数形结合思想在数学解题中的应用

罗明洋

【摘要】数学解题过程中存在思路不清晰、解题思维不连贯等问题。数形结合的思想应用在函数和几何解题中，能够将解题过程变得直观和形象。利用数形结合的方法有助于形成缜密的数学思维，提升数学综合素养。

【关键词】数形结合;数学解题;解题思想

中学阶段是学习知识、培养学科思维的重要时期，学生在解题过程中具有一定的积极性与一定的自主探究能力和创新能力。为了更好地学习知识，取得科学的解题方法和效果，将对数形结合的解题思想进行思考。数形结合的思想方法，是将抽象的数学语言与实际的直观图形结合起来进行思考。由于图形具有直接的表现性，能直观地将数学问题用图形表现出来。将复杂的数学问题简单化表现，可以达到化繁为简的效果。在小学阶段，困扰学生的数学问题主要是应用题。而数形结合的思想方法，对于当前小学生解决应用题有着巨大的帮助，通过数形结合的思想解决应用题，可以让同学更加轻松学习数学。

数形结合思想是指抽象性的数字与形象性的图形结合的数学思想，数形结合思想是数学解题中的重要方法。我们在研究数的时候，需要借助于形进行直观分析，这样方可使得数更加清晰、透彻。我们在探讨形的时候，通常更是离不开数的本质。数形结合的思想在各科学习中均有体现，比如物理学中的建模，通过数形结合进行解题。数形结合的思想从我们认识数学起，便贯穿了我们的一生。林智（2017）将数形结合的思想应用在小学数学中;何胜学（2016）将数形结合的思想应用在路网检测工作中;杨玲玲（2014）等研究者将数形结合的思想应用到函数分布问题中;李娜娜（2013）将数形结合思想的教学方法进行了探究;魏芳（2012）探究了数形结合思想对数学学习的意义。数学学习过程中，利用数形结合的思想能够将代数知识与几何知识相结合，数学的思想在解题过程中变得直观、简单和形象。

数形结合思想是最常用的数学解题方法之一。在数学中解决一些问题的时候，数形结合的思想，可以把抽象的信息、复杂的数量关系用几何图形直观地表现出来，把问题具体化、简单化，提高解题效率。通过数形结合思想在运用过程中的实际案例，分析数形结合的思想在函数解题中的应用。初学函数感到生硬、难以理解，函数知识比较难学，课堂学习之后解题效果欠佳。如果将数形结合的思想应用在函数解题中，将函数转换成图形，利用图形解答函数问题可以达到快速、直观的效果，数学思维能力也得到一定的锻炼。比如，求二次函数Y（X-1）2-3与一次函数Y=3X-2有多少个交点。解题法一：可以将Y=3X-2带人二次函数，Y（X-1）2=3中，得到一元二次方程3X-2=（X-1）2-3，求出x=5。将x=5带人Y=3X-2中，得到Y=13。解题法二：绘制一个直角坐标系，在直角坐标系中分别画出两个方程的线，通过Y-（X-1）2-3可以得出，此方程式以對称轴为直线X 1，顶点坐标为（1，3）;通过Y=3X-2可以得到坐标点为（1，1）（2，4）。图形绘制后可以直观地看到两个方程有一个交点。通过数形结合解题，方便快捷，易于理解，解题速度大大提高。

几何问题研究的是空间结构和性质的相关问题，也是数学学习中的基本研究内容。数学学习中老师常将图形转化成数字，引导学生解题，学生利用直观的图形也有利于解决抽象的数学问题。比如在代数的学习中，数形结合比较困难，但具有一定数形转化能力的同学，也能够将数形结合的思想应用到代数几何问题中。比如，两个重合的平行四边形的面积分别是36和24，其中阴影部分的面积分别是A和B，注意A>B，求A-B等于多少？题中阴影部分面积未知，如果想通过几何方法解此题，无疑是非常困难的。如果能够将图形与数字结合，利用数形结合的思想解答此题，那么就会相对容易一些。解题过程中，将重叠面积设置为x，那么阴影面积A=36-X，阴影面积B=4-X。两个方程作差，A-B=（36-X）-（24-X）=12。由此可知，应用数形结合的思想将图形转换成数字便能够轻松解答此题。

新课程改革的全面开展，教育部门对初中数学教学提出了新的要求和标准，学生们也更加注重数形结合思想的运用。虽然部分教师能够转变教学理念，并且取得一些教学成效，但是仍旧需要学生主动思考，培养数学思维。数形结合的思想应用在中学数学解题中，能够将复杂的问题简单化，能够将抽象的问题形象化。在数学解题过程中，恰当地使用数形结合方法，无论是将数字语言转化成图形，还是将抽象思维转化成形象思维，均能够培养数学思维和数学解题能力。