巧解分数应用题

郁霞

摘 要：生活来源于数学，数学也来源于生活。我们可以运用数学来解决生活中的难题，也可以用生活中的事例来说明数学。解分数（百分数）应用题和整数应用题一样，都要找准单位“1”。我认为，一道题，不只是只有一种算法，只要认真观察，仔细分析，勤于思考，就会有很多新的发现和新的算法。

关键词：认真观察 仔细分析 勤于思考 一题多解

好多同学觉得解分数（百分数）应用题比较难。其实，只要掌握了技巧，解题便会得心应手。我把解此类型题目的技巧归纳为两种。

一、分析法

分数（百分数）应用部分有三个知识点：1、理解“一个数的几分之几”列式即为：一个数×几分之几。如果“一个数”未知，我们就可以设为X，列方程解决。2、求“甲数是乙数的几分之几” 列式即为：甲数÷乙数。 3、“增加几分之几 ”或“减少几分之几”。则“一个数”是“另一个数”的（1±几分之几）倍。

例①甲校有图书120万册，乙校的图书是甲校的20%，乙校有图书多少万册？

列式为：120×20%

例②甲校有图书120万册，甲校的图书是乙校的20%，乙校有图书多少万册？

分析：“甲校的图书是乙校的20%”，乙校未知，所以设为χ，列方程为：20%χ=120

例③甲校有图书120万册，乙校的图书比甲校多20%，乙校有图书多少万册？

分析：“乙校的图书比甲校多20%”即：乙校的图书是甲校的（1+20%）。

列式为：120×（1+20%）

例④甲校有圖书120万册，甲校的图书比乙校多20%，乙校有图书多少万册？

分析；“甲校的图书比乙校多20%”即：甲校的图书是乙校的（1+20%）。乙校的图书数未知，所以设为χ，

列方程为：（1+20%）χ=120

例⑤甲校有图书120万册，甲校的图书比乙校少20%，乙校有图书多少万册？

分析：“甲校的图书比乙校少20%”即：甲校的图书是乙校的（1-20%）。乙校的图书数未知，所以设为χ，

列方程为：（1-20%）χ=120

例⑥甲校有图书120万册，乙校的图书比甲校少20%，乙校有图书多少万册？

分析：“乙校的图书比甲校少20%”即：乙校的图书是甲校的（1-20%）。

列式为：120×（1-20%）

二、公式法

解分数（百分数）应用题需要记住的三个公式：

1.求甲数是乙数的几分之几，列式为：甲数÷乙数

2.部分量=单位“1”×部分量占单位“1”的分率

3.单位“1”=部分量÷部分量占单位“1”的分率

用公式解题要求必须找准 单位“1”。其实找单位“1”很简单，看题目中的分率，是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。还要注意对应关系，也就是“部分量”和“部分量所占的分率”一定要求是对应的。

例如：

①甲校有图书120万册，乙校的图书是甲校的20%，乙校有图书多少万册？

分析：20%是甲校的20%，所以“甲校的图书”是单位“1”，求乙校的图书就是求部分量。

列式为：120×20%

②甲校有图书120万册，甲校的图书是乙校的20%，乙校有图书多少万册？

分析：“甲校的图书是乙校的20%”，所以“乙校”是单位“1”，求乙校的图书就是求单位“1”。

列式为：120÷20%

③甲校有图书120万册，乙校的图书比甲校多20%，乙校有图书多少万册？

分析：“乙校的图书比甲校多20%”是指“乙校的图书比甲校多甲校的20%”，甲校是单位“1”，乙校的图书是甲校的（1+20%）。求乙校的图书就是求部分量。

列式为：120×（1+20%）

④甲校有图书120万册，甲校的图书比乙校多20%，乙校有图书多少万册？

分析；“甲校的图书比乙校多20%”是指“甲校的图书比乙校多乙校的20%”所以，乙校是单位“1”，甲校的图书是乙校的（1+20%）。求乙校的图书是求单位“1”。

列式为：120÷（1+20%）

⑤甲校有图书120万册，甲校的图书比乙校少20%，乙校有图书多少万册？

分析：“甲校的图书比乙校少20%”是指“甲校的图书比乙少乙校的20%”所以，乙校是单位“1”，甲校的图书是乙校的（1-20%）。求乙校的图书是求单位“1”。

列式为：120÷（1-20%）

⑥甲校有图书120万册，乙校的图书比甲校少20%，乙校有图书多少万册？

分析：“乙校的图书比甲校少20%”是指“乙校的图书比甲校少甲校的20%”所以，甲校是单位“1”，乙校的图书是甲校的（1-20%）。求乙校的图书是求部分量。

列式为：120×（1-20%）

因此，我想对各位同学说：“我们的大脑是灵活的，是会转动的，我们遇到困难时，我们要动脑筋想一想，这种方法不行，可以换一种办法，想一想自己学习的知识，要鼓励学生在具体情境中理解题意、分析数量关系，边回顾，边运用，达到巧解应用题的目的。从而养成“认真观察 仔细分析 勤于思考 一题多解”的好习惯！”