深立井地面注浆浆液渗流规律数值模拟与应用

程 桦，刘向阳，荣传新，孙泽辉，蔡海兵

(1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2.安徽大学资源与环境学院，安徽 合肥 230000；3.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230000)

煤矿立井井筒在建设过程中穿越地下富水基岩地层时，不但掘凿工作效率大幅降低，影响施工质量，而且严重威胁施工安全[1-3]。早在上世纪70年代中期，山东兖州矿区立井施工率先采用冻结法穿越富水冲积层，地面预注浆封堵基岩段含水层，实现了“打干井”的目标。上世纪80年代，该技术被引入两淮矿区冻结井施工，并发展为“三同时”特殊法凿井技术，取得了良好效果。进入21世纪后，随着国家西部大开发战略实施，该技术又在内蒙古、山西、甘肃等西部地区立井井筒穿越侏罗——白垩系全基岩地层施工中得到应用[4-6]。但是，随着我国开采深度的不断加大，以及受注基岩特性的多样化，地面预注浆封水效果欠佳或失效现象时有发生。究其原因，主要是600m以下深基岩地层压力大、高角度基岩和孔隙性基岩可注性差等所致。

国外学者对基岩段注浆扩散规律给予了较高关注，取得了系列研究成果。文献[7]基于宾汉体本构模型建立恒压注浆条件下单一平板裂隙浆液运移方程；文献[8-9]进行了单裂隙注浆模拟试验，对浆液压力、流速和其他注浆参数进行了检测。然而研究多依托简单一平板裂隙，基于上述的理论结果与工程实际存在较大误差，不能从宏观上反应扩散规律。我国对注浆技术的研究起步较晚，但经过多年努力己取得较大进展。文献[10]123研究裂隙岩体注浆时考虑了粗糙度和地下水粘性阻力的影响；文献[11]3考虑裂隙倾角和方位角的影响，推出浆液最大扩散半径的公式；文献[12-18]在前人基础上建立黏度时变条件下单裂隙浆液运移方程。上述文献推出的注浆扩散公式虽然在浆液的影响参数方面考虑比较全面，但仍有许多不足之处。如文献[10]145在裂隙等厚光滑和未考虑裂隙开度变化的理想状态下推出的注浆扩散公式。文献[11]4所推公式中虽考虑了宾汉流体存在流核，但考虑不够全面，认为流核中间处的动切力为零。

从国内外注浆技术发展的现状来看，由于地质条件的复杂性，注浆理论的发展相对比较落后，缺乏完善的模型，故通过数值计算研究注浆过程，指导施工参数设计的实践并不多。本文以淮南矿区某深立井基岩段地面预注浆工程为背景，运用数值模拟方法，分析裂隙基岩段地面预注浆浆液扩散半径和注浆压力与岩石渗透系数之间的关系，揭示深立井裂隙基岩段地面预注浆扩散规律，并成功应用于工程实践，为今后类似工程注浆参数设计与优化提供了参考。

1 流固耦合数学模型

1.1 条件假定

1)将不规则的基岩裂隙等效为具有均布裂隙的多孔连续介质，浆液裂隙流为多孔介质渗流，并服从达西定律；

2)在基岩注浆区域内，施加到非浆液流体上的压力恒定，且与时间无关；

3)忽略作用在浆液流动界面上地下水渗流所产生的阻力；

4)基于以上假设建立假定模型，如图1所示。

图1 假定模型建立说明图

1.2 数学模型

基于上述假定，建立流固耦合拟连续介质数学模型如下：

岩石应力平衡方程

σij，j+fi=0 在区域V内

(1)

边界条件

(2)

区域V内平衡方程权函数取真实速度的变分δvi，力边界条件的权函数取-δvi，可以得到与微分方程等价的积分公式如下

(3)

对上式体积分中的第一项进行分部积分，并注意在位移边界条件上δvi=0，可以得到分部积分后的等效积分“弱”形式为

(4)

经过分部积分后得到的矩阵形式为

(5)

式中：δε是虚应变率矩阵，σ是应力矩阵，t是表面力向量，f是体积力向量，δv是虚速度向量。

有效应力可简写为

(6)

应力的矩阵表达式为

(7)

根据质量守恒定律，可知流体在单位时间内通过控制体V表面S进入控制体内的质量与控制体V内流体质量的时间变化率相等，且由高斯公式，可以得到流体连续性方程的微分形式为

(8)

式中：t为流体通过控制体时间，x为流体运动位移，ρg为流体密度，vg为渗流速度(流体流动相对固体骨架的速度)。

因多孔介质流体流动服从达西定律，故vg为

(9)

