高中数学课堂有效提问把握三原则
2018-01-29翟艳平
翟艳平
[摘 要] 有效的课堂提问应该能够引导学生在学习中发现与探究问题，并因此将全体学生的学习热情与内在潜力真正激发出来，从而使得学生的数学思维能力与综合素养在循序渐进的课堂教学中得到提升.
[关键词] 高中数学；教学原则；课堂提问；有效性
课堂教学的有效性当然少不了有效课堂提问这一环节. 有效的课堂提问应该能够引导学生在学习中发现与探究问题，并因此将全体学生的学习热情与内在潜力真正激发出来. 教师在课堂教学中善用教学原则才能使学习目标有度、思考有方有序，从而使得学生的数学思维能力与综合素养在循序渐进的课堂教学中得到提升.
渐进性原则，提升提问目的性
教学渐进性原则主要是指教师在学习内容、方法以及负荷上做出逐步深化提高的安排，使得学生在由易到难、由简到繁、由感性到理性的学习过程中系统地掌握所学知识、技能与方法. 教学应该遵循学生心理发展的规律，教学活动因此可以分成如下几个阶段：（1）对现实材料心怀好奇心与新鲜感，并因此展开探索阶段；（2）对上一阶段的材料进行揭示并因此使得概念性知识进入准确增长阶段；（3）自由运用与概括阶段. 以上各阶段使得学习形成一个良性循环的前进周期.
学生在目的性较强并且具备一定系统性的问题引领下能够将感性认识逐步上升为理性认识，概念的形成、正确运用、问题的解决都在这样的课堂提问中具备了较为明确的可行性，学生学习的有效性才有了初步的保障，学生在这些拾级而上、循序渐进的问题递进中也会逐渐消除数学学习的畏难情绪.
案例1：函数单调性的引入
图1中是某市一天24小时的气温变化图.
面对此图，若直接提出温度的递增或递减问题对于学生来说是不可取的，高一学生具备一定的函数知识，但递增、递减的概念学生并没有学习过，因此，学生直接面对如此提问自然是懵懂混沌的状态.
因此，教师应在学生观察与探索之后提出具有目的性的问题，将函数单调性的概念引到学生面前.
问题1：从左至右观察会有什么发现吗？
教师提问过后引导学生在读题与观察图形中感知函数单调性的概念.
生1：图像变化有：下降—上升—下降.
问题2：能具体表达哪些时段是上升或下降吗？
生2：图像在[0，4]下降，在[4，14]上升，在[14，24]又下降.
函数单调性的图形语言其实正是本题中所说的图像上升或下降，这正是学生感性直观认识之所在，这里的观察活动从实质上来说正是对函数单调性的探究.
问题3：若设时间为x，气温为y，用x与y来表示图形观察之所得可行吗？
学生在教师的提问下感悟函数单调性的概念.
生3：当x∈[0，4]时，气温y随着时间x的增大而逐渐降低；当x∈[4，14]时，气温y随着时间x的增大而逐渐升高；当x∈[14，24]时，气温y随着时间x的增大而逐渐降低.
问题4：由此可知，气温y是随着时间x的变化而变化的，若用数学式子来表示这种变化，你会怎样表示呢？
根据几个特殊时间段的数字来进行比较：x=4时，y=-2；x=10时，y=5；x=14时，y=10.时间x与气温y在x∈[4，14]时的变化规律应该怎样描述呢？
生4：可以说成x∈[4，14]时，x由4点逐步增大到14点，y逐步由-2℃上升为10℃.
师：依你所说，怎样用数学式子来表示这种变化关系呢？
生5：用不等式. 可以说成当x∈[4，14]时，x1增大到x2时，y1增大到y2，即当x∈[4，14]时，若x1 生6：我认为应该这样表达：所有x1，x2∈[4，14]，且x1 师：如这位同学所说，这里的“所有”改为“无穷多个”可行吗？为什么？ 具体问题的思考与探讨为函数单调性概念的形成做好了铺垫. 问题5：上述案例中气温y是时间x的函数，如果将“气温”和“时间”改为“函数”与“自变量”，此问题也就变成一般性的函数问题，如果请你从函数y=f（x）的角度来叙述其单调递增性，你将如何叙述呢？ 函數单调递增概念随着以上5个问题的解决自然形成. 问题6：你能根据以上探究将函数单调递减性的定义叙述出来吗？ 学生面对此问题并不会觉得有难度.至此，学生在图形观察、概念构建的过程中将模糊的概念抽象成为具体的概念，对概念的深层次理解自然不是教师直接讲授概念能够相提并论的. 因此，教师在教学过程中应注重循序渐进原则的运用以促使提问更为有效，运用中应将教学内容的难易、推理要求的高低、教学对象的实际水平等各个因素考虑进去并设计出不同的问题，有效促进学生对知识的把握. 启发性原则，提升提问启发性 学生强烈的求知欲望与知识内化往往因为教师恰到好处的提问而顺利实现，因此，提问与释疑的思维过程往往能够达到诱导学生思维的目的. 案例2：已知x+y=1，且x>0，y>0，求+的最小值. 师生在题目条件与结论的分析中将知识之间的联系尽情地挖掘，使学生对知识运用的迁移能力在有效提问与探究过程中顺利达成，并因此形成良好的思维品质与能力. 分析提问1：+=怎样沟通x+y与xy之间的联系呢？很显然，基本不等式≥将条件与求证结合了起来，而后求解. 分析提问2：能用减少变量个数等方法来简化问题吗？消元降次是常用的.由x+y=1得y=1-x，则+===≥4. 分析提问3：由x+y=1类比联想到与“1”有关的等式：sin2θ+cos2θ=1. 又x>0，y>0，故可令x=cos2θ，y=sin2θ0<θ<，有+=+=2+tan2θ+≥4.
