携手信息技术，打造高效的高中数学课堂

李桢

[摘 要] 新课标强调“重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识”. 合理有效地将信息技术与数学学科的特点相结合，根据不同的教学目标和教学内容，选择不同的信息技术，有针对性地演示或展示数学课堂中部分教学内容，使得其能够动态地突破数学课堂中的教学难点与重点，提高单位时间内的数学课堂效率，让数学课堂生动直观的同时，也在“解決问题”的过程中锻炼学生的思维、提高其应用能力.

[关键词] 信息技术；思维导图；示错教学；多元认知

著名数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学. ”可见，要想提高学生的数学能力和素养，在教学中，就应当充分体现这两个侧面. 而2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》也指出：信息技术对教育发展具有革命性的影响，必须予以高度重视. 要通过教育信息化体系的建设促进教育内容、教学手段和教学方法的现代化；要强化信息技术应用，提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果；鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力.

在教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，明确提出要“重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识”，研究“如何使现代信息技术为学生的数学学习提供更多的帮助”. 新课标下信息技术在数学教学中的应用，对数学教学内容的呈现、教师的教学方式、学生的学习方式和师生互动方式等方面起到了重要的促进作用. 但纵观高中数学课堂现状，信息技术与数学课程的整合及新课改精神有些背道而驰，主要存在以下两种状态：其一，在以往的信息技术与数学课程的整合中，人们往往停留于用计算机代替幻灯、投影、粉笔、黑板等传统媒体，教师们尽心竭力地制作一个课件，却在无意中本末倒置，陷入了另一个教学误区，使信息技术成为“黑板搬家式”的课堂教学，学生从以前的教师灌输式教学进入了“机器灌输式”教学，在课上过分依赖多媒体课件，疏于亲自动手实践，很多解题过程中的细微末枝很难察觉并且成为意义的主动构建者；其二，部分教师认为信息技术的使用是一种华而不实的教学手段，但又不得不配合新课标的要求，因此多媒体的使用也只是局限于部分公开课以及各种课件竞赛评奖，并且在使用时也仅仅是拘泥于PPT这一种形式，将原本需要板书的内容展示在其上而已，并没有发挥信息技术真正意义上的“有利于数学本质的认识”.

高中的数学课程是一门高度抽象的学科，抽象的数学概念、简洁的数学语言以及深刻的数学思想方法是数学区别于其他学科最明显的特征. 数学课堂中，概念、图形的变换，数形结合的动态演示，繁杂数据的书面处理等都是传统数学教学中不能弥补的遗憾，因此学生对枯燥的数学学习也仅仅是止步于应付考试. 合理有效地将信息技术与数学学科的特点相结合，根据不同的教学目标和教学内容，选择不同的信息技术，有针对性地演示或展示数学课堂中部分教学内容，使得其能够动态地突破数学课堂中的教学难点与重点，提高单位时间内的数学课堂效率，让数学课堂生动直观的同时，也在“解决问题”过程中锻炼学生的思维、提高其应用能力. 就此，笔者根据自己在高中数学课堂中使用信息技术的一些情况谈谈自己的想法.

创设问题情境，改善认知环境

建构主义教学观强调，教学应该通过设计一项重大任务或问题以支撑学习者的积极性，设计真实、复杂、具有挑战性的开放的学习环境与问题情境，使学生自主进行建构意义的展开. 而信息技术正好是创设问题情境的最有效工具，教师利用多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术尽可能地创设生动有趣的问题情境，引导学生多角度、多方位地对情境内容进行分析、比较、综合，学生不断地完成同化和顺应，建构新的认知结构.

譬如，苏教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》.

情景一：多媒体动画演示，一个平面从不同的方向与圆锥侧面相交，形成截口曲线. 它们分别是圆、椭圆、双曲线、抛物线. 让学生经历发现、探索后明确圆锥曲线的由来以及本章所要学习的圆锥曲线分类.

情景二：动画演示太阳系行星运行轨道和神舟七号运行轨道图. 继而由远及近，展示生活中常见的椭圆形物体，使学生能够感悟到数学源于生活，又服务于生活. 在此基础上提出问题：“如何精确地设计出、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？

笔者通过信息技术自身的优势创设问题情境，生动形象直观，而学生在探究事件或解决问题的过程中自主理解知识，建构意义，使得整堂课在有效的时间内完成了预期教学内容，达到了预设的教学效果.

