气柱共振对开洞结构内压风洞试验的影响

余先锋， 谢壮宁， 刘海明， 张 承， 王 旭， 董 锐

(1. 招商局重庆交通科研设计院有限公司 桥梁工程结构动力学国家重点实验室，重庆 400067；2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640；3. 深圳市桥博设计研究院有限公司，广东 深圳 518052)

与外压相比，开洞结构风致内压的一个最大特点就是气流会在洞口处来回振动，这个气流振动的特征频率即为Helmholtz共振频率。Helmhotlz共振的发生会直接提高内压的峰值响应，在内外压的联合作用下，屋面板、门窗等围护结构极易发生破坏[1-2]。

在风洞试验中，若要正确模拟开洞结构的风致内压，必须保证Helmholtz共振频率得到正确模拟。Holmes[3]首次引入Helmholtz共振器模型来研究风致内压，并指出模型内部体积必须按原型与实验风速比的平方进行放大才能保证脉动内压的正确模拟。余世策等[4]在对封闭式大跨屋盖气弹模型研究时，强调结构内部容积必须在模型自身容积的基础上按风速比的平方进行放大，才能保证气承刚度的相似模拟。Sharma等[5]从开洞建筑模型与原型的阻尼相似出发，亦导出了与Holmes相似的结论；他们进一步通过风洞试验对比研究了2种相同补偿体积但补偿箱形状不同(“深且窄”与“浅且宽”)时的内压功率谱特性，结果表明补偿箱形状对风致内压特性具有显著的影响，“深且窄”的体积补偿效果最好，它能保证脉动内压的精确模拟，但“浅且宽”的体积补偿箱会使得内压功率谱上出现一个额外的共振峰，这与单腔内压共振理论不符，试验时不宜采用。

综上可知，在进行开洞结构内压风洞试验时，不仅要保证模型内部体积按风速比的平方进行放大，还必须保证补偿箱是“深且窄”的形状，而非“浅且宽”的。值得注意的是，一般情况下，结构设计风速与实验风速之比约为3∶1，对于单腔结构，补偿后的体积为原结构容积的9倍，由于补偿体积所形成的管道长度依然较小，此时气柱共振频率位于内压功率谱的高频区，对脉动内压均方根的影响可忽略不计，但对于双腔或多腔结构，体形补偿箱形成的管道长度加倍，气柱共振对脉动内压的影响则较为显著，必须在内压信号处理时，通过滤波等手段消除气柱管道共振的影响。

文中首先阐述开洞双腔结构内压风洞试验的相似定律以及气柱共振机理，然后通过开洞结构的多参数对比风洞试验验证气柱共振现象的存在以及它对风致内压特性的影响。

1 内压风洞试验相似定律及体积补偿要求

对于图1所示的两空间结构，余先锋等[6]导出其风致内压响应的非线性控制方程组，如式(1)，(2)所示。

图1 两空间结构风致内压模型Fig.1 Model of internal pressures for a two-compartment building

(1)

(2)

为保持试验模型与结构原型之间的内压动力响应相似性及正确获得试验模型的Helmholtz共振频率，徐海巍等[7]对上述内压控制方程组进行相似理论分析，得到两空间结构内压模型风洞试验应满足的条件为：

(3)

对于单空间结构内压模型试验，式(3)即简化为：

(4)

式中：λ∀1、λ∀2分别为子空间1、2的模型与原型之间的体积缩尺比，λl和λu分别为模型与原型的长度与风速缩尺比。由此可见，无论是单空间还是双空间结构，在进行内压风洞试验时，模型的内部体积必须按设计风速与实验风速比的平方进行放大补偿。

值得注意的是，Sharma指出在进行开洞结构内压风洞试验时，体积补偿箱必须是“深且窄”的[5]，见图2(a)，而不宜采用图2(b)所示的“浅且宽”的补偿方式。他给出了不同体积补偿方式下的内压功率谱，见图3，由图可知：若不进行体积补偿，所测得的Helmholtz共振频率会被显著放大；若采用浅且宽的体积补偿方式，所测得的内压功率谱上会出现两个共振峰，而采用深且窄的补偿方式，则所得的内压功率谱是正确的，且Helmholtz共振频率与理论值吻合良好。

图2 体积补偿箱的放置方式Fig.2 Additional cavities to effect volume distortion

图3 不同体积补偿方式下的内压功率谱[5]Fig.3 Internal pressure spectra versus frequency for different additional cavities

2 气柱共振频率的计算

(5)

采用牛顿第二定律对流体微团进行受力分析，可得运动方程为：

(6)

图4 等截面直管道中的流体微团受力分析Fig.4 Force analysis for the fluid in a prismatic and straight pipe

由式(5)，(6)可得经典的平面波动方程[8]为：

(7)

式中：a为声速；ρ为流体密度。采用分离变量法可得式(7)的理论解为：

(8)

将式(8)代入式(6)，可得：

(9)

式中：ω为脉动圆频率；A，B为复数常数，可由管道的边界条件确定。

(10)

对于一端封闭、一端开启的等截面直管道，管道长度为l，据封闭端的边界条件(速度为0，压力不为0)及开启端的边界条件(速度不为0，压力为0)，可得管道的气柱固有频率方程为：

(11)

(12)

式(12)即为等截面直管道的气柱共振基频的计算公式，式中a为声速，取为340 m/s，l为管道长度。

3 内压风洞试验验证

上文指出，为保证试验模型与结构原型之间的内压动力响应相似性以及正确模拟结构的Helmholtz共振频率，试验模型内部体积必须按设计与实验风速比的平方进行放大，且体积补偿箱必须是“深且窄”的。然而，当体积补偿箱形成的管道过于深长时，则会出现气柱共振现象而导致内压测量结果不准。

