从不等式易错题型谈高中数学的解题方法

袁晓玥

（山东省青州市第一中学高二3班，山东 青州）

高中数学知识点非常多，不等式的应用是高中复习模块中的重要部分。不等式的应用非常广泛，存在一定的难度。在进行练习时常出现很多错误。不等式常与数列、函数等知识相结合，是高考中的常见题型。理清解题思路，掌握正确的解题方法问题自会迎刃而解。重视对不等式易错题型的解题方法总结，对提高考试成绩具有重要意义。

高中数学学习中，不等式证明求解及应用不等式求解范围问题是考查不等式的主要途径。不等式知识点是高中数学学习中的重点、难点。很多学生在根式不等式求解问题方面存在盲目套用不等式有理化的解题方法，未准确理解根式不等式转为有理所具备的条件。解无理不等式其实质是将其转化为有理不等式，关键在于去根号，使用乘方界无理不等式时，应注意不等式偶次方两边必须为非负，根号下部分必须有意义，将无理不等式化为有理不等式组解。

一、易错题型分析

高中数学不等式易错题型中，同学在解决一元二次不等式应用时面临对不等式结合的其他知识点掌握不牢的情况。如忽略对数的要求，则会导致最终求解出错。

不等式的常见题型是不等式与线性规划题目结合的类型，此类题型考查的知识点较多。包括对最值、定义域计算等。两者结合求最值的问题为此类题型的常见题型，要通过图象及函数不等式关系进行计算。若融合参数范围进行求解则更为复杂，需对参数范围进行计算求解参数值。求解此类题型时，要清楚理解不等式概念，性质及其相关知识。了解线性规划相关知识，才能最终求得正确答案。

如：已知 a＞0，x、y 满足 x≥2x+y≤4y≥a（x-4）.z=2x+y 最小值为2，求参数a的取值。此题的解题难度在于对题目中已知坐标系中的直线，及题目已知直线坐标轴围成的三角形进行计算。此题不同于以往题目，此题给出最值求解直线参数值，解题时应用逆向思维，根据题目已知条件表示出图像。注意式中的符号，“≥”用实线，“＞”用虚线表示，已知 a＞0，则直线 y=a（x+4）穿一三象限，得到函数经点A（2，-2a）时函数值最小。将此点坐标代入则可求解答案，解得a=1。此题说明据不同题目采取不同解题思维的重要性，首先应牢固掌握基础的定义理论知识，在解题中灵活运用，方可快速有效求得正确答案。

部分同学数学基础较差，在初中学习阶段对不等式的求解问题方面存在较多的困难，导致在高中学习中遇到不等式求解问题不知如何下手，从而使其对不等式的学习产生排斥心理。不等式问题的求解思路灵活多变，与其他数学知识联系较为密切，不等式求解牵涉题型较多，在求解不等式中对不等式等价转化存在误解，会使学生在求解不等式问题中遇到障碍。

二、解题方法总结

对不等式关系关系的理解存在困难，很多同学在求解高中数学不等式问题时对不等式的概念理解不足，对不等式的不等关系性质不很清楚，导致在基本不等式重要性质解题证明过程中不能灵活运用。如分式不等式求解中，很多学生往往忽略了对分母正负的讨论，导致出现漏解的现象，以至求解最终错误。一些学生对简单的一元二次不等式求解中存在困难，此类型题目求解常用数形结合法、求根公式法等方式，此类型问题的困难点在于解题中学生忽略将一元二次不等式迁移到函数零点、图象等以往学过的知识中，如初中阶段的数形结合的数学思想，及求解函数零点，利用因式分解最终求出解集等。

含参数的不等式问题是高中数学不等式求解中难度较大的题型，亦为高中不等式试题中的常见易错题型。在求解含参数的不等式时，很多同学往往忽略了对参数的讨论，在不等式转化中考虑情况不全，导致最终求解不等式非原不等式。不等式恒成立问题有时会涉及参数范围、最值及导数相关知识，需利用多变的数学思维，才可求得正确结果。

含绝度值的不等式及分式不等式类型是高中数学不等式试题中的中等难题，也是同学在求解中常出错的题目类型。其主要原因在于去绝对值自变量范围不确定，利用数形结合思想对相应自变量内函数图象表达不准确，很多同学不能对此类型题与数形结合思想相结合，求解分式不等式时将分式不等式转换为普通的一元二次或高次不等式中，出现错解情况。

要清楚认识理解不等式的基础知识，进行不等式解题时要首先考虑其隐藏在内的不等关系。在学习高中数字不等式知识时，要认识到高中不等式非简单的解一元一次不等式，在学习不等式知识时应及时将不等式知识及其他知识体系相联系。同时不等式的学习必须做到课前主动预习，课中认真听讲，课后勤于练习，牢固掌握不等式相关基础知识，遇到问题要冷静分析，不断总结不等式的易错题目类型，掌握正确的学习方法，定会有效提高学生数学不等式的学习水平。

指导教师评语：

依据学生个人针对不等式的应用中容易发生的错误，利用图像及参数讨论等方法解决实际问题。由此可见该同学在数学学习中灵活的思维方式，这对数学难点的突破是非常重要的。