儿童数学学业求助的有效方式

胡芸

摘要：小学生在数学学习活动中遇到困难寻求帮助的行为称为学业求助。试物教学即借助实物或以实物化的形式进行操作、体验、感受，积累有助于儿童学习的感知体验和活动经验，辅助儿童的思维从形象走向抽象。作为儿童数学学业求助的有效方式，关注试物教学即关注儿童“学”的起点，“问题”的根源，帮助儿童解决学习中遇到的困难，有效实现学业求助。本文从激趣、感知、积累、建模、合作等方面为儿童的数学学业求助创设“好”的学习情境、“活”的数学知识、“生”的数学思维、“长”的数学思想、“多”的学习方式。

关键词：试物；学业求助；操作；数学

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）20-032-3一、问题的提出

在学习“认识图形”（一年级上学期）一课后，我布置学生们课后用橡皮筋在钉子板上围出正方形、长方形、三角形。思考：能否围出圆？

话刚落，学生异口同声：能！我很诧异，于是加以引导：从钉子板上钉子的排列，到两点间的距离，到圆弧的概念……不少学生听得是迷迷糊糊，还有几个“固执”的小家伙还是咬定“能”！

第二天刚进教室，就有学生冲到我跟前报告研究结果：老师，钉子板不能围成一个圆，你看……说着就在钉子板上操作起来。其他的学生也在连连点头！是什么神奇的力量让学生一天之内“无师自通”？看到学生们手中的钉子板，我再一次庆幸：孩子们的知识不是无源之水，是实物操作帮助他们解决了学习中的问题。

对儿童来说，“学数学”就是一个“做数学”的过程。儿童进行学业求助的有效方式就是利用实物进行操作，在操作的过程中，积累经验，感受知识的产生、发展，找到自己需要的问题答案。

二、基于学业求助下的试物教学内涵

基于学业求助下的试物教学特指儿童在数学学习中遇到问题时，借助实物或以“实物化”的形式来操作、体验、感受，帮助儿童从形象慢慢过渡到抽象，积累便于理解的感知体验和活动经验，从而解决学习困惑。这里的实物泛指一切有利于数学学习的物品，包括传统的教具、学具和其他可以帮助学生积累学习经验、有效作用于数学学习的物品。

（一）试物教学提出的理论基础

1.心理学理论。著名心理学家皮亚杰说：“智慧的鲜花是开放在指尖的。”认为儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。行为主义理论认为一个人的学习行为受外界刺激的影响。儿童受其年龄特征限制，动作与思维的联系很多时候需要借助于外在的实物，动作加以合适的外界刺激即为“试物”，这种有效的学习行为促进儿童的思维发展。

2.教育学理论。苏霍姆林斯基说：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”蒙特梭利教育中丰富的教具是孩子工作的材料，孩子从自我重复操作练习中，建构完善的人格。杜威的“做中学”，认为“做”是根本，失去了“做”，学生的学习就没有了依托；孔子执着于“躬行”理念，认为“行”无止尽，“行”有所得。借助于丰富的实物或“实物化”，进行有效操作，使“学生的学习”有了“依托”，“有所得”，从动作中反射出思维的发展。

3.《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程……获得基本的数学活动经验。”在教学中，教师要提供足够的时间和空间让学生进行试物，这是获得基本数学活动经验的媒介和平台。

（二）试物教学的三种意识形态

在教学中，“试物”作为一种赋予儿童数学学习过程化生长的力量，因儿童在生活中对其积累的经验不等而存在以下三种形态：

1.实物形态：是指儿童在学习活动中需要直接用实物进行尝试、操作，为学习积累一定的活动经验与认知经历，需要实物。这种形态主要存在于儿童对某一类物体比较陌生、某一活动经验积累不够，固有的知识、经验储备不足以支撑后续的学习时。

2.储备形态：是指儿童在学习活动前已经经历过此类实物操作的过程，储备了足以支撑后续学习的实物操作体验，在学习中可以轻易提取、直接拿来所用的这一部分试物经验。其形态不需要实物。

