引入数学绘本，促发深度学习——以“分数的初步认识”的教学为例

重庆市沙坪坝区教师进修学院（400030）

课堂教学有三个核心要素，一是学生，二是教师，三是学习材料。教学的真谛就是在教师的引导下，让学生与学习材料之间发生关系。对于数学教学而言，选择什么样的学习材料，才能帮助学生达到对数学深度学习，一直是教师思考的问题。很多时候，学生学习数学的材料主要就是教材。偶然间，笔者接触到了数学绘本，绘本中生动有趣的故事，直观形象的表达，富有童趣的语言，让人有耳目一新之感。于是，笔者尝试将数学绘本中的一些内容引入数学课堂。

一、生动的故事情境，引发持续的学习兴趣

本课以数学绘本《保罗大叔分比萨》为新知学习的主要载体，绘本中讲了比萨店老板保罗大叔多次分比萨的故事，从等分比萨到制作菜单，从简化菜名到解决争端……故事跌宕起伏。“保罗大叔遇到麻烦了！”“新的菜单是什么样子的？”“这些名字太长了！”“每个人要的是哪一种比萨呢？……在故事情节发展的过程中，学生自然地认识了分数“几分之一”的数学本质“几等份中的一份”，认识了分数的读法、写法，以及大小比较方法。由于数学学习与故事发展两线合一，在兴趣盎然的故事中，学生掌握了分数的概念。在全课小结时，学生说：“今天的数学课是听故事的！”“我们一边听故事，一边学会了分数。”在课后的调研中，认为今天的数学课很有趣的学生占了95%，远远高于课前调研的结果（75%）。

真正引发学生的兴趣不仅在一节课上，还要持续。课堂上，教师只领着学生读了《保罗大叔分比萨》的一半，另一半请学生课后自己去读。一本好的数学绘本可以打开数学学习的另一扇窗户，让学生看到与数学教材不同的数学世界。同时，也为数学教师的教学研究打开了另一扇窗户，让教师看到了教学材料的选择，不仅来源于现行的几个版本数学教材，也可以是数学绘本，尤其是国外的优秀数学绘本。

二、鲜活易懂的语言，利于学生的数学理解

数学教材中的语言很清晰，很简明，能一句话说清的，决不用两句话。但在数学学习中，就算是同一个概念，学生由于生活经验与认识水平的不同，会呈现不同的语言表达形态。就以本课的“二分之一”为例，有的学生想到的是“半个饼”“半个圆”，这是以实物与图形做支撑，以生活经验语言“一半”来表达。有的学生会说：“把1个圆平均分成2份，涂色1份，就是二分之一。”这是以动作操作经验来理解。与教材中的语言“把一个物体平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一”相比较，学生的更为直观浅显，教材的更为抽象凝练。

数学绘本中的语言搭建起了生活性语言与数学性语言、经验性语言与认知性语言之间的桥梁。以本课为例，数学绘本中“两等份中的一份”很简明，把分母与分子之间的关系，把分数读法“二分之一”的来历都清楚地呈现出来。同样的道理，“三等份中的一份”……“几等份中的一份”分别表示三分之一……几分之一。更为重要的是，绘本图文并茂，把鲜活的比萨“等分图”与具体的语言表达结合起来，学生很容易理解几分之一的概念，在对几分之一的分数进行大小比较时，就能够清楚地说出“等份的份数多，每份就小。分子都是1的分数，分母大的反而小”。学生没有直接套用教材的方法，而是用自己所理解的分数意义来解释分数的大小，就是因为绘本中的图像语言与文字语言有机结合，更利于学生理解数学概念。

三、参与式行动体验，发展解决问题的能力

将数学绘本引入课堂，并不是让学生获取浅层次的文字信息，而是让学生思考具有深度的研究性问题。

问题1：“兄弟俩为什么争吵起来，你有什么办法来解决他们的争端？”由此引发学生对两小块（半个）比萨的对比。学生亲自操作，重叠比较，发现这两块比萨一样大，也就引出了数学上的“等分”，即“平均分”。

问题2：“能不能把一个比萨等分成更小的比萨来卖呢，这样的话，新的菜单是什么样子的呢？”学生用圆形的纸片来进行等分操作，画出等分线，将其中的一份涂色，解决了这个问题。

问题3：“像两等份中的一份、三等份中的一份……这样，很多顾客认为这样的名字太长了，能不能简单一点？”学生想到了多种方法，并尝试用数表示，尝试读数，例如等。教师追问：“你们所说的二分之一表示方法各不相同，比较一下，它们有什么相同的地方？”学生认为：“都有数字2和1，都用了一个符号把它俩隔开。”由此教师引导学生认识分数的读法与写法，以及分母、分子与分数线。

问题4：“杰米要最大的，汤姆要最小的，安妮要的与他们不一样大。究竟每一个人要的是哪一种比萨呢？”这个问题是引导学生比较这三个同分子分数的大小。学生用图说明，用分母的意义解释，说清了比较的方法和道理。

数学绘本创设了一个又一个的“现实“问题，学生在帮助“保罗大叔”解决问题的过程中，动手动脑，操作探索，寻找办法，进行了数学的研究与学习，在阅读基础上、问题引导下、操作经历中、体验探索后得到了进步。有数学知识的增长，有活动经验的增加，有解决问题能力的发展，有数学思维的增值，有数学思想方法的沉淀……这种深度的学习，会影响学生的一生。

四、跨越学科的视野，领悟数学的应用价值

数学绘本的知识整体性很强，以《保罗大叔分比萨》为例，除了认识几分之一，还要认识几分之几、分数的大小比较、同分母的分数运算……而学生的学习是有阶段性的，所以本节课只学习了整个绘本的一半，余下的部分分散到其他课时，或者让学生课后阅读。在学生的数学概念形成之后，就要让学生应用概念解决问题了，这时可换另一个数学绘本《各国的早餐》。

在绘本《各国的早餐》引导下，学生“走”到了墨西哥，判断兄妹三人中谁吃的是二分之一，以此强化平均分（等分）；学生“走”到了韩国，用不同的分数表示了饼干上抹奶油的部分，以此增强对分数意义的理解；学生“走”到了俄罗斯，研究了五分之一在分面包与分牛奶这两种情境下的相同之处，抽象了分数的意义，认识了“单位1”，为后续的分数学习打下基础……学生“周游”各国，边“走”边看，在欣赏早餐文化的风情中应用了数学知识。学生练得有滋有味，到下课总结时，有学生说：“我们不仅认识了分数，还到各国去游玩了。”也有学生说：“平时的数学课都是做题，今天的数学课没有做题。”“真的吗？难道你们制作菜单、写名称、写分数的时候，没有觉得自己也在做题吗？”“那是在玩游戏！”……

从课堂反馈来看，将数学绘本引入课堂，能激发学生持续学习的兴趣，帮助学生理解数学概念，领略数学的应用价值，发展解决数学问题的能力。更为重要的是，开阔了师生的眼界——原来绘本这样一种材料，也可以用来学数学！