高三数学解题课的教学

◎韩艳琼

前言：高中阶段的数学知识，不仅学生具有较高的学习难度，教育者在教学工作当中也具有较高的教学难度。解题课是帮助高三学生获得系统的数学解题思维，提升学习效率的重要途径，数学教学工作者要加强重视高中数学解题课的教学。明确教学基本任务，在解题课实际教学活动当中，结合解题课自身特点与此阶段受教育者的特性，创新理念和方法，针对现阶段存在的问题进行积极调整，采取科学合理的创新方法实现高中数学解题课教学。

一、高中数学解题课特点

此课程在实际高三教育活动当中，要充分体现解决问题的重要性，重点是要求学生在不断解决问题过程中获得高效率的学习成果，引导受教育者通过已经获得的相关数学概念、公式、定理以及法则等实现不同情境的迁移和运用，通过系统的问题解决思维寻找解决新问题的相应方法。教育者在将教材进行深入挖掘与创新联系基础上，将学习当中需要涉及到的各种解决问题的技巧、方法、思维以及策略等实现科学合理的评价与归纳。在了解学生不同基础水平前提下，结合相关问题的难易程度、解题思维，进行相应梯度的铺设，将同一类型的知识点进行归类总结，把问题都系统化，引导高三学生能够举一反三，获得整体思维能力，组织学生亲自动口、动手以及动脑，全体融入到解题当中，并在教学活动进行当中与结束之后实现客观的自我评价和相互评价，改善自身解题思路，优化策略，找出符合自身能力点的最佳答题方法。在课程活动中要重视学生思维的动，引导其通过自由的联想活跃思维，将其放在课堂主动位置当中，在轻松和谐的课堂氛围当中促使其畅所欲言的表达思维所想，教育者与受教育者形成信息的互动与相互反馈，以学生思维为教学轨迹，一步步引导其纠错改正，创建正确思维［1］。

二、高中数学解题课教学现存问题

1．解题课程进行节奏快 高三复习，是全面的复习，所以内容多，大家都会感到时间紧，复习课往往比新授课速度快很多。在复习课上，多数都以侧重知识点为主，可以说是“地毯式轰炸”。总是把很多时间、精力投入到知识点特别是考点的罗列上。知识点罗列之后，然后抛出典型的例题，分析思路，板书解题过程，强调解题的规范，总结规律。为了赶进度，老师没有充足的时间给学生思考，学生失去了自己的思想，很多题虽然重复做过多次，但换了一副面孔时却不能实现思维方法的迁移，打不开思路，体会不到解题所带来的成就感，课堂显得了无新意，枯燥乏味，导致学生的学习积极性下降。

例如，教育者在将函数的单调性系统化的讲解之后，很多学生依然会对函数相应定义域当中任意 a、b满足难以实现很好的理解和处理，大部分学生直观的看到该条件，并没有对其隐含意义真正理解，也就是不能第一时间看到该条件其实就是函数在相应定义区间内属于单调递增。造成这个结果主要还是由于教育者不够关注学生思维特点，讲解节奏没有把握好，过快的节奏导致学生对该知识点理解的较为表面化，未形成系统的直至构架，也就难以通过该知识点来转移解题［2］。

2．受教育者存在个体差异被忽视 教师在高三解题教学活动当中，往往采取的是统一教学方法，忽视了不同受教育者存在个体基础差异，缺乏层次性的教学带来的后果就是不同基础学生获得了不同的解题能力。例如题目：单调奇函数y＝f（x）在定义区间（－1，1）上任意的x都能够满足f（2x－1）＋f（1－x）＞0，求 x取值范围。针对这种题目，受教育者当中基础较好的会觉得该问题非常简单，而基础较差的对该题理解能力较差，觉得很难。此时，在讲解该题目的教育者，如果不注重差异化讲解，会直接导致一部分受教育者难以获得真正的知识，也会影响对于相应题型难度高低的准确判断。

3．教育者忽略隐含信息的引导 实现解题教学，解题过程也是非常重要的，如果教育者不注重对解题过程当中涉及到的隐含信息进行正确的引导，那么学习者将难以系统的将隐含信息挖掘出来并正确理解，长此以往学习者解题能力将直接下降。

例如题目：函数y＝sin2x其图像要平移多个单位可以得到函数y＝图像。由于教育者在进行函数y＝sinx讲解的时候，该图像通过向左方位实现个单位平移之后就会获得函数图像，忽视的对自变量x其变化与函数图像之间存在的相互关系进行强调和挖掘，导致很多高三学习者思维受限，遇到上述例题没有对其题目本质进行考究，会直接解答出这个不正确答案。

