用好统计数据，做出合理估计

颜艳

同学们，我们在抽取出样本，得到一组统计数据之后，如何科学、全面、合理地进行分析，进而估计出总体的情况呢？接下来，我们通过一组实例加以理解，

例1 从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分1 50分）分别为102 ，105 ，131，95 ，83 ，121， 140 ，100， 97， 96， 95， 121，124， 135， 106， 109， 110， 101， 98， 97，试估计该校全体考生的数学平均成绩.

解析 这20名考生的平均分为（102+105+···+98+97）/20=108.3分，故该校全体考生的数学平均成绩为108.3分.

总结 我们知道，样本数据的平均数刻画了数据的平均水平，所以我们可以通过计算平均数来估计总体的平均水平.

例2 王明是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资袁：（1）计算所有人8月份的平均工资；（2）计算出的平均工资能反映工作人员这个月收入的一般水平吗？

解析 （1）平均T资x=（30000+4500+3500+4000+3200+3200+4100）÷7=7500（元）；

（2）由（1）所得的平均T资不能反映T作人员这个月的收入水平，这是因为王明的T资值为异常值.

总结 平均数很容易受到极端数据的影响，那些越“离群”的数据对平均数的影响很大，因此通常先剔除一些异常值之后，再计算平均数.这也是在体育、文艺等比赛中常采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后再计算平均分的原因.

例3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下：

甲：25 41 40 37 22 14 1 9 39 21 42

乙：27 1 6 44 27 44 1 6 40 40 16 40

問：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？

解析 （1）计算得x_甲=30，x_乙一31，x_甲乙，所以乙种玉米长得高；

（2）计算得s_甲²=104.2，s_乙²=128.8，s_甲²乙²，所以甲种玉米长得齐.

总结 平均数反映了样本数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势；而方差反映数据的稳定性，方差越接近0，说明稳定性越好，

例4甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩（单位：环）如下表：如果甲、乙两人只有一人入选，则入选的应是解析 计算得甲、乙的平均成绩分别为x_甲=9，x_乙=9，方差分别为s_甲²=2/5，s_乙²=6/5，Ss_甲²乙²，所以甲、乙平均水平一样，但甲的方差小于乙的方差，故选甲.总结 在分析样本数据时，我们要多方面考虑，比如上述情形中，在甲、乙两人水平相当的情况下，一般优先选择发挥更加稳定的选手参赛，这样会更稳妥一点，也就是说我们需要同时结合样本数据的平均数与方差对样本数据进行全面的分析.例5 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），并由此设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

解析 （答案不唯一）

1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）；

2.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种槁花的纤维长度更集中）；

3.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.

总结 对于抽取出的样本数据，我们有时需要从平均数、方差、标准差、中位数、众数、最大值、最小值等方面分析，只有这样才能更加全面地把握数据，进而估计出总体情况.

由此可见，我们从总体中抽ILl_：样本之后，要想科学、全面、合理地进行样本数据的分析，得结合平均数、方差、中位数、众数等多方面综合考虑才行，绝对不能只看其中一个方面.