柱塞孔之间的壁厚为

内排柱塞孔之间的壁厚为

外排柱塞孔之间的壁厚为

通过对比发现，各壁厚中dn/z的值最小，则

D=d1+2dn/z=13+2×3.4=19.8mm

代入式(2-33)中可得

93.8MPa<100MPa

由校核结果可知，缸体强度在允许范围之内，设计方法有效。

5 结论

本文分析了柱塞及其滑靴运动特性，发现各个斜盘斜面的倾角、各排柱塞的直径及分布圆直径、滑靴相关尺寸等对斜盘尺寸都有一定的影响，此外是否对斜盘结构进行必要的切割也对其结构尺寸有直接影响。

本文从两个方面，通过这些参数给出了新型斜盘的具体结构参数设计时所需的数学表达式，通过进行实例的计算与校核证明设计方法有效。研究结果也可供普通两排或多排轴向柱塞马达/泵的斜盘结构设计参考。

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