三、高中数学解题课优化教学对策

1．优化解题教学对策 在高三数学解题课当中，教授者要着重讲解解题方法。在课堂教育活动当中，可以让学习者先对例题按照自己的思维进行解答，之后教育者在进行正确讲解，学习者在获得正确知识与思路之后重新对同一例题进行再次解答，通过两次不同方法的问题解答，促使学习者充分认识到知识的差异性，实际解决问题当中存在哪些障碍需要去重点解决，以自己的思维方法总结解题思路。除了这个方法，教育者还可以通过提问一步步引导学习者进行主动的思考，例如可以在讲解一个解题方法之后，向学习者提问：如把题目当中问题条件进行改变的话，结果会发生改变吗？解决这个例题之后，你自己发现了怎样的解题思路？例题当中是想让你们用什么方法来解决问题？等等，学习者通过不停的问和答，获得属于自己思考问题的方法与角度。讲解例题的时候，还要着重讲解数学思想方法。一般在解题练习当中，教育者会将多种数学问题进行类别划分，并教授给受教育者哪一类型题目相应解决方法，这样受教育者可以直接照搬方法进行同一类型问题的解答，这样可以促使受教育者获得短期提升，却并未对相应思想深刻的理解透彻。要解决这种教学问题，就要注重在高三课程讲解活动中着重把例题当中隐含的数学思想方法进行强调。例如，在讲解直线与平面夹角知识问题的时候，其中就隐藏着化归思想，此时教育者可以引导受教育者将该问题向解决直角三角形问题方面进行转化，实现最终求解。除此之外，教育者还要重视训练学习者思维能力。学习者在练习数学习题过程中往往遇到的层面较为狭义，更多的精力放在了寻找问题答案当中，忽略了思维的训练和总结，针对此，教育者要在传授到学习者相应基础知识同时，还要对解题经验、方法以及技巧进行系统的传授。解题课当中，教育者可以组织学生多进行基础类型数学题的解析，全面掌握基础解题思路，在掌握基础方法的前提下，解决其他题目就会更加高效［3］。

2．改进问题讲解策略 首先，在实际工作当中，要多对问题导入法进行利用，多在高三课程教育期间进行问题情境的创新设置，促使学习者全面激发学习热情和兴趣。例如在对概率问题进行讲解的时候，可以先向同学讲解一个故事情境，并把概率问题巧妙的融入到相应情境当中，最好是生活故事，这样能够将数学和生活更加贴近，并激发学习者浓厚的探索欲望，有助于提高教学成效。其次，在讲解相关知识问题的时候，要引导学习者对相关问题进行笔记记录。在课堂讲解结束之后，适当的留下空余时间来帮助学习者对讲解问题进行系统的梳理与总结，在实现知识重构之后，通过笔记形式加深印象，把书本上的知识融为属于自己的知识。教育者要重点将讲解当中涉及到的重点、难点以及易错点强调出来，帮助学习者获得解题突破点，更加高效、高质量的准确解决相关问题。

3．合理选择讲解题目和尺度 高三解题课当中，要有效提高讲解效果，就要对例题进行认真的筛选，尽量选择有代表性的题目，不仅要对考试当中涉及到的相关知识点进行着重考查，还要注重基础方法的融入与应用，适当把握解题技巧的融入与增加。例如在对圆的方程讲解的时候，可以通过下题进行讲解：

解析：1、保证图像和相应坐标轴存在3个交点。那么，f（x）＝（x＋1）2＋b－1，因此最小值 b－1＜0，且存在特殊情况 f（x）过原点（此时 b＝0）不符题意。所以b＜1且b≠0。

2、设一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令 y＝0，则：x2＋Dx＋F＝0，与f（x）比较，由对应项系数相等，那么D＝2，F＝b。再令x＝0，此时方程可理解为 f（x）有一根 b。带入有：b2＋Eb＋b＝0，那么 E＝－b－1，所以圆的方程为：x2＋y2＋2x－（b＋1）y＋b＝0。

这个题目主要是对多种基础知识面进行全面考察，解答该题技巧简单，主要是考察学生对题目分析转化的能力。教学者讲解这个题目就要注意把握讲解尺度，只需集合数形结合相应思想对解题过程进行简单提示就行，引导受教育者根据提示形成自我解题思路，实现具体解答。

四、结束语

由于高中数学题在实际解决过程中，一般都包括多种解题思路与方式，所以，在高三解题课教学当中，教育者一定要着重对学生解题思维进行锻炼，帮助其深入挖掘题目内涵，在实现基础扎实的基础上，促使学习者能够形成自身系统化的思维习惯，熟练通过多种方法与知识点进行问题解决，养成良好的思考习惯，培养自身良好的逻辑思维能力，从根源提高自身学习能力。

参考文献：

［1］丁安华．高中数学课堂教学中培养学生数学解题思维习惯的几点策略［J］．数学学习与研究，2017（17）．122－122．

［2］张继怀．借高中数学课堂教学平台培养学生数学解题的思维习惯［J］．教育科学：引文版，2017（1）：00199－00199．

［3］戴锋．探讨类比理念在高中数学解题和课堂教学中的应用［J］．中学数学，2016（7）：88－89．