式中：k为渗透系数向量，g为重力加速度矢量。

流体连续性方程边界条件为

(10)

流体在T时刻的总流量

(11)

1.3 计算模型与参数

以淮南某矿改扩建工程第二副井地面预注浆工程作为研究对象，其井筒井深为876.5m、净直径为8.8m、基岩段荒径为9.8m、注浆圈径13m、表土厚度为338.0m、基岩厚度为624.19m、注浆深度为370～942m以及基岩注浆段静水压力为4～8MPa，地面预注浆施工中的注浆孔布置方案如图2所示。

图2 淮南某矿第二副井注浆示意图

在建立有限元模型时，以垂直于注浆孔轴向的截面为几何平面建立模型，根据注浆孔布置的对称性，取该圆形截面的1/4建立模型，1/4圆形几何模型的半径为40m，运用ABAQUS软件进行立井地面预注浆渗流规律数值计算分析。该计算模型选取二维平面应变单元CPE4P来进行网格划分，各单元含有节点流体孔隙压力自由度和节点位移自由度。因地下水静水压力与地应力在注浆浆液的渗透扩散半径内的变化相对较小，故将地下水静水压力与地应力简化成均匀的预应力场，根据对称原则，在左边界与下边界同时施加对称的不透水和位移边界条件，在注浆孔处施加注浆压力。

假设浆液裂隙流为多孔介质渗流，浆液是不可压缩的液体，结合现场压水和室内试验得到，该井筒注浆段岩层渗透系数在1.7×10-5～3.3×10-5m/s范围内，岩体参数如表2所示，浆液选用粘土水泥浆，密度为1.13×10-3～1.25×10-3kg/m3。

表1 岩体物理力学参数

2 立井地面预注浆渗流规律数值分析

2.1 计算工况

对注浆而言，注浆压力是浆液克服流动阻力的动力，渗透系数决定岩层可注入性能，是影响单位注浆段高注浆量和浆液扩散半径的主要因素。

由表1可知，该井筒基岩注浆段静水压力为4～8MPa，结合淮南地区注浆经验，注浆终压约为静水压力的2倍，即为8～16MPa。为此，数值模拟按以下两种情况选取注浆参数：

1)注浆压力。对应渗透系数2.5×10-5m/s，取注浆压力4MPa、8MPa、10MPa、16MPa以及20MPa，分别对不同压力情况进行模拟计算。

2)岩石渗透系数。岩石的渗透系数与有效裂隙率相关，满足如下表达式

k=aφb

(12)

式中：k是岩石渗透系数，φ为岩石的裂隙率，a、b为常数，可通过渗透系数和有效裂隙率的极值求得。

对应注浆压力10MPa，取渗透系数为1.5×10-5m/s、2.0×10-5m/s、2.5×10-5m/s、3.0×10-5m/s以及3.5×10-5m/s，分别对不同渗透率情况进行模拟计算(见表2)。

表2 数值模拟安排表

2.2 计算结果与分析

根据流固耦合拟连续介质数学模型，首先对比注浆浆液孔隙压分布云图，定性分析注浆压力和渗透系数两个主要因素对浆液扩散的影响，再定量分析单位段高注浆量和注浆半径彼此间关系。由于浆液孔隙压计算得到的零压面与浆液扩散面一致，所以通过浆液扩散面可以直观的反映浆液扩散随注浆压力和渗透系数变化效果，从而得到注浆浆液的扩散半径。

1)注浆量与浆液扩散半径和注浆压力的关系

图3为取渗透系数2.5×10-5m/s时，不同注浆压力下，得到的浆液孔隙压分布与浆液扩散数值模拟结果。

图3 不同注浆压力下浆液孔隙压分布(单位：MPa)

图3表明，注浆孔布孔圈内的浆液孔隙压明显大于布孔圈外，布孔圈外浆液孔隙压沿径向方向逐渐减小，且浆液扩散半径与注浆压力成正比。如当注浆压力为4MPa时，注浆孔圈内外的浆液孔隙压分别为3.1MPa、2.1MPa，浆液扩散半径13.88m；当注浆压力为10MPa时，注浆孔圈内外的浆液孔隙压分别为8.8MPa、5.6MPa，浆液扩散半径18.86m。出现上述现象的原因是，当对立井井筒四周注浆孔实施地面预注浆时，浆液在注浆压力的作用下，沿注浆孔径向四周渗透扩散，注浆孔布孔圈内的浆液因注浆孔彼此渗透形成的帷幕阻隔难以向圈外扩散，致使圈内浆液孔隙压力大于圈外。

