基于改进MCS算法的加筋板结构振动控制研究

马天兵，罗 智，杜 菲，张建君

(安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001)

传统的MCS算法已被应用在结构振动控制中[1-2]，但由于时滞的存在，其不确定性使得系统稳定性和精确度降低，控制效果下降，甚至引起发散。为了降低时滞的影响，相关学者提出了移相法[3]、模糊时滞补偿法[4]、基于遗传算法的结构振动时滞补偿法[5]、LMI补偿法[6]等。本文在传统的MCS算法基础上添加自适应预估器，构建一种自适应时滞补偿的MCS算法，应用Lissajou法观测出相位从而计算出时滞，最后通过CRIO高性能实时控制平台实现加筋板结构的振动主动控制，从而验证了本文提出的改进MCS算法的有效性和可靠性。

1 改进的MCS算法设计

1.1 改进MCS算法原理

为了解决时滞对MCS算法的影响，在传统的MCS算法基础上，通过自适应Smith预估补偿因子，用预估系统滞后时间来补偿原先控制系统输入输出的时滞系数，形成了一种自适应时滞补偿MCS算法，减轻时滞测量的偏差给控制带来的影响，改进的MCS算法原理如图1所示。

图1 改进的MCS算法

图1中x(t)为参考输入，d为外部扰动，xm(t)为参考模型输出，x(t)为系统实际输出，kr(t)为自适应前馈系数，k(t)为自适应反馈系数，kc(t)为自适应补偿系数，u(t)为控制输入，e(t)为跟踪误差，τ为系统滞后时间，τm为预估系统滞后系数，de为延迟误差。

改进算法中的系统跟踪误差可表示为

e(t)=xm(t)-x(t)e-τs-de

(1)

de可表示为

de=x(t)(1-e-τms)

(2)

若预估时间能够保证τm=τ，将(2)式带入(1)可得

e(t)=xm(t)-x(t)

(3)

可见，通过自适应调节，补偿后的跟踪误差信号不含有时滞成分。

1.2 Smith 预估器的设计

Smith预估器是一种常见的时滞补偿控制器，对预估模型和预估时滞有较高的要求，而实际中不可能准确预估模型和滞后时间。因而会出现在预估不准确时使系统出现失稳。因此采用自适应Smith预估器可以在线判别预估偏差，通过稳定性算法调控预估模型和时滞常数，不断修正模型，对被控对象进行预估补偿，减轻预估偏差对被控制系统的影响。考虑到加筋板的实际控制，本文选择二阶系统作为设计载体，原理如图2所示。

图2 二阶自适应Smith预估器

采用控制被控对象的实际输出和预估模型输出之间的差值来提供一个自动校正预估偏差的自适应调节增益Kc，这不仅对模型的精度要求降低了，并且有较高的稳定性。系统的动态方程为

(4)

式中：K=Ks-KmKc；a1,a2为常系数；Ks为系统增益；Km预估计模型增益。

选择Lyapunov函数

(5)

式中：λ>0，对t进行求导并将(4)带入(5)中得

(6)

则可得

即自适应调节增益

(7)

式中：Kc0默认为0。

2 加筋板结构建模

考虑到压电片对板结构固有特性的影响，根据文献[7]20-22加筋板机电耦合模型。则控制系统的状态空间表达为

Y(t)=CX(t)

(8)

式中：Y(t)为压电片的输出，u(t)系统振动控制输入电压，矩阵A为系统的状体矩阵，矩阵B为系统的控制矩阵，矩阵C为系统的输出矩阵。

采用Lissajou图测法进行时滞参数识别，运用MCS控制算法进行加筋板振动控制实验，输入信号接入示波器的X轴，控制信号接入Y轴，调节输入输出信号使得二者幅值相当，当示波器出现一个倾斜的完整椭圆时，将示波器显示的图形存储，进行Lissajou图形拟合，实验结果显示如图3所示。

