小专题大作为

崔峰

[摘 要] 在发展学生核心素养的大背景下，避免陷入高考前的“练习—讲评—再练习”的低效模式，笔者做了一些新的尝试. 充分了解学生的情况，以及学生亟待提高的解题能力，采用编拟小专题的形式，明确目标，有的放矢，提升核心素养.

[关键词] 小专题；重实效；核心素养；临考复习？摇

基本情况

当前教育改革的“关键”、新课标的“源头”、高考评价的“核心”——“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”2016年已经出炉！高考命题的方向、风格、要求是否会改变，这是所有高三的学生、教师所关心的.

学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力. 虽然各种说法不尽统一，当前学界对核心素养的内涵、特征、外延仍处于“仁者见仁，智者见智”的阶段，但发展学生的核心素养应该是新一轮课改的方向. 就数学学科而言，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面. 针对这六个方面，在教学中，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到平时的教学活动中去，不能等待，更不能徘徊. 面对这几年的命题特点，学生分析问题、解决问题能力的进一步夯实、提高就更为迫切；应用题持續的考查，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有更高的要求.

在二轮复习之后，临考之前，这时的复习容易陷入“练习—批改—讲评—再练习”的怪圈，学生感觉掌握的知识、方法还是那些，会的在重复，不会的仍然不会，能力的提高沦为空谈；而教师所花的精力、时间反而更多，感觉更累. 如何提高效率，让处于不同层次的学生在课堂上各有所得，成为所有数学教师思考的问题.

我们的做法

为达到巩固知识、提高效率的目的，高三各班将每天两课中的一课用于作业的评讲、订正、答疑，而另一课，由年级备课组针对实际情况，以小专题的面目呈现. 每个小专题，侧重于解决学生存在的一至两个问题，明确目标，集中火力，重点突破. 小专题第一部分是课前预习，一般是四道中等难度的填空题，以检查学生对基础知识、基本方法掌握的情况. 教师课前必须批阅，了解学生掌握的情况，或集中讲评，或个别答疑，提高课堂效率. 第二部分是合作探究，以总结方法、拓展思维、培养能力、建立自信为目标，一般是两道解答题加一道变式训练. 学生可以畅所欲言，各抒己见；教师可以因势利导，总结提升，同时选择大家认为较好的方法，课堂上和学生一起详细求解，既验证了对方法的猜测，又在不同解法的比较中，提高了对不同方法的认知和对合理方法的选择能力.

怎样才能充分发挥小专题在复习中的作用呢？我们从以下四点做出要求：

1. 课堂目标更明确，备课小专题化

根据高考的热点、重点，以及学生掌握的情况，明确必须达到的目标和急需解决的问题，编拟小专题. 基本要求是：例题容量不追求多、全，但思维容量要大，知识综合性要强，主题要鲜明，力争解决实际问题. 选题必须紧紧围绕考纲，不选偏题、怪题，但要有典型性、代表性，最好能够涵盖多种数学思想、多种思路；题目立意要新颖，能够吸引学生，提高他们的解题热情. 专题突破，真正解决好一两个问题，让每一个学生都有收获. 每位教师必须结合班级的实际情况，二次备课，有的放矢.

2. 独立思考成习惯，能力培养细化

现在很多教师，为加快节奏，完成任务，习惯于给学生指路，事事替代包办，这实际上就是在剥夺学生思考的机会. 独立思考的品质在人的一生中占据着十分重要的位置，在高考考场上更需要这种品质. 拥有独立思考的能力，就会善于发现问题，能够通过思考、分析、比较、转化，找到解决问题的方法，才会取得大的进步. 有目的的训练，培养独立思考的习惯和品质，使学生的视角比别人宽广，思维变得更加缜密. 因此，课堂上，让学生成为主角，从审题、分析、转化、发现新问题、探究方法、动手实践等各个环节，留时间给学生去独立思考，亲手实践，在失败中前行，在摔倒、爬起中成长. 坚决摒弃教师一讲到底的模式，将能力的培养细化，落实到每一节课.

