小学数学概念教学存在的问题及解决策略

浙江诸暨市暨阳街道浣纱小学（311800）

概念是反映事物本质属性的思维形式。准确地理解数学概念，是学好数学的重要前提。然而在教学实践中，从学生到家长，乃至教师，时常会忽视数学概念教学的重要性。因此，教师只有从学生、家长、自我等方面进行分析与思考，并通过实践、反思、总结来发现问题和解决问题，才能达成更好的数学概念教学效果。

问题一、学生的学习态度不端正

有些学生在做习题时不能灵活运用概念解决问题，应用同一个概念解决问题时对时错，归根结底还是对概念的学习不够重视，没有真正掌握有关的数学概念及解题策略。

如“商不变性质”，在计算和问题解决中被广泛灵活运用。从四年级的“商不变性质及应用”，五年级的“分数与除法的关系”和“分数的基本性质”，再到六年级的“比与除法的关系”及“比的基本性质”，这些性质就像亲兄弟，概念内容和应用方法都十分的相似。按道理，从四年级到六年级，相似的内容反复了三遍，学生应该掌握得很好才是，但有些学生“从商不变性质”开始，在大脑中就没有形成完整的概念，后继又没有整理概念之间的相互关系，自然就不可能正确、灵活地应用概念。

为此，我有针对性地选择了部分学生进行谈话，发现：大部分学生对数学概念的学习不感兴趣，有逃避心理；或对自己的学习没有信心；或没下过功夫；或缺乏学习的毅力；等等。

针对以上存在的问题，我从纠正学生的学习态度，培养学生良好的学习习惯入手，用数学概念的自身魅力去吸引学生，让学生对概念学习有兴趣、有信心。如在教学“商不变性质”时，我设计了一组从易到难的应用题组：“2100÷700=21÷7；6400÷80=640÷8；700÷25=（700×4）÷（25×4）；7000÷125=（7000×8）÷（125×8）”，让学生体会到“商不变性质”的妙用，激发学生的求知欲，树立学生的学习自信心，调动学生的主观能动性，改变学生对数学概念的偏见。又如，在教学“分数的基本性质”时，我通过类比引入法，让学生找分数基本性质的“好朋友”，用分数与除法的关系作引子，从商不变性质的概念及灵活应用，顺利引入分数的基本性质，让学生既复习巩固了旧知，又学习领会了新知，一举多得。到六年级教学“比的基本性质”时，我就引导学生明确数学知识自身发展的连贯性、递进性，由此提醒学生学习中必须有善始善终的良好习惯，不能放任自己偷懒，更不能自我放弃，只要每天努力一点点，就会有得心应手的一天的。

问题二、学生、家长、教师在思想上存在误解

从学生到家长，甚至教师，都认为只有语文、英语等文科科目需要多读多背，而数学只要多做题、会做题就行。如果数学教师布置背、记的作业，就认为这个教师不会教数学，不是好教师。

然而，有些数学概念，必须像背古诗文一样，让学生一字不差地熟记于心，只有这样学生才能正确地应用，灵活地应变。如乘法口诀，学生必须朗朗上口，另外，还有许多数学概念由于其重要性和独特性，也必须背熟记牢。当然，要学好数学不能光靠死记硬背，理解和分析也是很重要的。

例如，人教版教材五年级下册的“数的整除”一节，概念繁多：如整除与除尽、因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数、互质数、分解质因数等。以奇数与偶数、质数与合数为例，学生能轻松掌握奇数与偶数的概念和区分标准，但会误以为质数与合数也这么容易判别，基础较差的学生直接把奇数当质数、偶数当合数来处理。因此，在教学质数与合数这对概念后，我会布置较多的识记作业：什么叫奇数、偶数、质数、合数？它们的区别是什么？为什么1既不是质数也不是合数？20以内的8个质数和100以内的25个质数你能脱口而出吗？因为课堂上时间有限，我只能从1开始选一些既简单又有代表性的数进行分析，以引导学生理解质数、合数的概念及其区分标准。例如，1×1=1，因为1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数，而它是最小的奇数，可见奇数不一定是质数。1×2=2,2有因数1和2，但又只有这两个因数，像这样因数只有1和它本身的数叫质数。给出这些例子后，我追问：“与2相似的质数还有吗？”学生会找到3、5、7、11、13等。由于20以内有8个这样的质数，而100以内有25个，充分利用百数表，就可先排除2、3、5、7等数的倍数。于是我引导学生在个位是1、3、7、9的4列数中去找，突破难点，最后核实25个100以内的质数，并引领学生发现最小的质数是2，它是质数中唯一的一个偶数，在所有质数中，2就像小弟弟，其他的质数都是奇数，就像一群姐姐。有趣的比喻不但可以激发学生的学习兴趣，还可以加深学生的记忆。这时，分析剩下的数，如4有1、2、4这样3个因数，再分析6、8、9、15等，师生共同得出合数的概念，并让每个学生任选3个数进行分析，同桌核对。这样一节新课，由于内容的多、散，教师虽然完成了教的任务，但学生没有完成学的任务，还需要进一步地理解、背记，只有熟记了概念与常用的质数和合数，学生才能灵活应用、正确判别。这时就需要与家长达成共识，在家长的配合下，学生才能不折不扣地完成背的作业。因此，教师不仅要上好课，而且要尽量与家长沟通，达到思想上的统一。这样，到后继学习分解质因数、互质数、约分化最简分数等重要概念时，家长才会与教师密切配合，促成良性循环。