图3 实验测得李萨如图形

拟合过程中出现两个结果与采集的曲线重合，即：Δφ=2.79rad或3.49rad。则预估时间由下式[7]21计算为

(9)

τm1=2.41msτm2=3.01ms

需进一步根据实验来确定补偿时间，实验结果显示，根据控制信号滞后3.01ms补偿后得到的控制效果更好，因此确定时滞时间为3.01ms。

应用北京波普Vib’SYS软件进行加筋板的前2阶模态实验分析。采用频带宽度0～500Hz的正弦快速扫频信号激励，时间为20s，放大器前端电压设置为3V，调节增益由人工控制得出前2阶模态频率。采用频域响应法中常用的半功率带宽法来测量一阶和二阶振动的阻尼比，得到如表1所示的数据。

表1 模态参数

结合表1中的参数，根据参考文献[8]的方法，求得

3 振动控制实验与结果分析

振动控制系统主要由激振器、加筋板、压电片、CRIO控制器、计算机、功率放大器、直流稳压电源等组成，压电传感片粘贴在前两阶模态较大应变处。

通过激振器施加对应的模态频率正弦信号对加筋板进行激振，运用NI9229AI卡采集压电传感片的信号，通过CRIO处理后输出控制信号，再通过NI9263 AO卡和功率放大器将控制电压信号施加到压电作动片上，进而对加筋板的振动产生抑制。

时滞补偿前后加筋板压电传感片输出时域、频域信号分别如图4～图5示。

图4 自适应时滞补偿后的时域信号

图5 自适应时滞补偿后的频域信号

图4表明，MCS算法对加筋板有较好的控制效果，振动幅值降为2V。而对MCS算法进行自适应Smith预估补偿后的振幅降为1.5～1.6V。图5表明，自适应时滞补偿后的算法和MCS算法相比在一阶和二阶模态频率处有大约3.8dB和3.6dB的改善效果。主要原因在于时滞补偿能有效地解决非线性时滞引起的作动器溢出问题，在一定程度上抑制了发散现象的出现。

4 结论

本文将MCS算法、自适应时滞补偿器、Lissajou图形法结合并应用于加筋板结构的振动主动控制实验中，实验结果表明改进的MCS算法具有较好的控制效果和时滞补偿功能，从而验证了自适应Smith预估补偿方法在振动主动控制中的有效性，在一定程度上能够有效地解决非线性时滞引起的控制器溢出问题。

参考文献：

[1] 马天兵，杜菲. 基于饱和补偿控制器的壁板结构振动控制[J].上海：振动与冲击，2014，33(6)：86-89.

[2] 张凯静，周莉萍，王官磊.最小控制合成算法在结构振动控制中的应用[J].武汉：华中科技大学学报(城市科学版)，2010，27(3)：76-80.

[3] 李建强，王修勇，孙洪鑫，等.基于移相法的结构主动控制时滞补偿效果分析[J].动力学与控制学报，2016，14(1)： 80-85.

[4] 寇发荣，范养强，张传伟，等.车辆电动静液压作动器的半主动悬架时滞补偿控制[J].中国机械工程，2016，27(8)： 2 111-2 117.

[5] 薛晓敏，孙清，张陵，等.基于遗传算法策略的含时滞结构振动主动控制研究[J].工程力学，2011，28 (3)：143-149.

[6] JULIO E NORMEY-RICO， PEDRO GARCIA， ANTONIO GONZALEZ.Robust stability analysis of filtered Smith predictor for time-varying delay processes[J]. Journal of Process Control， 2012，22 (10)：1 975-1 984.

[7] 李生权，季宏丽，裘进浩.基于输出预估自抗扰策略的加筋壁板结构多模态振动主动控制[J].振动工程学报知，2012，25(1)：17-23.

[8] D P STOTEN， E G GOMEZ.Adaptive control of shaking tables using the minimal control synthesis algorithm[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences， 2001， 359 (1 786)：1 697-1 723.