3.实物化形态：是指虽然没有直接操作实物，但学生已有的认知能够正确地想象出或由其他的实物操作体验迁移过来、有效作用于教学与学习活动的试物化体验。被试物体的刺激强度和存在范围决定这种形态的存在。其形态不需要实物。

在以上三种形态中，实物形态作为基本形态，决定着其他两种形态的形成。

（三）“试物”在小学数学教学中的意义诠释

“试物”是一个过程，是一个为了解决某一个问题不断尝试、感知、积累的探究过程；是一种经历，是体验的积累、自然的习得、默会的知识、行动的智慧。

1.体验的积累。体验学习是人最基本的一种学习方式。个体在经历体验过程中，通过反复的试物进行观察、感受、探究，积累了一定的内心感悟与客观认知，从而积极地影响后续的学习。

例如在“图形与几何”的知识中，长度、面积和体积是一组最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念。小学数学教材将其分别编排在不同的年级进行教学，知识学习缺乏整体性，导致很多学生面、体不分，单位混乱。而借助于“物体”则能自然解决这一问题：“长度”是一维的概念，可借助物体的一条边；“面积”是二维的概念，借助物体的一个面；“体积”是三维的概念，借助一个物体。这样一来，虽然在不同的年级，但学生通过多次地试物体验，在操作的熟悉感中分辨这些知识所表现出的共同特征，从而建立起由一维到三维的空间观念。

2.自然的习得。对于儿童来说，“学数学”这一过程，不是去记数学、去背数学，也不是大量的练习与考试，而是让儿童充分地试物，在经历和体验数学学习活动中有许多的数学知识就是在感性的生活经验中不断积累，自然的习得。

例如在教学“三角形三边关系”时，教师可以准备大量的长度不同的小棒，让学生充分经历小棒拼三角形的过程。在拼的活动过程中，哪些可以拼出，哪些不能拼出，学生已经有了一个自然的印象。此时教师只需要提醒学生量一量小棒的长度，学生的疑问之源瞬间有了倾注的对象，经过测量、归纳、总结，“三角形任意两边之和大于第三边”这个结论自然就由学生在实物的操作与测量中习得。

3.默会的知识。数学来源于生活。儿童从出生就已经慢慢地积累一定的生活经验，而这些经验正是能够与数学紧密联系，及至成为数学学习中的默会的知识，随时为数学学习所调用。

“可能性的大小”一课，教师一般都会在课堂中设计“摸球”这一活动：盒子里放不同颜色的球，让学生在操作中明白：哪一种颜色的球数量多，摸出的可能性就大；不同颜色球的数量相近时，摸出的可能性也差不多。但对于学生已有的生活经验和知识来说，这一结论已然成为学生从生活中得来的“默会的知识”。教师需要读懂学生、了解学生的认知起点，将这些在生活中已积累出的默会的知识进行思维上的拓展与延伸。

4.行动的智慧。人类的行动绝大多数都是受思维控制，每一个动作都是思维运动的外在反映，从这些反映中，可以看出人类智慧的发展水平，即行动的智慧。同样，儿童的行动也不例外。

在学习“11～20各数的认识”这一部分内容时，借助于小棒可以很好地化解“满十进一”以及“个位、十位”这样一些难点。当学生一根一根地数出十根小棒时，教师帮助学生将十根小棒捆成一捆，明确：10个一就变成了1个十！简单的一个行动，却轻易地将“满十进一”这一计数方法演绎出来，体现出行动的智慧！在后面接触“百位”这个数位时，同样用十捆小棒再捆成一大棒，成为一个百。让学生完整地经历了从一到十再到百这样一个由小的计数单位向较大的计数单位认知的建构过程。

