中位数教学设计

黄明

教学目标：

(1)经历概念的形成过程，知道什么是中位数，会求一组数据的中位数。(2)会结合实际问题说明中位数的意义，渗透统计思想。教学重点和难点：

(1)重点：中位数。

教学互动设计：

(一)创设情境，导入新课

（师出示下面的一组数据）5，6，2，3，2

师：这组数据的平均数等于多少？（板书：平均数）

师：这组数据的平均数等于这五个数之和除以5（边讲边板书：=（5+6+2+3+2）/5），结果等于3.6（边讲边板书：=3.6）。

师：平均数3.6反映的是什么？（稍停）平均数3.6反映的是这组数据的平均大小。因为平均数反映的是一组数据的平均大小，所以我们就经常把平均数当作一组数据的代表（板书：数据的代表）。

师：一组数据的平均数可以当作这组数据的代表。那么除了平均数，还有别的数可以当作一组数据的代表吗？有的，中位数也可以当作一组数据的代表。本节课我们就来学习中位数（板书：中位数）。

(二)尝试指导，讲授新课

师：什么是中位数？简单地说，中位数就是一组数据中大小处于中间位置的数。

师：（指上面这组数据）这组数据的中位数是什么？（稍停）把这组数据从小到大排列一下（边讲边板书：2，2，3，5，6），处于中间位置的数是哪个？（稍停）是3。处于中间位置的数是3，所以这组数据的中位数是3（板书：=3）。

师：下面我们再来看一组数据。（师出示下面的一组数据）5，6，2，4，3，5.

师：大家把这组数据从小到大排列一下，找一找处于中间位置的是什么数。（生找数）

师：找到了吗？你找到的是什么数？生：……（多让几名同学回答）

师：下面我们一起来找。先把这组数据从小到大排列（边讲边板书：2，3，4，5，5，6），排好了再看什么数处于中间位置。（指准数）在这组数据中，看到没有？4，5两个数处于中间位置。

师：既然4和5处于中间位置，4和5都是中位数吗？（稍停）不是，4和5都不是中位数。那么中位数是什么？中位数是4和5的平均数（板书：中位数=（4+5）/2），结果是4.5（板书：=4.5）。

师：（指准板书）从这两个例子，我们可以概括出求中位数的方法，怎么概括？大家想一想。（生思考，要给学生充足的思考时间）师：怎么求中位数？谁来说说你是怎么概括的？

生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言概括）

师：一组数据中大小处于中间位置的数叫做中位数，那么中位数怎么求呢？（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么处于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

师：因为中位数处于一组数据的中间，所以一组数据中大概会有一半的数据比中位数小，有一半的数据比中位数大。（指准排列后的第二组数据）譬如，这组数据的中位数是4.5，在这组6个数据中，有3个数据比4.5小，有3个数据比4.5大，各占一半。

师：例 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）

136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148.

(1)样本的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

师：大家都看过了例题，题目看懂了吗？老师来提几个问题。

师：例题中有人对一次男子马拉松长跑比赛的成绩进行了调查，这次调查做的是全面调查还是抽样调查？生：（齐答）抽样调查。

师：既然是抽样调查，就有总体、个体、样本、样本容量。总体是什么？个体是什么？生：总体是参加比赛的全体选手，个体是每一个参加比赛的选手。（多让几名同学回答）

师：样本是什么？样本容量是什么？

生：样本是被调查的12名选手，样本容量为12。（多让几名同学回答）

师：（指准(1)题）第(1)小题问的是：样本的中位数是多少？样本的中位数指什么？生：……（让一两名学生回答）

师：（指准例题）样本的中位数就是指被抽出的12名选手成绩的中位数，也就是这12个数据的中位数。怎么求这12个数据的中位数呢？

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

解：(1)先把这组数据从小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。

中位数=（146+148）/2=147。所以样本的中位数是147。

师：第(2)小题问的是：一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？回答这一问题要利用中位数。

师：（指准板书）样本的中位数是147，这名选手的成绩是142分，你觉得他的成绩比一半人的成绩好还是差，为什么？

师：样本的中位数是147，所以可以估计总体的中位数大约也是147。总体的中位数大约是147，说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。现在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

(2)由样本的中位数是147，可以估计，总体的中位数大约也是147。所以在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。现在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

（三）归纳小结：

师：本节课我们学习了中位数，和平均数一样，中位数也可以当作一组数据的代表。中位数是一组数据位置的代表，它是大小处于中间位置的数，所以一组数据中大概有一半数据比中位数大，有一半数据比中位数小。

师：那么，怎么求中位数呢？（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么处于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。