分析提问4：从代数式x+y，+的结构特征看，它们之间存在哪些内在联系？实际上，由（x+y）+）≥4直接求得+≥4.
分析提问5：x+y=1，即1=x+y可以“逆代”吗？当然可以，+·1=+（x+y）≥4.
对上述5个问题进行分析可以发现，最后两种思路相对来说是最简便的，因此，我们在解决此类问题时可以根据这两种思路将原命题进行变式、引申与拓展，使得解题举一反三、融会贯通的目的能够顺利实现.
变式1：条件不变，改变结论，如+，x2+y2，+（a>0，b>0）是否有最值.
变式2：已知+=1，且x>0，y>0，求x+y最小值.
变式3：已知+=2，且x>0，y>0，求x+y最小值.
变式4：0
教师在平时的教学中应有目的性地对学生进行提问，那种直接讲授现成结论的做法是不可取的，对知识关键点有启发、突破效果的提问往往能使学生在认清自身错误的基础上进一步得出正确的结论.
过程性原则，提升提问有序性
在过程性原则的实施教学中有很多成功的例子：希尔伯特的老师富克斯习惯于课堂推理的现场演变以至于自己常常身陷困境，但在其突破困境的过程中往往令希尔伯特在更加高明的思维过程中领略了思路的推进；波利亚也尤其倾向学生思维过程的发展，使得学生在教师的引导下领略问题引入、变更、联想与类比的各种方法.学生思维能力之所以能够快速有效地提高，很多时候正是因为教师在解题培养中展露了精妙的思维过程及突破方法. 不过，过程性教学原则的实施还是要注意问题的难度以及层次性，学生的思维只有在这样的教学实施中才能不断攀登新的高度.
案例3：作函数y=3sin2x+的图像.
某教师在一次公开课中共讲述了7种不同方法，现叙述如下：
方法1：视2x+为整体，结合“五点作图法”解题.
方法2：y=sinx→y=sinx+→y=sin2x+→y=3sin2x+.
方法3：y=sinx→y=sinx+→y=3sinx+→y=3sin2x+.
……
方法7：y=sinx→y=3sinx→y=3sin2x→y=3sin2x+.
教師娓娓道来并结合提问与作图将各种解题方法一一展示，课堂进程表现得尤为顺利，但是当教师将函数y=3sinx-展示出来要求学生作图时，居然有四分之三的学生没有完成. 笔者在课后追问了这种现象产生的原因，学生普遍反映方法太多太乱以至于无法真正理解，其实学生的这种无法理解正是因为解题过程的缺失而造成的.
因此，教师在此题的教学讲授中应该将知识之间的内在联系通过课堂提问的方式让学生真正形成自己的理解，问题的本质一旦得以解剖，学生对此题的理解以及后续的应用也就没有问题了. 比如，由y=sin2x可以怎样得出y=sin2x+的图像呢？引导探讨后可以得出：y=sin2x+可写成y=sin2x+，将y=sin2x中的x替换成x+，将y=sin2x的图像向左平移个单位长度即可，此题得解. 教师随后再给出严格的论证以加深学生对平移变换的理解.学生在主动探究的过程中更加容易理解与掌握此类题目所涉及的知识点.
良好的课堂提问应该是兼具启发性、探究性、创新性以及完整的提问结构的，而且应该是具备激发学生问题研究兴趣的内涵并能令学生研究解决的提问. 除此以外，教师在课堂教学的提问过程中还应注重灵活多变的原则，学生的思维发展只有在这样的良好课堂提问中才能更具主动性与活跃性. 因此，教师在课堂活动的实施与推进中应始终注意对学生加以以导促学、以情激趣、以疑引思，并结合自身的教学经验进行适时的多方调控，使得自身的特质与潜能在教学活动的研究与实施中充分地发挥出来.
