借操作之力 促进思维生长

王敏

摘 要：心理学研究表明：小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维。小学生的这种思维特点决定了教学中应尽可能地联系学生已有经验创设问题情境，引导学生在直观操作的活动中体验知识的发生、发展过程。在此基础上，教师还需带领学生反思自己的操作过程，对操作结果进行理性思辨，从而有效促进学生数学思维的发展。

关键词：操作；理性思辨；思维生长

一、对操作结果据理分类，让思维更加有序

布鲁纳的多元表征理论认为，对于一个数学概念可以有多种表征方式，多种方式之间要建立联系，才能深化对概念的理解。

比如，引导学生在具体的生活情境中认识负数，要让学生真正理解负数这一数的本质，首先要帮助学生建立“负数”这一概念。为此，教学中可注重对概念的不同表征方式，通过动手画→文字描述→对正数、负数和0的分类，使学生真正理解负数的含义。

（一）课堂回放

1.动手画负数

师：同学们，请你结合自己对负数的理解，把“-2层”“-5摄氏度”“-155米”表示的含义，用三幅图画出来。

画完后请大家在四人小组里相互交流，介绍一下自己的画。

2.全班反馈

（1）反馈

展示：大多数学生画的是温度计，有0下温度写了负号和没写负号的。

师：我很好奇，别的同学在0度下面，标的是-1、-2这样的数，你标的却是1、2、3这样的数，你是漏写了吗？

生：温度计上零下和零上已经清楚看出，所以不写负号也是没关系的。

师：确实如此，同学们说的和生活中是一样的。（出示实验室温度计图片）温度计上虽然没有负号，但它表示的是零下温度，记录下来的时候要写负号。比如零下5摄氏度，记作-5（边说班板书）。那么零上5摄氏度呢，就记作+5。

（2）反馈-155米

师：看来，大家对负数已经有了透彻的理解了，那吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，这个负数，你们又是如何用图来表示的？

学生展示，并说明。

师：的确，海拔高度通常是把海面的平均高度作为基准线。比它低的，海拔高度都是负数；吐鲁番盆地的海拔高度记作-155米；比它高的，海拔高度都是正数，比如珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，海拔高度记作+8844.43米。

（二）相反意义的量

1.师：同学们，地面以上和地面以下是两种意义相反的量，零上和零下、高于海平面和低于海平面也是两种意义相反的量。那你还能举出生活中其他意义相反的两种量吗？

（1）请你先想一想，然后在纸上把这两个意义相反的量写下来，并分别用正数和负数表示出来。

（2）小组交流。

（3）集体反馈。

2.分类

师：同学们，现在黑板上有那么多数，如果要给它们分分类，你会怎么分？

生：可以分成正数、负数和0。

教师圈起来，写上正数、负数和0既不是正数也不是负数。

再追问：你是怎么想的？

师：那0是正数还是负数呢？请结合刚才的例子先想一想，然后小组里交流一下自己的想法。

反馈：课件出示刚才的楼层图、温度计图、海平面图，让学生结合具体例子来讲。

为了让学生深刻把握概念的本质，教师在教学时尽量不直接告知，而是引领学生经历操作、观察、分类、抽象、概括的过程，从而形成概念。

二、对操作结果追溯反刍，让思维更加深刻

受年龄特征的影响，小学生的思维容易停留在直观表象层面，在遇到问题时不愿深入思考。教学中，教师要有针对性地组织操作活动，并引导学生仔细观察，展开有效的讨论，帮助学生理解和掌握角的大小跟边的长短无关，进而培养思维的深刻性。以人教版数学二年级下册“角的初步认识”为例。

课堂回放：

教师出示一些生活图片，带领学生找了找、指了指生活中的角。

师：同学们，想不想动手做一个“角”？

生：想。（学生很快拿出工具动手做起了活動角）

师：把你的活动角变大，再变小。

（学生在教师的带领下，两只小手拿着两条边，一会儿拉开，一会儿合拢，充分感知。）

师：你发现了什么？

师：把你的发现和同桌互相说一说。

生1：打开变大了，合起来就变小。

生2：两条边分开角变大，合起来角变小。

……

师：（这时老师拿出两根天线做成的角）同学们，现在请你们仔细观察这个角（把角的两条边都拉长了，在拉动时请一个同学帮忙固定两条边的位置），角变大了吗？

生：没有变大，只是边变长了，角没有变大。

师：看来，角的大小和边的长短无关。

思维始于直观，达于抽象。因此，在教学中要求老师能根据学生已有的经验和真实的思维水平，充分利用资源，有的放矢地进行教学过程设计。在遵循学生思维能力的基础上提供实践操作的机会和思维拓展的空间，让每个学生的思维在感受、品味、思辨的过程中孕育、凝练、升华。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2004.

[2]G·波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].徐泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2012.

[3]齐军，李如密.教学空间布置艺术初探[J].教育研究与实验，2011（4）.

[4]张琼.以实践能力培养为取向的知识教学变革研究[D].华中师范大学，2011.

编辑 鲁翠红