多元感悟 深层建构——“认识面积”的教学实践与思考

江苏南京市江宁科学园小学（210000）

最近我校开展了一次“同课异构”式的校级赛课活动，选手都是年轻教师，赛课的内容是苏教版教材三年级下册“认识面积”，可以说呈现出来的每一节都是优质课，都有各自的闪光点。下面是笔者对某一位教师的课堂教学片段的思考。

【课堂回放】

一、创设情境，自然引入

课始，教师注意到大黑板没有擦“干净”，就安排了一位学生上台擦，同时也请了另一位学生把旁边的一块小黑板擦干净。很快，擦小黑板的学生完成了，大家都在静静等待擦大黑板的学生。

师（问擦小黑板的学生）：你为什么擦得那么快呀？瞧，他还在擦呢！

生1：因为我的黑板比他的黑板小！

师：如果开展一次擦黑板比赛的话，你肯定会选择——

生1：小黑板。

师：你们觉得呢？

生（齐）：是的，两块黑板的大小不一样。

师：其实是这两块黑板“面”的大小不一样。

二、激起争辩，形成概念

师：试着摸一摸数学书的封面，数学书的封面与黑板面，谁大谁小？

生1：黑板面比数学书的封面大多了。

师（引导学生再次感受）：你再摸一摸身边物体的面，有什么感觉？

师：看来物体的表面都是有大有小的，我们把物体表面的大小叫作物体表面的面积。

师：现在老师把数学书的封面移到黑板上来。（把数学书“拓”在黑板上）

师：现在黑板上出现了一个——（长方形），你想到了什么？

生2：我想到了长方形可能也有面积。

师：请表示这个长方形的面积。（生2用粉笔把这个长方形全涂满了）

师：看来长方形真的有面积！那么，刚刚老师把数学书“拓”在了黑板上，其实就是描出了这个长方形的——

生（齐）：周长。

师：请自己画一个长方形，并表示它的面积，再和同桌画的比一比，看看有什么发现。

生3：我发现我们所画的长方形有大有小。

生4：我觉得不仅仅是长方形，其他的平面图形也有面积，比如正方形、三角形等。

生5：我不太同意你的观点。你能表示“角”的面积吗？我觉得并不是所有平面图形都有面积。

（教室里响起了热烈的掌声）

师：到底什么样的平面图形才有面积呢？

生6：我觉得肯定不能有“缺口”。

生7：我同意他的想法，应该是一个封闭的图形。

……

师：看来大家研究得很深刻，的确只有封闭的平面图形才有面积。

三、亲历活动，理解概念

师：刚刚在比较同桌所画长方形面积大小的时候，有的同学很快就能判断出谁的面积大，谁的面积小，可有的同学一直没有结果，这是为什么呢？

生1：当两个长方形的面积相差很大时，我们一眼就能看出来。可是差不多的情况下，就很难看出来了！

（投影展示学生所画的图形；学生分组活动，探究方法）

生2：可以先把这两个长方形重叠在一起，然后把其中一个多出的部分减下来，就能知道谁的长方形面积大了。

生3：可以用测量的方法。先分别量出两个长方形的长和宽，然后算出它们的周长，这样就知道了。

生4：可以测量长方形的长和宽，然后根据测量的数据在两个长方形里面分别画同样大小的格子，谁画的格子多，谁的面积就大。

生5：那这么说，长和宽的长度越长，格子数就越多，面积就越大了。

……

【教学思考】

一、在体验中感悟

数学课程标准中明确指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。教师需要正确认识学生的已有生活经验，应从学生已有的生活经验出发，这样才能有效调动和利用学生的生活经验，从而真正实现“以生为本”的教学理念。

黑板是学生非常熟悉的，擦黑板这项“活动”更是一种司空见惯的事情。课始，看似擦“黑板”，其实质上就是教师的有意安排，目的是让学生初次体验“面积的含义”，擦黑板其实就是黑板擦与黑板面不断接触的运动，两位学生擦的虽然都是黑板的面，但是直观上这两块黑板面是有大小之分的。这两位学生在“运动”中有了切身的体验和感悟，但这只是一个点，接着，经教师的“现场采访”，有效点拨，学生已不再关注他们擦黑板的速度了，而多了些许数学思考，对什么是面积也有了初步的感悟，同时也获得了基本的数学活动经验。

二、在感悟中建构

“面积”概念的建立不是对概念术语的记忆过程，更不是单纯的直观形象的积累过程，而是概念意义的建构过程。学生只有在亲历中反复体验和感悟，才能得到真正意义上的概念建构。

本节课是学生在掌握了长方形与正方形的特征以及周长计算方法的基础上学习的。教材通过引导学生摸一摸、比一比、想一想、说一说等一系列数学活动逐步帮助学生建立面积的概念。课上，在摸数学书封面的时候，学生摸得并不是那么“完整”，教师此时并没有直接告知或做出评价，而是引导学生进一步完善，从而准确摸出数学书封面的面积，理解面积的含义。当把一个具体的实物抽象成一个几何图形时，学生不仅仅感知到了封闭图形的面积指的是什么，而且还由长方形有面积引申到正方形、三角形有面积，甚至出现了“角”这样的平面图形。此时，学生对面积的概念已经十分清晰。

三、在建构中理解

儿童对于面积的认识是一个渐进的过程，是一个不断完善与丰富的认知过程。从原来的认识长度到认识面积，学生的数学思维也正式从一维走向二维。本课中，学生建立面积的概念后，经历了观察、重叠、测量以及数格子等数学活动，对“面积”的概念研究不断深入，因此学生能根据实际情况，自主选择一种合适的比较面积大小的方法。同时，教师有意制造的认知冲突——呈现面积大小差不多的两个长方形，也激起了学生进一步探究的欲望。

华罗庚先生说过：“形缺数时难入微。”对“形”的入微刻画，离不开“数”。而对“面积”深层次的理解，就得归结到“数”。“数（shù）起源于数（shǔ）”，学生在比较面积时，不仅关注到了长的长度，也关注到了宽的长度，趁着学生对“二维”的概念有所感知，教师趁热打铁，自然过渡到数同样大小格子计算面积的方法。

因此，这位教师的这节课是成功的，学生在体验——感悟——建构——理解的过程中不但获得了知识，数学能力和数学活动经验也得到了发展。