绘制思维导图，章末复习总结

高中的数学知识多以模块的形式出现，每个模块中的知识点比较分散，高中生对数学知识之间的联系缺乏总结，对章节的复习只是停留在做题上，缺少对知识结构和知识网络的形成及完善过程，如果能够让学生对每个章节的内容进行重新组织、编码和提炼，形成系统、主动构建数学认知结构的过程，那么就会加深其对数学知识的整体感悟和认识. 然而，事实是很多学生并没有养成自主整理的习惯，再加上数学课堂时间紧迫，黑板容量有限，教师无法做到带着学生在黑板上不遗余力地绘制各种知识结构图. 所以，在每章结束之后，教师不是将平时学过的知识简单重复一遍，而是利用信息技术将零碎的知识系统化、结构化，由点到面地把各部分知识有机地整合到一起，在课前向学生展示本章或者本阶段所学习的知识结构框架，帮学生复习回忆知识碎片的同时也建构起了知识框架，厘清了知识间的脉络，并且通过视觉、听觉等多种刺激，加深知识内容的印象，为后续的学习打下扎实的基础.

譬如，高一阶段由于学生刚刚步入高中，心理和生理都还处于准备和调试阶段，习惯了初中老师督促式的教学，很难做到自己能够独立自主地做好课后复习工作. 因此当很多孩子在学习了函数这一整块知识之后，几乎处于崩溃状况，教师在最后整理复习本章知识脉络的时候可以利用信息技术，制作思维导图，帮助学生梳理知识以及研究的思维过程，以便能够更好地指导服务于后续的学习. 信息技术使数学中的概念、命题可以用文字语言、图形语言、符号语言等多种手段加以表达，数学问题也可以用这三种方式加以解决，学生可以在这些语言之间自由转换，获得更多的信息和解决问题的方法. 比如在学习向量这一章之后，就会发现向量的加法、减法、数乘和数量积都可以通过三种手段来表达，而针对题设条件的需求选择最合适的解题方式，所以教师可以通过信息技术，带着学生完成下表的总结，这样学到期末、甚至是高三复习时都可以利用课前时间展示表格，迅速帮助学生回忆相关知识. 其中a=（x1，y1），b=（x2，y2）：endprint

坚持数形结合，呈现运动与变化

数形结合，是数学学习中最基本的思想方法之一. 可以说，数学是与图形分不开的. 在数学课上，尤其是几何的学习总是离不开图形的辅助作用，这些图形中又有很大一部分是在堆积重复的工作量，而作图本身可能对本节课的教学目标并没有很大意义上的帮助. 因此教师完全可以提前预设课堂中的图形，在需要的时候以PPT或者投影的形式展示给大家，一方面节约了时间，提高了课堂效率；另一方面增加了图形的直观性和准确性，对于学生的理解起到了推波助澜的作用，同时避免了因手工作图不太准确而得出错误结论的可能性. 比如在高一必修四《三角函数的图像与性质》的作业中有一个题目：函数y=sinx与y=tanx的图像在[-2π，2π]上的交点个数________. 经过作业的批改统计，两个班级110个学生仅有一个能够得到正确结果，可见大家对两个函数的精确作图都比较模糊，仅仅是局限于平时上课教师的手工五点作图，如果教师在讲解三个函数之后能够利用信息技术展示三个函数的图像，尤其是正弦与正切、余弦与正切、正弦与余弦的两两叠加图像，对于学生理解三个三角函数图像以及今后作图的精确性会有一定的帮助.

中学数学很多知识点都较为抽象，学生不易理解，借助几何画板，形象演示，化抽象为直观，微观为宏观，数形结合，帮助理解. 比如在学习三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像的时候，笔者采用了分班教学的方式，即所带的两个班级，一个采用几何画板在课上带着学生一起经历了作图的过程并且直观感受了随着函数解析式中的三个变量A，ω，φ依次变化，函数图像的动态变化过程；另外一个班级只是对照课本上已有的图片来理解A，ω，φ對图像变换的影响. 根据当天晚上作业以及一周作业的统计结果可以看出，采用几何画板学习图像的班级接受程度比较高，作业中相似问题的出错率较小，相关拓展问题也能很好地发散思维，积极思考，作业质量的总体水平明显高于另外一个班级.