注浆压力/GPa注浆量与注浆压力的关系

注浆压力/GPa浆液扩散半径与注浆压力的关系图4 单位段高注浆量与注浆半径和注浆压力的关系

浆液在岩体中的渗透扩散，首先要克服孔隙水压的阻力，其次在浆液超压作用下，岩体裂隙变形张开，疏通浆液扩散通道，减少其渗透阻力，利于浆液的注入与渗透扩散。图4 为在给定的注浆时间条件下，注浆量与浆液扩散半径和注浆压力间关系的数值计算结果。该图表明，注浆量与注浆压力呈线性关系，浆液扩散半径与注浆压力呈二次函数关系，且随着注浆压力的增加而逐渐增大。在本文工程条件下，当注浆压力达到6MPa时，注浆扩散半径为16m，可满足设计要求。

2)注浆量与浆液扩散半径和渗透系数的关系

取岩石注浆压力为10MPa，分别模拟了不同渗透系数情况下给定注浆时间后浆液孔隙压分布与浆液扩散情况(见图5)。

图5 不同渗透系数下浆液孔隙压分布(单位：MPa)

岩石的渗透系数反映了其在动力作用下被流体渗透的性能，受到渗透压力、岩石的受力状态、地下水的物理化学性质等诸多因素影响。显然，渗透系数的大小对注浆渗透扩散半径有较大影响。

图6表明，在立井多孔注浆条件下，注浆量与渗透系数呈线性正比关系，浆液扩散半径均与渗透系数呈线性正比关系。相应本文注浆工程条件，当注浆压力为10MPa时，渗透系数达到1.5×10-5m/s，即可满足16m的注浆半径设计要求。

渗透系数×10-5/(m·s-1)注浆量与渗透系数的关系

渗透系数×10-5/(m·s-1)浆液扩散半径与渗透系数的关系图6 单位段高注浆量与注浆半径和渗透系数的关系

3 工程应用

淮南某矿改扩建工程二副井井筒净直径 8. 8m，井筒深度876.5m，井筒荒径9.8m，冻结深度538.5m。井筒上部表土及部分基岩采用冻结法，下部基岩采用地面预注浆特殊凿井法，注浆段高370～945m，总厚度575m， 基岩段共有8个含水层， 累计厚度135.27m，基岩段含水层以细砂岩和中砂岩为主，该井筒注浆段岩层渗透系数在1.7×10-5～3.3×10-5m/s范围内，注浆段静水压力为4～8MPa。

根据该井筒地面预注浆法施工设计，沿井筒四周共布置8个注浆孔，为确保对立井井筒基岩段堵水和加固不稳定地层效果，保证井筒施工的安全，浆液扩散设计半径为16m，依据井检孔和井筒预计柱状图的资料划分段高，并确定每一注浆段岩层裂隙率、渗透系数和静水压力，采用数值模拟方法，确定各注浆段注浆压力。以600m层位为例，该层位渗透系数为2.5×10-5m/s，孔隙率为3%，静水压力为6MPa，要达到浆液扩散半径16m的设计要求，该层位注浆孔的注浆终压应取为12MPa。

为检验注浆参数的选取是否符合设计要求，在现场进行了压水试验与注入浆液量分析，井筒剩余涌水量预计为1.83m3/h，远小于6m3/h 的设计要求。注入浆液量的设计是16 546m3， 现场实际注入浆液量为18 914m3， 超过设计注入浆液量2 368m3。因此按照设计所确定的注浆参数进行现场施工，最终注浆工程的注浆量和注浆压力技术参数均满足或超过设计要求。该井筒基岩注浆段实际开挖效果表明，井筒地面预注浆注浆压力取值合理，浆液扩散范围达到了设计要求，实现了立井井筒基岩段堵水和不稳定地层加固目标，确保了井筒基岩段施工和运行安全。

4 结论

以淮南某矿改扩建工程第二副井地面预注浆工程为工程背景，根据浆液裂隙流和多孔介质渗流遵循相似的流速-水头损失关系，建立了考虑流固耦合效应对岩体裂隙及孔隙系统影响的流固耦合拟连续介质模型。基于该模型，采用数值模拟分析了影响注浆量的主要因素。研究表明，在其他因素保持不变的情况下，多孔注浆注入浆液量和浆液的扩散半径随注浆压力和渗透系数的增加而逐渐增加。实验结果得到工程验证，确保了井筒基岩段施工和运行安全，为今后应用于类似工程提供了重要参考。

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