活动助积累，经验促发展

江苏溧阳市文化小学（213300）

张奠宙教授认为数学活动经验是专指“对具体的、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验”。数学活动经验就是一种过程性知识，是学生在数学活动中内化了的数学知识技能及情感体验，既包括学生的日常生活经验，又包括学生在数学学习中获得的经验。积累基本数学活动经验作为课程标准总目标的“四基”之一，是“数学教育目标现代演变的一个重要标志，学生在学习中需要依靠丰富的数学活动做支撑，积累体验性经验，发展数学思维，这样才能提高应用数学经验解决问题的意识和能力。现结合自己的教学谈谈帮助学生积累数学活动经验，发展学生数学能力的课堂实践与思考。

一、创设情境，唤醒生活经验，发展学生观察能力

数学知识与现实生活是密切联系的，教师要尽量从学生熟悉的生活情境或生活经验入手，引出学习内容，也可以让学生列举数学知识在生活中的应用，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在生动和丰富的生活背景上，引导学生去观察和探究。如三年级的“平移和旋转”，就可以从学生喜欢的游乐场里的旋转木马、高空索道等游乐项目引入。因为学生都有这样的亲身经历，让他们用手指一指、说一说这些设施的运动方式，接着又举出生活中这样运动的例子，学生就会感到很熟悉，抽象的数学问题就能回归生活本质。

二、动手操作，丰富活动经验，发展学生动手能力

经验积累离不开活动，在小学数学学习中，学生获得经验的最重要途径是参与具体的活动，在具体活动中获得直接经验。学生通过自己的实践体验获得的数学感知，远远优于教师“苦口婆心”说教的效果，而且学生容易理解和记忆。

如教学五年级下册“圆的认识”时，我安排了四次画圆的动手操作活动，帮助学生逐步积累画圆的经验。

第一次：“你能不能画圆？想办法在纸上画一个。”学生此时的画圆活动，完全基于原有的生活经验。每个学生的生活经验都不同，因此他们会想到各种画法：如把透明胶印在纸上描圆，固定直尺上一点绕一圈画圆，用圆规画圆……甚至有学生想到了用画素描的方法画圆。

第二次：“你会用画圆的专门工具——圆规画圆吗？”此问题开始逼近教学目标，通过用圆规画圆并交流画法，大部分学生可以获得初步的画圆经验。

第三次：“我们再用圆规画一个圆，比比谁有进步。”在学生画圆后，教师把学生画圆的零碎认识进行整合并通过幻灯片把画圆的步骤展示出来，这时每个学生对画圆的步骤和技巧都有了完整清晰的认识，画圆的经验有了提升。

第四次：“如果要让全班同学画的圆一样大，怎么办？”这时画的不是任意大小的圆，而是有了更高要求“一样大小”，这就让学生意识到必须把圆规的两脚张开得一样大，进一步认识圆的特征“半径大小决定圆的大小”。

动手操作能使每个学生已有的活动经验不断被激活并融入新的认知，本来零散、有缺陷的认识逐步被修正和结构化，浅层次的经验获得了有效提升，新生成的数学活动经验自然地嵌入学生原有的经验系统里。同时，操作也培养了学生动手能力，增强了学生的数学兴趣。

三、类比迁移，提升已有经验，发展学生推理能力

苏教版教材三年级上册“两位数除以一位数”（首位能整除）第一课时的竖式书写是学生的学习难点。因为除法竖式与加法、减法、乘法的书写格式不同，计算步骤也不同，要从高位算起，而且操作复杂，学生很难理解每一步背后的算理。怎样才能让学生掌握竖式的书写，理解算理算法呢？我们知道，除法与分物相关，操作与竖式书写相关，竖式反映的是操作的思维过程。因此，我将学生操作两位数除以一位数口算的经验提取出来，并将其迁移到笔算上，帮助学生积累竖式笔算的经验。如教学例题“46÷2”时，我设计了三个活动：第一层次，由分小棒类比到口算；第二层次，由分小棒迁移到竖式，让学生明确竖式每一步表示的意思；第三层次，将竖式与口算沟通类比。操作、口算与新学的竖式笔算三位一体沟通联系，给学生学习新知带来了丰富的表象支撑，有效激活了学生的已有经验，学生找到了已有经验与新知的联系，竖式的书写不再是教师的简单告知、学生的机械模仿，真正做到理法相通。这些经验一旦在“两位数除以一位数”（首位能整除）第一节课中形成并积累起来，就可以在学生后续的除法学习中发挥积极的作用。

可见，让学生在交流比较中感悟，并达成对已有经验的改造和建构，学生的数学活动经验才能不断地丰富、完善。

四、回顾反思，内化思维经验，发展学生抽象概括能力

史宁中教授认为“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的。”修改后的苏教版教材更注重学生学习活动经验的积累，课尾增设了“回顾与反思”这一抽象环节，既有对知识的总结，又有比知识更有价值的方法和策略型经验的总结，可以帮助学生把活动中领悟到的、沉淀下来的理性思考经验化，使得原来零散的、模糊的认识清晰化和系统化，从而发展学生认知，培养学生的抽象概括能力。学完一个例题要及时反思，学完一类题也要反思，反思收获、学法和疑问，通过这样及时总结分析问题和解决问题的经验，初步抽象、建构模型，策略的意识才能在头脑里生根发芽，以后碰到类似的问题才能准确运用相关经验，从而真正促进浅层次的具体操作活动经验向高层次抽象数学活动经验的转化。

五、解决问题，应用复合经验，发展学生应用能力

应用意识是数学核心素养的十大核心词，应用意识的生成是知识经验形成的标志。学生完整的活动经验的积累不能缺少应用经验，学生获得的经验只有在应用中才能逐步深化。从解决问题的一般过程来看，就是综合运用平时积累的复合经验并自觉地用数学的思维方法思考，如可以通过画线段图、示意图、实物操作等，把抽象的数学问题直观化和形象化，也可以进行思维操作，如类比联想、举例验证等，将问题类化，以便于把当前问题与原有知识经验联系起来，使学生应用能力得到提高的同时，数学活动经验也上升到一个更高的水平。

数学基本活动经验的核心是提升思维经验，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验，并最终发展数学思维。教师唯有将动手实践、动笔练习、动脑思考进行融合，有效组织开展观察、猜想、对比、辨析、证明等思维活动，把学生切实获得数学基本活动经验作为教学目标落到实处，才能达到数学教学最本质的追求——思维真正发生、能力切实发展。