三、试物教学的具体实施策略

（一）试物激趣，帮助儿童走入“好”的学习情境

儿童的抽象思维水平处于起步阶段，在很多学习活动中，单凭教师的一张“巧”嘴，哪怕演绎的再形象生动，也摆脱不了“填鸭式”的死气沉沉。将有助于教学的实物引进课堂，设计生动有趣的试物活动，引导学生有效体验，可以激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣，让学生在“好”的学习情境中理解和认识数学知识。

1.课初感知：让数学从生活中来。课初，创设适当的学习情境能够帮助学生产生强烈的求知欲望，结合儿童的心理特征和数学的学科本质，将生活中的实物带进课堂，使学生感知到数学从生活中来，数学就在自己的身边。例如在教学“认识物体”这一内容时，很多孩子体和面分不清，就可布置学生将家里的一些长方体、正方体、圆柱、球的实物带到课堂中，组织学生看一看、摸一摸、比一比、说一说，充分进行表象的建立，在此基础上再进行物体建模，让学生在实际上的情境中真正认识这些物体。

2.课中操作：使学习更具有后劲。当学生学习进入一定的环节，新鲜感消失，兴趣与求知欲望变淡，需要有外界的因素给以刺激，来支撑后续学习。教师根据教学需要，设计一些动手操作环节，会给下面的学习提供后劲。例如“分数的意义”一课中，在设计认识“谁是谁的几分之一”这个环节中，老师可设计学生拿出准备好的树叶和剪刀，用手上的工具想办法剪出一个二分之一片树叶。再次成功激发起学生的兴趣，同时在剪树叶、比较二分之一片树叶的过程中，既巩固了对二分之一意义的认识，又发现“同样是二分之一，代表的大小不一样”这个难点，提升了学生建构概念的准确性。

3.课后体验：让数学更具生命性。数学学习不是为了学数学而学数学。数学学习更重要的是要拥有数学的思想去解决生活中的问题。这是人发展的需要。在教学“认识克、千克、吨”这部分内容后，学生一般都能进行单位换算和简单的计算，却不能正确的实际运用，比如妈妈体重52（克），一个苹果重100（千克）这样的错误时常出现。这说明学生对这些单位建立的表象是模糊的。可设计这样一个课后试物的环节：让学生实际称一称生活中常见的物品质量、收集一些和质量相关的材料组织学生进行交流，帮助同学进一步建立重量单位的表象。

无论在课初、课中还是课后，遇到思维或理解上的难点可以引导学生进行有效的试物环节，帮助学生建立具体的表象，放慢思维的进程，突显过程化力量，让学生真正体验到数学知识的产生和发展。

（二）试物感知，帮助儿童习得“活”的数学知识

数学知识的形成是由具体到抽象的认识发展过程，儿童思维的具体性与直观形象性，决定了在数学学习中要给他们提供充分的感性经验，使他们经历数学知识形成的过程。这个过程必须由学生个体体验的参与。

如在教学“平行四边形的认识”这一课时，学生通过自己的活动，选择2种长度的小棒各2根，围成一个平行四边形。在摆弄小摆的过程中，很自然地知道平行四边形有四条边、四个角，两组对角相等，两组对边平行且相等这些有识记难度的数学知识。

然后，可让学生来回的拉动平行四边形学具，在“手感”的变化比较中发现平行四边形容易变形的特点，同时平行四边形与长方形、正方形的关系也在动态的变化中“活”生生地展现在学生面前。

动手试物，操作体验，学生有实践活动的天性和创造成功的欲望。在这样一系列的操作感知中，数学知识不再是书本上冷冰冰的铅字，也不是老师口中反复强调、难以识记与理解，与自己毫无关系的抽象结论，而是通过自己的动手操作、自主探究、自主发现的“活”着的有趣的数学。

（三）试物积累，帮助儿童形成“长”的数学思维

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出教师教学要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。建构主义教学观认为：要把学生现有的知识经验作为新的知识生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。试物教学就从操作积累开始，进行由具体到抽象的过程引导，使儿童的抽象思维能力从具体的试物经验中“长”出来。