问题三、教学过程重结果，轻概念的形成过程

数学概念的形成需要经历辨别、分类、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤。有些数学概念还要求学生有较强的理解、分析、应用能力，光靠死记硬背是行不通的。而学生的阅读分析能力、接受能力、应变能力强弱不一，在教学中时常会产生这样的矛盾：教师教了，学生也认真听了，但学生作业中的表现却让教师误以为学生没有认真听课，不尊重教师的辛勤劳动，闹出许多不愉快。

我在批改学生作业时，常会碰到这样的问题：“这个概念和解题方法，今天刚讲过，学生怎么都原封不动地还给老师了？”“上课时明明听得很认真，作业时为何还是错漏百出？”其实，出现这样的问题也不能完全责怪学生，这与教师的教学方式有很大的关系。学生的学习能力有强有弱，学习速度有快有慢；数学概念和解题方法，有易有难。为此，教师要备好课，上课时要有备而来：熟悉教材、熟悉学生，优化教学设计。熟悉学生，即了解学生学习的具体情况，特别是中下水平学生的学习困难所在。否则，教学就会陷入一个恶性循环之中：讲—练—错，错—讲—练。教师教得累、烦，身心俱疲，学生看见数学觉得厌倦，两败俱伤。

以“互质数”为例，这个概念是教学的一个重点和难点，它是约分和分数化简时学生必须有的一种数感。而学生往往把奇数、偶数、质数、合数的属性归类与互质数混淆不清。为了预防上述问题的出现，教师要重视这一概念的难度，要有课前预设，从概念本身入手，先让学生理解“只有”，如“公因数”和“公因数只有1”，一定要明确互质数是一对数对的一种相互关系。为了促进概念的形成，教学中我通过创设情境，从客观实例引入所学概念的必要因素与必要形式，引发学生的认知冲突，从客观实例的角度去描述、提炼、概括其本质特征，形成数学概念。具体如下：在学生阅读、理解概念之后，从简单的数对开始，1和2、1和3、1和4、1和15，找出它们的公因数，发现它们的公因数都只有1，得出1和任何非零自然数都是一对互质数，不管对方是奇数、偶数、质数、合数，首先强调两个不同的质数为互质数；再从学生熟记的25个质数中，让他们任选2个不同的质数，同桌交换分析，强调“公因数只有1”，然后归纳出“互质数果真可以是2个不同的质数”，同时认同互质数与质数、分解质因数中的“质”的区别，突破概念的难点。接着教师出示几组数对，让学生判别是否是互质关系，如2和4，2和6，8和50等，并提问：“你发现了什么？”继续出示：3和4，4和5，8和9，99和100，又问：“你又发现了什么？”师生共同归纳出：在非零自然数中，两个偶数肯定不是互质数关系；而两个相邻的自然数，就一定是一对互质数。最后，教师带着学生一起小结。从概念到一个个特例，让学生反复理解概念的内涵，慢慢领悟；又不断变换概念的外延，让他们真正理解互质数是一对数据的一种相互关系；再通过一些特例，培养学生对互质数的数感。

总而言之，数学概念是数学知识体系的基础，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，是学生理解基本理论、掌握基本技能的基础，在数学学习和教学中具有重要的地位。成功的概念教学，可以提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，从而使整个教学达到事半功倍的效果。