3.1 风洞试验概况

为验证气柱共振现象的存在并分析其对内压响应的影响，下文对一开洞两空间结构进行了内压风洞试验。试验模型按 TTU(Texas Tech University)实测房以1∶25缩尺并采用5 mm有机玻璃板制作而成，试验模型尺寸(长×宽×高)为548 mm×364 mm×160 mm，隔墙位于模型长度方向的中央，使得两子空间的体积均占总体积的50%，模型迎风墙面中央共有4种开洞尺寸，分别为110 mm×110 mm，80 mm×80 mm，60 mm×60 mm，40 mm×40 mm；沿模型长度方向设置一隔墙，在隔墙中央开有一方孔，尺寸为40 mm×40 mm。在两个子空间的内墙面上各布置了2个内压测点。

模型测压试验是在华南理工大学风洞试验室进行的，大气边界层流场按建筑结构荷载规范(GB50009—2012)模拟了B类地貌风场，模拟的平均风速、湍流度剖面见图5。

风洞试验中皮托管高度40 cm(对应原型10 m)处的平均参考风速为10 m/s，假定原型结构的设计风速为30 m/s，故风速比为3∶1，则据式(3)所示的相似律要求，补偿后的总体积须为原体积的9倍，而且补偿箱必须是“深且窄”的。为作比较，文中还制作了一个相同的试验模型，但补偿后总体积为原体积的2倍。不同体积补偿后的内压试验模型见图6，其中模型1、2补偿后总体积分别为原体积的2倍和9倍。试验采样频率为331 Hz，采样时间为61.8 s。

图5 模拟的B类风场特性Fig.5 Simulated velocity profile and turbulence profile in the wind tunnel

图6 不同体积补偿后的内压试验模型Fig.6 Internal pressure experimental models for different additional cavities

3.2 试验结果分析

对于模型1，补偿后的总体积是原体积的2倍，当其隔墙开洞尺寸为40 mm×40 mm时，不同迎风墙面开洞面积下的两子空间内压系数功率谱如图7所示。从图中可知：①不同开洞面积下的内压系数功率谱图中均出现两个共振峰值，分别对应于开洞两空间结构的两个Helmholtz共振频率。②当迎风墙面开洞面积较大时(如图7(a)，7(b))，内侧子空间2的低频共振峰能量明显高于外侧子空间1，但子空间2的高频共振峰能量却低于子空间1，这与文献[9]的结论是一致的。③随着迎风开洞面积的减小，子空间2的低频共振峰能量呈减弱趋势，但子空间2的高频共振峰值能量却呈增大趋势。

对于模型2，补偿后的总体积是原体积的9倍，当其隔墙开洞尺寸为40 mm×40 mm时，不同迎风墙面开洞面积下的两子空间内压系数功率谱如图8所示。从图中可以看出：①不同开洞面积下的内功系数功率谱上除了出现两阶Helmholtz共振峰之外，还出现了气柱共振峰值，三种迎风墙面开洞面积下的气柱共振频率约为30～32 Hz，这与由式(12)求得的气柱共振频率理论解f1=a/(4l)=30.4 Hz基本吻合，式中a为速340 m/s，l为气柱长度，文中l为2倍的补偿箱高度，即2.8 m。②各种迎风开洞面积下，内侧子空间2的低频Helmholtz共振峰能量依然高于外侧子空间1，但子空间2的高频Helmholtz共振峰能量却低于子空间1。③由于外侧子空间1直接受迎风开洞外压激励，其气柱共振现象明显，但内侧子空间2仅受隔墙开洞气流的激励，由于激励源较弱，其气柱共振频率及第2阶Helmholtz共振频率均不明显。

图7 不同开洞面积下的内压系数功率谱(2倍体积补偿)Fig.7 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 1

图8 不同开洞面积下的内压系数功率谱(9倍体积)Fig.8 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 2

对比分析模型1和2可知，补偿后的模型1总体积为原体积的2倍，风速比仅为1∶1.41，由于实验参考风速约为10 m/s，按风速比换算得到原型结构设的计风速约为14 m/s，对应50年重现期基本风压约为0.12 kPa，远低于大部分地区的基本风压值。而对于模型2，由于补偿后的总体积为原体积9倍，风速比达到3∶1，换算后的原型结构设计风速为30 m/s，对应的50年重现期基本风压约为0.6 kPa，此时的试验结果对大部分地区的开洞结构抗风设计均有参考价值，因此补偿体积8倍(总体积9倍)使得风速比达到3∶1，此时测得的风致内压是合理的且具有参考价值。然而，依据体积补偿箱必须是“深且窄”的原则进行模型内部容积补偿，则会出现气柱共振现象，从而使得脉动内压出现畸变，这与实际情况不符。为此，在进行开洞结构内压风洞试验时，首先要确定合理的风速比，并按风速比的平方进行体积放大补偿；其次，体积补偿箱必须是“深且窄”的；最后，补偿箱不宜过于深长(一般出现于连通的两空间或多空间结构)，以免出现气柱共振现象而给试验结果带来误差。

4 结 论

本文通过开洞结构的多参数对比风洞试验验证了气柱共振现象的存在，并分析了它对风致内压特性的影响。主要结论如下：

(1)在进行内压风洞试验时，首先要确定合理的风速比，使得换算后的原型结构设计风压可覆盖大部分地区的基本风压值。

(2)实验时，必须按结构设计风速与实验风速比值的平方进行模型体积补偿，且体积补偿箱须遵守“深且窄”的原则。

(3)对于连通的两空间或多空间结构，可通过式(12)估算一阶气柱共振频率，另外补偿体积箱不宜过于深长，以免出现气柱共振现象而影响内压的测量结果。

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