3. 分层教学要坚持，收获要全面化

为让所有学生都得到应有的提高，在教学中，从优秀、良好、一般各层次学生掌握知识的实际情况出发，设置不同层次的问题，在课堂上有针对性地提问，促进不同层次的学生积极思考；组织不同层次的检测和不同要求，使各类学生得到充分的发展. 首先，要真正心中有学生，了解他们的差异，分类建档；其次，要针对差异，精选例题，争取达到更高目标；再次，面向全体，因材施教，使得所有人都有收获；最后，阶段考查，分层定考核目标，促进能力不断提升.

4. 问题暴露讲务实，巩固需及时化

课堂一般采用分析、思考、实践相结合的模式，让学生在有限的时间内去完成一题，使得不同层次的学生或体验成功，或发现问题和差距，可以增强解题自信或者迎头赶上的信心. 教师、学生都该正视问题，教师要编拟两三道课后的巩固练习，学生及时强化训练，总结解题经验，提炼解题方法，真正提高解题能力.

课堂实录

2016年二模后，学校进行了高三调研，听了高三王老师一节课. 高三备课组就学生在面对有关圆锥曲线综合题时，部分学生仍有畏难情绪或方法选择不当或运算易错等现象，开设小专题“合理选择方法，优化求解过程”，所有听课教师受益匪浅.

教学过程如下：

1. 开门见山，提出问题

师：二模考试结束，我们发现解几得分仍然没有达到我们预期的目标. 主要存在的问题：方法选择不得当、运算过程不合理. 今天，我们一起研究如何解决这样的问题.

2. 点评解法，总结概括

教师总结：（1）直线与圆锥曲线关系的研究，常用方法是：定义法、Δ法、点差法、点参数法，同学们总结很到位. 但通过展示，我们发现不是所有同学都能找到最适宜的方法，更不是第一次尝试就能找到最适宜的方法. （2）解题要讲究智慧：比如使用较易、较少的数学知识，使用较浅显的、较简捷、常见的解题方法解决问题，这就是开发解题智慧的捷径. 平时，要养成节省解题力量、开发解题智慧的习惯.endprint

课后点评：本环节，教师的例题选择精巧，凸显了圆锥曲线定义的重要性，也带领学生系统回顾了方法和题型，教师的课堂处理也简明、直接，通过交流不同层次的学生的解题，彰显了优秀学生的能力，同时发现了问题. 对少数同学起到了督促、鞭策的作用，也让做错的同学看到了存在的问题和差距. 说明教师对学生在方法的合理选择和熟练应用上提出了更高要求，对学生解题能力的提高起到了促进作用，也体现了学生的解题智慧.

3. 合作研究，提高认知

例（苏州2016调研改编）：如图1，已知椭圆O：+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M，记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值.

教师：有关“直线与圆锥曲线的综合问题”是高考重点考查的知识，也是大家学习的难点. “参变量的选择”在解析几何的证明、定点定值、求值求范围等相关题型中就成为关键，思考一下，交流你的想法.

学生6：（法一）因为点P是直线上的动点，我以点的坐标为参数，求出直线PC的方程，通过解方程组，求出M的坐标，进而证明k1·k2的值与m无关. （教师投影解题过程）

教师：以直线上动点的坐标为参数便于计算直线BP的斜率，同时用解方程组思想，求出M的坐标，得出BM的斜率. 大家要注意到求点M的坐标是很方便的，因为已经知道一解为0，用韦达定理或直接解方程都可以，要注意韦达定理可以简化解题过程. 还有其他想法吗？

学生7：（法二）我觉得求交点还是烦琐，直接设点M的坐标为参数，就可以不求交点了. （教师投影解题过程）

教师：以圆锥曲线上动点为参数进行计算，回避了求交点的过程，但要注意点在椭圆上这个条件必须加以应用，在本题中有消元的作用，进而求出定值. 还有其他想法吗？

学生思考后，教师追问：有同学发现直线MB，MC的斜率的关系吗？

学生8：（法三）此题中，点B，C是关于原点对称的两点，满足kMB·kMC=-. 那就可以以直线MB的斜率k为参数进行证明.

