基于统计分析的高考录取省控线预测——以吉林省为例

◎杨丽娟 马 源 傅梦岩 马丽萍

(北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013)

一、引 言

省控线是指省级招生部门根据当地全体考生当年高考成绩水平和国家下达的招生生源计划，相应确定的一个录取新生的最低成绩(总分)标准.只有高考总分达到或超过此分数线的考生(通常称“上线考生”)档案，才有资格被招生高校调阅并选择录取.

高考录取省控线在填报志愿中的重要性是不言而喻的.如何填报高考志愿，使考生提前合理自我定位，增加考生被自己所期望的院校录取的概率，是每一名考生和家长十分关注的问题.省控线的划定同时也从根本上指导各院校的招生录取工作，不同省份和批次的省控线具有明显差异.因此，如何依据不同省份和批次对省控线进行合理的预测，对招生院校优化招生资源和分配各省份的招生计划具有重要意义.

本文以2008—2015年吉林省理工科本科第二批次高考录取省控线为样本，运用统计中的一些常见预测方法，最终得到吉林省理工科本科第二批次高考录取省控线的预测模型.

二、常见预测方法

在目前的一般预测分析中，较为常用的有算术平均法[1-2]、移动平均法[3]、移动加权平均法[2]、指数平滑预测法[4]，这四种方法都是简单、易算、容易操作.

另外，还有灰色系统预测理论[5].灰色系统理论是邓聚龙于1982年提出的，是介于白色系统和黑色系统之间的过渡系统，如果某一系列的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑色系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统.

灰色预测就是对灰色系统所做的预测.一般而言，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统.灰色系统理论认为既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程的预测.尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具有潜在的规律，灰色预测就是利用这一规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.

对于高考录取省控线而言，此数据为有序和有界的，与时间变化有关，影响分数变化的因素很多，但可度量的已知因素不多，因此，高考录取省控线的预测可以用灰色预测方法.原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：

x(1)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)).

x(1)(t)中各数据表示对应前几项数据的累加：

对x(1)(t)建立x(1)(t)的一阶线性微分方程：

本文采用灰色预测GM(1，1)模型对吉林省理工科本科第二批次高考录取省控线的离散化数据视为连续变量在其变化中所取的离散值，然后由原始数据产生累加生成数，再利用微分方程式进行处理，抵消大部分随机误差，最后对以后几年的该省的高考录取省控线进行预测，并对预测误差进行综合评价.

四、实证研究

选取吉林省理工类本科二批2008—2015年的高考录取省控线作为原始数据，具体情况见表1.

表1 吉林省理工科本科二批2008—2015年高考录取省控线

表2 各种预测方法的预测结果

从实证研究输出的结果来看，各种方法在不同年限的预测精准度是不太一样的，都有特别准确的年限，比如，2013年移动平均(n=2)的预测误差只有1.5分；2014年平均法的预测误差是1.4分，都是很精准的.灰色预测的结果虽然从数字大小来看不太精准，但是其误差分析效果最好，由于篇幅有限，各种误差分析的结果没有展示.随着科学技术的发展和计算机技术的使用，相信未来会有更多更精准的方法预测录取分数线.

[1]刘丹华，党耀国.GM(1，1)模型的改进[A].江苏省系统工程学会第十一届学术年会论文集[C].江苏省系统工程学会(Systems Engineering Society of Jiangsu)，2009.

[2]温丽华.灰色系统理论及其应用[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2003.

[3]李云刚.基于移动平均法的改进[J].统计与决策，2009(19)：158-159.

[4]刘干中.一次指数平滑模型预测法及实际应用[J].科技信息，2006(7)：11-9.

[5]周爱君.基于灰色系统GM(1，1)模型的某高校专业录取分数线预测研究[J].福建电脑，2014(3)：25-26，67.