数形结合在初中数学教学中的运用

◎海怀足

(石嘴山市第二中学，宁夏 石嘴山 753200)

一、初中生学习特征分析

初中生处于身心发展的重要阶段，处于童年与青年之间的过渡时期.这一时期他们的认知水平和思维能力都有了更大的提升，且普遍天真乐观而积极向上，但是，通常也会表现出自制力弱、自觉性差等性格特点.初中生经历了启蒙教育和小学教育，有了一定的数学思维能力和创作能力，而为符合初中生身心发展需要，在初中阶段仍需对其进行进一步的培养和提高.因此，初中数学教学应注重教学方法和教学工具的选择，要为学生创造良好的数学学习环境，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力.

二、数形结合在初中数学教学中的运用价值

(一)提高学生的思维灵敏度

数学严谨性强，各知识点之间联系性、相关性强，是一门较为复杂而抽象的学科，而数形结合能将那些抽象而复杂的问题进行简化，帮助学生直观地了解知识点，分析问题中的深意并找出解题的切入点，使学生打开思维通路寻找答案.在教学中利用数形结合，能够有效培养学生对知识点和问题的思维灵敏度，帮助学生更有效、更迅速地解决数学问题.

(二)激发学生的学习兴趣和积极性

数学涉及空间、数量以及结构关系等一系列的知识内容，而个体的理解能力和接受能力不同，一部分学生望之却步，丧失数学学习的信心，对数学学习的兴趣和积极性大大降低.在数学教学中运用数形结合的方法能够使一些难度较高的问题和知识点直观地展现在学生眼前，解决的难度大大降低，学生增强解题信心，学习兴趣也会大大增强.同时，数形结合的运用也丰富了教师的教学方式和手段，教学工具变得更加趣味而有新意，学生不再是在头脑中想数学，而是用笔头做数学，教师对问题的讲解更加简单方便易于学生理解.

三、数形结合在初中数学教学中的运用策略

(一)数形结合思想的导入

要实现数形结合在初中数学教学的有效运用，首先得让学生具有一定的数形结合思维意识，有了意识才能指挥行为.因此，在教学实践中教师应当注意数形结合思想的导入，并在导入过程中注意学生实际情况和教学实际情况.比如，在教师进行正负数相关知识内容的教学时，教师在黑板上画一个简易的数轴，做好相应的零点、正负数方向标记，举一些生活和实践中的常见例子，使学生结合例子和数轴了解什么是正数，什么是负数.教师的讲解要注意简明清晰，思路要层层递进并引导学生思考和掌握，逐步提高数学思维能力，了解数形结合思想，在解题中加强数形结合运用意识.

(二)数形结合思想的展开

初中数学中，有些知识也是具有一定难度的，学生在解题时通常会大伤脑筋.比如，一些学生对方程这一数学概念比较畏惧，在解方程过程中可能会比较困难.而将方程知识与数形结合思维相结合，就可以进一步简化解题过程，使学生豁然开朗.具体而言，可在解方程中结合数轴或图形等方式描述问题，形成解题思路.以下举出一个例题，具体分析数形结合的有效运用.

小明和小红从家里出发前往公园，20分钟后抵达公园湖边相距.家与湖边相距900米，小明到达后临时有事原速度返回，10分钟后小红也想回家，回家用了15分钟.

问题：用平面直角坐标系表示小明和小红的离家时间和距离.

在解答这一问题时，学生可以考虑采用数形结合思想来解决.由题目关键信息可以发现，分别用横、纵轴表示时间、距离能够理清两者之间的关系.具体解析如下图所示.

小红离家的距离与时间的关系

小明离家的距离与时间的关系

(三)数形结合思想的升华

函数是数学学习的一大难关，它同样也可以利用数形结合的思想来提高教学效率和学习质量.在解答函数相关性问题时，常常会利用到函数图像，两者紧密相连.教师在进行函数知识讲解时，应恰当地把握好数与形的结合使用以及分开讲解，使学生从数与形中更全面、具体地了解函数的特征以及各变量之间的关系，促进学生对函数知识的掌握和应用.比如，利用多媒体进行直角三角形知识讲解，用三角函数解答直角问题.再比如，在进行统计学等方面知识讲解时，涉及平均数、众数、标准差和方差等问题，可以导入数形结合的思想进行解答，帮助学生对知识和问题理解和掌握.

四、总 结

数形结合在数学教学中的应用，能够将一些复杂而抽象的数学知识进行简化，促进学生对知识直观而有效地理解，同时还可以降低数学问题解题难度，增强学生学习自信心，促进学生主动、积极地去学习.教师在教学中应充分利用到数形结合的思维方法，培养学生的数学思维意识，为学生创造良好的学习环境，不断地丰富教学，优化数学教学模式，提高教学效率，促进初中数学教学质量的整体有效提高.

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