借助信息技术，开展示错教学

美国心理学家RBainbrdge指出：差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量错误作为台阶就不能攀上正确的宝座. “示错”教学法作为我国高中数学教学中一个常用的教学方法，既能满足新课标的要求，以学生为中心，使学生亲自体验知识的产生以及应用过程；又可以促进学生对数学知识本质的理解，使数学课堂教学的有效性最大化. 高中数学教学节奏快，课堂知识容量大、课后辅导时间短，对于学生作业中的错误采用面批显然是不实际的. 如果教师能够从学生的错误出发，将错就错，将信息技术与数学课堂有效地结合，选择合适的时间和方式通过投影或者以课件的形式呈现学生在作业或试卷中的典型错误，并给予正确的引导、点拨、小结，强化正确的解法. 在学生经历了视觉、听觉以及对错误思维的“拨乱反正”后，收获的就不仅仅是一道错题，而是解题的一种习惯，课后反思的一种能力，逻辑思维的一种严谨性. 教学实践证明，通过“错误引路”的教学方式，对学生起到了示错启示的作用，能够激活学生的思维，带动他们积极参与到课堂教学中. 信息技术的有效“参与”，为短暂的数学课堂赢得了宝贵的时间，放大了示错教学的可圈可点之处，使信息技术与高中数学课堂整合的有效性最大化.

展示数学思维，实现多元认知

数学是一门高度抽象的思辨学科，数学活动的核心是数学思维. 但数学自身也具有鲜明的特点：数学概念高度抽象、文字表述简洁明了、图形语言形象直观、逻辑思维严谨有序、思想方法深刻著名. 当我们的抽象思维遇到障碍时，借助信息技术展示数学对象及其构造与变换的过程，可以反映出数学本质，展示出数学思维. 同时在进行数学探索时，可以通过参数赋值等方法来构造数学对象的特例，然后连续变化参数来变换数学对象，经过观察、思考、尝试、猜想等具有创造性的数学思维活动，来寻找数学规律，并且试着求证发现结论. 因此，信息技术使数学对象形象化，数学关系显性化，能够展示和发展数学思维，帮助我们理解和把握更高层次的数学对象，展开高水平的数学思维活动. 而多元认知即是“多元联系表示”，指使用几种方法表示同一数学概念，不同的表示形式侧重的方面是不同的，可以根据需要以及相关的学习内容，以组合或者动态的方式灵活地向学生提供图示、表格、文字或者符号等不同概念的表示方法，使得学生能多角度理解数学本质，并把握数学概念在不同方面的特征，挖掘不同表示形式中所蕴含的信息，从而增加学生对数学概念在不同方面的联系并把握其本质特征.

比如苏教版数学必修一，探讨一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，进而研究函数的零点以及零点存在性定理，这也为后续学习根的分布埋下了伏笔. 在传统教学的过程中，存在着一系列问题：表格中的几组对应数据是怎么来的？如何由给出的对应值建立和图像之间的联系？是如何想到按照方程的判别式Δ>0，Δ=0，Δ<0的三种情况来讨论对应不等式的解集？上述问题如果采取由教师进行指引从而给出相关结论也是可以的，但这样做不利于学生数学思维活动的展开，学习的过程比较被动.

利用几何画板，作出函数y=x2-2x-8的图像，然后在所得函数图像上任意地选取一点A并“度量”出它的坐标，通过拖动点A，其坐标随之发生改变，学生在整个作图的过程中悉心观察，寻找规律，顺利地建立起由点—坐标—变量的对应值—解（解集）的数学思维过程，问题的根源就归结为了方程的根，即判别式值的大小. 然后将方程一般化，随着参数a，b，c的改变以及二次函数图像上下移动，对应的方程的根和判别式的值随之变化，不等式的解集也跟着变化. 教师提出预设的问题串帮助学生整理思路，用文字语言总结规律：“通过作图的过程，一元二次不等式的解集受哪些因素的影响，你可以总结出一般的规律吗？”“一元二次方程的解受哪些因素的影响？”“他们之间有什么相同之处和不同之处？”“那么是否还要重复上述操作过程讨论当a<0时方程的根和一元二次不等式的解集？”“一元二次函数在整个过程中所起的作用是什么？”“如果左右移动函数图像，使得其与y轴的交点发生改变时，对结论又有什么影响？”

整个过程中，教师始终扮演着主导者的身份，借助信息技术使数学对象形象化，数学关系显性化，学生经过观察、思考、尝试、猜想等具有创造性的数学思维活动，寻找到数学规律，在教师的帮助下通过文字语言完善自己的所思所想，得到结论并验证结论，学生这种对数学概念、命题的认识不是教师强加的，而是通过自主探究获得的，符合顾泠沅教学原理中的情意原理和序进原理，并且在发展数学思维的同时，帮助我们理解和把握更高层次的数学对象，理解数学本质.endprint