教师：同学们可以比较一下，第三种方法最为简单. 那过程是否完美呢？

学生9：结论kMB·kMC=-该证明后使用. （教师板演解题过程）

教师：对于一道给定的题目来说，其难度是客观存在的，所投入的力量越大，则表现出来的解题智慧就越少；反之，若付出的解题力量越小，则表现出来的解题智慧就越大. 就第三种方法来讲，借鉴结论寻求解法就充满了智慧. 当然，解题的严谨要求我们先证后用，但仍然说明经验积累的重要性. 另外，还可以发现，解析几何中“参变量的选择”很重要，特别是选择“设点”还是“设斜率”；“设点”设哪个点比较合理，“设斜率”设哪个斜率更加方便，还是需要点和斜率都设出来. 这都是对同学们灵活运用数学知识能力的考查，每个同学都有自己的体会.

课后点评：从创新的角度进行分析，知识的广博应当说比知识的深度具有更大的重要性，所以教师对知识、方法的概括和总结，对基础较弱的同学是一次赶上的机会；对中等同学来讲，体会了方法的灵活应用；对优秀同学来说，不仅意识到方法要优中选优，更提出了规范、严谨、追求满分的要求. 法国数学家、科学家彭加莱所清楚地指明的，就其本质而言，发明创造即是“概念的适当组合”. 从根本上说，教师的创造性工作就是为了培养学生的创新精神. 所以，教师不应“太聪明”，以至于造成“问止于智者”这样一种不利于学生主动进行探究的局面，在这方面，本课教师很好地诠释了这一点.

4. 课堂巩固，能力提升

教師：“点坐标为参数法”回避了求交点的过程，但如何找到坐标间的关系成为解题的障碍，巧妙利用点的共线探求关系是值得所有同学牢记的；另外，“点差法”也是沟通斜率和坐标关系最常用的方法，两者的有机结合，为解决问题铺平了道路. 大家结合自己的解题过程，寻找差距和薄弱点，课后做针对性地再练习.

教师追问：有不同的想法吗？

同学们的大脑迸发出更绚烂多彩的火花.

教师：本考题对数学推理、数学运算的能力提出了较高要求. 但只要紧扣常用方法，敢于尝试，用心思考，合理安排，仔细运算，成功的路上并不拥挤！我们这两个同学很好地诠释了这一点.

课后点评：根据艾宾浩斯的遗忘曲线，对课堂内容的及时巩固是决定小专题效果的关键一步. 教师在第二个例题就让学生从审题、分析、探究、实践，并让学生的各种思路在黑板呈现，这样不但起到了及时巩固的效果，而且答题的好坏可以检验各层次同学对于课堂知识的掌握情况，为教师的课后反思或个别辅导提供了一个有力的依据，也为课后巩固练习选题的目的、难度把握提供了标准. 花时间，让学生充分展示，通过对学生中多种多样的解法的比较、讨论、总结，让学生更深刻地理解方法选择的重要性，真正提高解析几何的解题能力，同时渗透了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等多个核心素养的培养.

5. 课堂总结，课后强化

教学反思

合理选择变量，不仅可以优化求解问题，也是顺利而又准确求解问题的关键，它是学生需要掌握的最重要方法，也是高考对学生数学能力考查的重要方面.小切口，有目标，重实效，在实践中摸索核心素养的培养和提升，小专题的实施取得良好的教学效果.

高三的复习课堂，以发展学生核心素养为导向，着力创设有利于逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的教学情境，给学生独立思考的机会，动手实践的时间，将能力的培养落实在行动上，不能只停留在口头上.

怎样发现问题，如何解决问题，也是教师必须研究的课题. 通过小专题的设置，精准解决学生临高前存在的问题，是一种尝试. 我们教师要有敢于尝试的勇气，更要有坚持认真编撰小专题的毅力，这样的坚持是卓有成效的，高考成绩就是见证（该班级在高考中取得均分121.6的优异成绩）. 数学教育理论在飞速发展，但贵于实践，重在落实（张奠宙教授语）. 所以，每位教师要不断探索高考复习的高效模式，积极寻找提高学生能力的突破口. ？摇？摇endprint