代数思维早渗透 立足课堂培数感

福建南平市建阳区实验小学（354200）

《义务教育数学课程标准（2011年）》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果的估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。可以看出数感是学生应当具备的一种数学素养，其程度直接影响到学生能否以“数学的方式”观察、思考生活中的实际问题。小学阶段要怎样做，才能帮助学生建立数感，为初中的代数学习做好准备呢？笔者为培养小学生的数感在教学上做了新的尝试，下面结合具体案例，阐述如下。

一、横式笔算拓思维，算法多样培数感

案例描述：以北师大版教材一年级下册“100-48=”的教学为例。

1.课件出示教材中呈现的两种算法：

算法1：100-40=60 60-8=52

算法2：100=99+1 99-48=51 51+1=52

教师提问：这两种算法你能看懂吗？请你说一说。

2.指名学生当小老师上台说一说，其他同学做补充，有不明白的可以当场提出问题，由小老师回答，回答不清楚的由其他同学补充。

3.学生互相交流、质疑、讨论，在弄清算理的基础上，教师进一步抛出问题：你还有其他算法吗?说一说你是怎么想的。

4.再次请学生当小老师上讲台说一说，其他同学有不明白的地方可以当场提问，由小老师当场解答。小老师回答不清的由其他同学补充，补充后仍不清楚的地方，由教师适时点拨，强调计算过程的完整性。

5.课件展示学生的多种算法：

算法1：100-8=92 92-40=52

算法2：98－48＝50 50+2＝52

算法3：100－50＝50 50+2＝52

算法4：100分成50和50 50-48=2 50+2=52

算法5：99－47＝52（被减数和减数同时-1，差不变）

算法6：102－50＝52（被减数和减数同时+2，差不变）

……

分析思考：

竖式笔算是一种程序计算，它培养的是学生的程序性思维，也就是我们平时所说的算术思维。它是根据法则来计算的，要严格依照第一步做什么、第二步做什么来进行，然后得出结果。

横式笔算，即根据数与数的关系以及数感来寻找合理简洁的计算途径。为什么会有那么多种算法呢？因为数与数之间有很多关系，如我们可以把100看作是99+1，也可以看作是102-2，我们还可以把48看作50-2，这样就会衍生出不同的算法。虽然改变了算式的形状和结构，但计算结果不变。转换算式后，原来需要连续退位的，现在不需要退位了，这实际上就是我们平时所说的代数思维，对学生而言就是数感。基于数感更易于找到合理简洁的算法，体验算法的多样化。

竖式笔算与横式笔算这两类算法，前者是算术思维，后者是代数思维，两种算法各有各的价值，缺一不可。我们在培养学生算术思维的同时，还要注重发展学生的数感，培养学生的代数思维。

二、观察比较寻规律，加法表里培数感

案例描述：以北师版教材一年级上册“做个加法表的教学为例”。

1.引导学生观察加法表的竖排规律。

师：仔细观察得数是10的算式，你们发现了什么？

生1：我发现第一个加数依次减1，第二个加数依次加1，得数不变。

师：倒过来看呢？

生2：第一个加数依次加1，第二个加数依次减1，得数不变。

（教师出示两个算式：8+2=10；6+4=10）

师：这两个算式之间有什么关系？

生3：从上往下看，第一个加数减2，第二个加数加2，得数不变；从下往上看，第一个加数加2，第二个加数减2，得数不变。

（教师再出示两个算式：6+4=10；3+7=10）

师：这两个算式之间又有什么关系？

生4：从上往下看，第一个加数减3，第二个加数加3，得数不变；从下往上看，第一个加数加3，第二个加数减3，得数不变。）

小结1：在加法表的竖排算式中，哪个数一直不变？（得数）我们用三角形来代替得数。哪些数在变？（第一个加数和第二个加数）我们用括号来代替可变数［贴板书：（ ）+（ ）=▲］。它们是怎么变化的？（第一个加数加几，第二个加数就要减几；若第一个加数减几，第二个加数就要加几。两个加数的变化正好相反）

2.引导学生观察加法表的横排规律。在加法表的横排算式中，哪个数一直不变？（第二个加数）我们仍旧用三角形来代替不变的数。哪些数在变？（第一个加数和得数）我们仍用括号来代替可变数［贴板书：（ ）+▲=（ ）］。它们怎么变？（第一个加数加几，得数也加几；第一个加数减几，得数也减几；两个数的变化相同）

3.引导学生观察加法表的斜排规律。在加法表的斜排算式中，哪个数一直不变？（第一个加数）哪些数在变？（第二个加数和得数）［贴板书：▲+（ ）=（ ）］它们怎么变？（第二个加数加几，得数也加几；第二个加数减几，得数也减几；两个数的变化相同）

4.引导学生比较三种规律的相同点和不同点。都有一个数不变，竖排不变的是得数，一个增加，另一个就会减少，一个减少，另一个就会增加，正好相反；横排与斜排不变的都是等号前面的加数，加数增加，得数也增加，加数减少，得数也减少，它们是同时变化的。

小结2：对于加法表中算式之间的规律，以往教学只是停留在表面，如第一列数从小到大，依次加1，第二列数从大到小，依次减1，得数都相等，到此就没有再深究下去了。而课例将大部分时间用于探究算式之间变与不变的规律，也就是和的变化规律，为今后的进位加法做铺垫。如，计算9+8时运用和不变规律，一个加数加1，另一个加数减1，得9+8=10+7；再如,98+27，一个加数加2，另一个加数减2，得98+27=100+25。这样可以避免进位，使计算更加简便。

在发现规律的基础上，教师有意识地引导学生用符号来代替数字，帮助学生认识到通过符号的表示，规律的呈现形式更加简洁，体现了符号语言的概括性与一般性，这样有助于培养学生的符号意识和数感，发展运算能力，从而培养学生的代数思维。

综上所述，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。因此，在小学阶段，我们既要培养学生的算术思维，更要注重培养学生的数感和符号意识，渗透代数思维，发展学生的运算能力。