“1亿有多大”是在学习了“大数的认识”这一单元后，安排的一节综合实践课。但由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观的感受。在教学中可利用现有的实物进行操作，积累一定的操作体验，再借以想象、计算感受其大小。

初步：1亿个硬币摞起来有多高？引导学生选择合适的方法后，小组合作先测量再计算，完成下表。研究内容我们的方法我们的结论1亿个硬币摞起来有多高？测量、计算初步操作完成后，通过小组的交流汇报，大家对从1亿个硬币摞起来有21个珠穆朗玛峰那么高从而初步感受到1亿真大！

二次：1亿个小朋友手拉手有多长？邀请10个小朋友将胳膊伸直，手拉手，测量后，全班一起进行计算，从1亿个小朋友手拉手绕地球3圈半来进一步感知1亿有多大。

再次：1亿粒大米有多重？用天平先称出100粒大米的重量后再计算。

通过多次的操作积累，学生不仅从高度、长度和重量等多个角度体验了1亿有多大，而且在自己的观察、试物中，思维不断成长，逐步建立起清晰的表象，解决了数概念的抽象与学生思维的形象之间的矛盾。

从试物到探究，从具体到抽象，从知识的学习到思维的训练，从过程方法到价值观的塑造，从生活中来——课堂——生活中去，从教学内容的预设——发动学生在生活中发现——课堂进行实物化探究——目标的实现，这是一个复杂的过程，是一个积累的过程——即学生思维自主成长的过程。

（四）试物建模，帮助儿童获得“生”的数学思想

为儿童提供充分的实物进行操作，引导其选择性知觉是符合儿童思维处于形象向抽象过渡的特点，但提供直观最终是为了摆脱直观，推进抽象思维，催生数学思想。试物的体验积累，只是学生思维的一种凭借，要通过观察、分析、比较、抽象、概况进行试物建模，引导学生的思维由具体形象向抽象作出跨越。

例如在学习“退位减”一课时，针对50-26到底该如何算，教师安排学生进行学具操作并交流操作过程，学生经历了“试物体验—强化表征—试物建模”的过程：

试物体验——学生根据问题进行操作后交流。

生1：我是在计数器上拨的。先在计数器十位上拨5颗算珠，表示50，然后拨去2颗，再把十位的1颗算珠拨去，换成个位上的10颗算珠，个位上10去掉6还剩4，结果是24。

生2：我是用小棒摆的。先摆了5捆小棒就是50，然后拿掉2捆，再把剩下的3捆中的1捆换成10根，从10根里拿掉6根，剩下24根。

强化表征——教师根据预设启迪学生积极思考。

师：两个同学使用的工具不一样，但在操作时有一步却是相同的，你发现了吗？（引导学生发现两次操作都有一个“换”的步骤：重复换的过程）

师：为什么都要换呢？（引起学生对退“1”从实践层面进行理性思考）

试物建模——数学知识经过思维的深入形成数学思想。

师：你认为在笔算50-26的时候，需要我们像操作时那样“换”吗？那需要怎样的“换”？

最终引入到笔算50-26时“退1当10”的模型建构，学生的思维经历了由感性到理性的提升过程。

郑毓信教授说过：如果我们始终停留于实际操作的层面，未能很好的实践活动的内化，包括思维中的必要重构，就根本不可以发展任何真正的数学思维。我们需要通过问题引导，把学生试物积累的经验迁移到更高层次的思维活动中，从而催生出宝贵的数学思想，使儿童的学习从深刻走向深远。

四、结论

试物，从某种意义上说就是一种经历，一个过程化的体验，对于儿童来说，这个过程就是一个抓手，一个可以借助具体的实物或实物化操作，解决学生在学习中遇到的思维盲点的有效途径，其顺应了儿童的认知发展从外部动作到内部思维的规律，又给学生提供更多的空间、足够的机会、合适的平台进行思考探究，并且使这个体验、探究、发现的过程变得深刻、鲜活，学生在这样一种过程中自主解决问题，得到有效帮助，从而体会到学习成功的乐趣！

[参考文献]

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