换元思想在高职数学解题中的应用

摘 要：高职数学教育相对比较复杂，在教学中渗透数学思想和方法十分关键，这对于提高学生学习能力，满足学生终身发展需要具有实效性。因此，本文以换元思想为主，结合高职数学教学相关内容，探讨了其在解题当中具体应用，仅供参考。

关键词：高职数学；数学思想和方法；换元；解题

对于高职学生来说，接触的换元法主要是不定积分换元法、凑微分法和第二类换元法。当然换元法是数学思想方法的一种，它有很多种类型，面对数学问题，换元法涉及知识面广，处理方式灵活。其实质在于换元法用转化思想寻求数学问题的突破口，换元得当，复杂的问题就能简单化，能够灵活运用换元法解决数学问题，并起到事半功倍的效果。

一、 数学思想和方法概述

（一） 数学思想和方法的简单认识

从某种程度上来讲，高职學生与普通本科院校的学生存在很大的差别，具体表现在数学基础不同。因此高职数学教学中特别强调渗透数学思想和方法，这是提高高职学生解决数学问题能力的关键途径。

数学思想和方法是一种理性认识，是对数学内容以及方法的本质认识，同时也是一种抽象和概括的数学内容和方法。而数学方法应成为在学生学习数学过程中，提出问题、研究问题、解决问题三个重要环节中的手段和途径。简而言之，可以将其概括为三个关键词：抽象、推理和模型。因为抽象是数学的眼光、推理是数学的思维、模型是数学的语言。

（二） 数学思想和方法运用的意义

从终身学习角度上来讲，目前中国职业教育正在向着满足学生终身发展方向转变。对于高职学生就业来说，必须要获得新的技能才能更好的生存。据相关研究表明，劳动力市场上需求最多的是技能的新组合，即混合型工作。学生在学习过程中，运用数学思想和方法解决问题，能够实现能力的提升。随着时间的推移，数学内容越来越丰富，数学思想和方法也会逐渐有新的内容出现，它们组成了数学内容的核心。当高职学生走出校门参加工作后，数学知识可能会逐渐忘记，但是在学习数学时形成的品质、思想方法等则不会消失。正如《数学的精神、思想和方法》中提到的相关理论：即使忘记了数学知识但是数学的精神、思想、方法则会在日常业务中长久活跃。换元法本质上是一种转化思想，数学中的很多内容实质上是相同的，只是在表现形式上有着区别，这就需要学生在学习数学知识时，注意联系和对比，进行知识和理论转化。这与建构主义教育理论有着相似之处。

数学教育重在思想过程的探索，优势在于思想性。在具体教学中，只有渗透数学思想和方法才能让学生对数学知识有更深刻的认识和理解，才能满足学生终身发展需求。也只有渗透了数学思想和方法才能保证数学知识的领域和知识的迁移，换而言之，不懂数学思想和方法，学生学习效率会大大降低。

换元法作为其中的一种思想方法，当然具备以上深层次的意义。如果从浅层次上看，是一种解决数学问题的重要思想和方法。尤其是不定积分换元法，更是高职学生需要掌握的重点内容。

二、 高职数学换元思想的应用

结合上文的分析，高职学生在解决数学问题时，应掌握换元思想和方法，提高解决问题的能力。高职数学重在强调学生能力的培养，数学是应用性较强的学科之一。将换元思想贯穿于教学的全过程，是提高学生解题能力的关键。从基础知识和基本技能着手，重视学生数学思维的训练，着重抽象思维、直观想象和逻辑分析能力等方面的培养。教学中要避免题海战术，要有目的地进行题型训练，渗透数学思想和方法，并引导学生利用学到的知识解决实际问题，养成独立解决问题的能力。

解决数学问题一般就四个步骤：审明题意、思考解法、书写解法、检查答案。其中第一个步骤最为关键，很多学生在审题时犯错，解题的方向不对，显然解出的答案就会南辕北辙。对于一些数学问题，灵活运用换元思想将使问题更加简单，并能更好地找到解题的突破口。以下对相关例题予以详细解说。

三、 结束语

在高职数学教学中，渗透数学思想和方法，对于提高高职学生解决数学问题的能力具有实效性。换元思想作为数学思想和方法的一个类别，如果在解题中得到灵活运用，其解题效果十分显著。

参考文献：

[1]周继振，许峰，陈榆.数学的换元思想[J].教育现代化，2016，（09）：130-131.

作者简介：

孔庆荣，江苏省镇江市高等职业技术学校。endprint